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1、基础篇特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE是ABC的中位线B. AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高D. AA是ABC的角平分线2已知：如图，在ABCDY中，AE 是 BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点 C 重合，得GFC（ 1）求证：BEDG；（2）若60B，当 AB 与 BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形证明你的结论3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠， 使点 C 与 A
2、 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF （1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF ，判断四边形AECF是什么特殊四边形证明你的结论4.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN 交 AB于点 D， 交 AC于点 O， CE AB 交 MN 于 E， 连结 AE、 CD （1）求证： ADCE ；（ 2）填空：四边形ADCE的形状是5 如图，在 ABC中， AB=AC，D 是 BC的中点，连结AD，在 AD 的延长线上取一点E，连结 BE，CE .（1）求证： ABE ACE（2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形并说明理由.DBCAENMOABCDEFDADGCB
3、FE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A C D（1）证明A ADCC B；（2）若30ACB，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABC D是菱形，并请说明理由7 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC，点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BPDQ8如图，
4、在 ABC中， A、B 的平分线交于点D，DEAC交 BC于点 E，DFBC交 AC于点 F（1）点 D 是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形9、如图 ,已知 :在四边形 ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE(1)试探究 ,四边形 BECF是什么特殊的四边形;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形 BECF是正方形请回答并证明你的结论.(特别提醒 :表示角最好用数字)10、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（ 1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关
5、系时，以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形证明你的结论AQDEBPCOFDOCBEACBADAC（ 第19D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 型二：正方形的证明题1、四边形 ABCD 、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证： AE=CG ；（ 2）观察图形，猜想AE 与 CG之间的位置关系，并证明你的猜想2、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图） 试问线段HG与线段H
6、B相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想4、如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形 CEFG是都是正方形 .连接 BG、DE.（1）观察猜想BG与 DE 之间的大小关系，并证明你的结论.（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由 .图12GFEDCBA5如图，四边形ABCD是正方形 , 点 G 是 BC上任意一点， DEAG于点 E，BF AG于点 F. (1) 求证： DEBF = EF (2) 当点 G 为 BC边中点时 , 试探究线段EF与 GF之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G 为 CB
7、延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）7、已知：如图，在正方形ABCD中， G 是 CD 上一点，延长BC到 E ，使 CE CG，连接 BG并延长交 DE 于F（1）求证： BCG DCE；（2）将 DCE绕点 D 顺时针旋转90得到 DAE ，判断四边形E BGD是什么特殊四边形并说明理由DCABGHFE（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 9如图：已知在ABC中，
8、ABAC，D为BC边的中点， 过点D作DEABDFAC，垂足分别为EF，.（1） 求证：BEDCFD；（2）若90A，求证：四边形DFAE是正方形 . 题型五：矩形的证明题1.如图，在 ABC中， D 是 BC边上的一点， E是 AD的中点，过A 点作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD，连结 BF 。（1） 求证： BD=CD；（2） 如果 AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。2.如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCDY
9、是矩形3.如图，四边形ABCD是矩形， PBC和 QCD都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（ 1） PBA=PCQ =30 ；（ 2）PA=PQABCDEFEGDCBEAFADCFEB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 4.如图， ABC中，AB=AC ，AD、AE分别是 BAC和 BAC和外角的平分线， BEAE（ 1）求证： DAAE；（ 2）试判断 AB 与 DE 是否相等并证明你的结论5、如图，在 AB
10、C 中，点O是AC边上的一个动点， 过点 O作直线 MNBC ，设MN交 BCA的角平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点F（1）求证： EO =FO；（ 2）当点 O运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论ABCEFMNO(第19题图）6、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF（1）求证：D是BC的中点； （2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论BAFCEDACBDPQABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
11、- - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 题型六：综合证明题2.如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形为什么3如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边
12、形BCFE会是菱形吗若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形5、如图 15，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，（1）证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数AFNDCBMEOADFCEGB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
13、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 提高篇选讲四边形证明经典题1. 在ABCD中， AC、BD 交于点 O，过点 O 作直线 EF 、GH，分别交平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图，当EF GH 时，四边形EGFH的形状是；（3）如图，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图，在（3）的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.2.已知：如图，在正方形ABC
14、D中，点 E、F 分别在 BC和 CD上， AE = AF（1）求证： BE = DF；（2）连接 AC 交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形并证明你的结论3.如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点ABCDOFEHGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCDOEFGH图（第 1 题图）ADBEFOC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 -
15、- - - - - - - - - B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F（ 1）求证：BFFD；（2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由；（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件14DGDA，并说明理由4.如图，等腰梯形ABCD中， ADBC，点 E是线段 AD 上的一个动点 (E与 A、D 不重合 )，G、F、H 分别是 BE 、BC、CE的中点(1)试探索四边形EGFH的形状，并说明理由(2)当点 E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形并加以证明(3)若(2)中的菱形 EGFH是正方形，请探索线段EF与线段
16、BC 的关系，并证明你的结论5.如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在 BC的同侧作等边ABD，等边ACE 、等边BCF (1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足 _条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足 _条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足 _条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在6.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD 相交于点 O，E是 AC上一点，过A 作 AG EB于 G，AG 交 BD 于点 F，则 OEOF，对上述命题，若点E 在 AC 的延长线上， AGEB ，交EB的延长线于点G，
17、AG的延长线交DB 的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由。ABCDFEM(第 29 题图 )CBADFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 问题一图 1 OFGEDCBA7、在四边形 ABCD中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点，且BEAEBFFCDGGCHDAHk（k0），阅读下列材料，然后回答下面的问题：如上图，连结BD BEAEHDAH，BFF
18、CDGGCEH BD，FGBD连结 AC，则 EF与 GH 是否一定平行，答：；当k值为时，四边形EFGH是平行四边形；在的情形下，对角线AC 和 BD只需满足条件时， EFGH为矩形；在的情形下，对角线AC 和 BD只需满足条件时， EFGH为菱形；第 2 题图HGFEDCBA8.如图， E 、F 分别是正方形ABCD的边 AB、BC 上的点，且EF AC，在 DA 的延长线上取一点 G，使 AGAD，EG与 DF 相交于点 H。求证： AHAD。例 1 图HGFEDCBA9、如图，等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线 AC、BD 相交于点O，ACD600，点 S 、P、Q 分别是 OD、O
19、A、BC的中点。（1）求证： PQS是等边三角形；（2）若 AB8，CD6，求PQSS的值。（3）若PQSSAODS45，求 CDAB的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 第 4 题图SQPODCBA10.将一把三角尺放在边长为1 的正方形 ABCD上， 并使它的直角顶点P在对角线 AC 上滑行，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点 Q。探究：设 A、P两点间的距离为x。（1）当点 Q 在边 CD上时，线段PQ 与线
20、段 PB之间有怎样的关系试证明你观察得到的结论；（2）当点 Q 在边 CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）当点 P 在线段 AC 上滑行时， PCQ是否可能成为等腰三角形，如果可能，指出所有能使 PCQ成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x值；如果不可能，请说明理由（题目中的图形形状大小都相同，供操作用）。DCBADCBADCBA11、如图，四边形ABCD为正方形， DEAC，AEAC，AE与 CD相交于 F求证： CECFAFDECB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 12、如图，四边形ABCD为正方形， DEAC，且 CE CA，直线 EC交 DA 延长线于 F求证： AE AF.EDACBF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -