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1、学习好资料欢迎下载特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A.DE是ABC的中位线 B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高 D. AA是ABC的角平分线2已知：如图，在ABCD中， AE 是 BC 边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点 C 重合，得GFC（1）求证：BEDG；（2）若60B，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使
2、点C 与 A 重合，点D 落到 D处，折痕为 EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 CF，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论A B C D E AA D G C B F E A B C D E F D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4.如图， ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于E，连结 AE、CD（1）求证： ADCE；（
3、2）填空：四边形ADCE 的形状是5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图 7 放置，ABBF， 求证：四边形BNDM为菱形6. 如图，在 ABC 中，AB =AC ，D是 BC的中点，连结 AD ，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE ，CE .（1）求证： ABE ACE（2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.7.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A C D（1）证明A ADCC B；（2）若30ACB，试问当点C在线段AC上的什么位置时，四边形ABC D是菱形，并请说明理由C D E M A B F N
4、 DBCAENMOC B A D AC（第 19 题）D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，56ABAC， 点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q求证：BPDQ9如图，在 ABC 和DCB 中， AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M（1）求证： ABCDCB ；（2）过点
5、C 作 CNBD，过点 B 作 BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段BN 与 CN的数量关系，并证明你的结论10 如图，在ABC中，A、B的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC交AC于点F（1）点D是ABC的_心；（2）求证：四边形DECF为菱形A Q D E B P C O BCADM N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11、 如图 , 已知 : 在四边形ABFC中，ACB=90BC,
6、的垂直平分线EF 交 BC于点 D,交 AB于点 E,且 CF=AE (1) 试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; (2) 当A的大小满足什么条件时, 四边形 BECF是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 12、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点， 过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交于EF，（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时， 以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论13、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的
7、中点，试判断ABC的形状，并说明理由FDOCBEA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14、 如图 8，在ABCD中，EF，分别为边ABCD，的中点，连接DEBFBD，（1）求证：ADECBF（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论15、 如图，四边形ABCD 是菱形， DE AB交 BA的延长线于E，DF BC，交 BC的延长线于F。请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想
8、A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载题型二：正方形的证明题1、四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE、CG（1）求证： AE=CG；（2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想2、 如图 8-1，已知 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点 (不与 A、C 重合 )，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F. (1) 求证： BP=DP；(2) 如图
9、8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点 C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . 3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想图 8-2 图 8-1 D C A B G H F E （第 5 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
10、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、如图 12，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG 是都是正方形.连接 BG 、DE. （1）观察猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由. 图12GFEDCBA5如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点， DEAG 于点 E，BFAG 于点 F.(1) 求证： DEBF =
11、 EF (2) 当点 G 为 BC 边中点时 , 试探究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G 为 CB 延长线上一点， 其余条件不变 请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）6如图，ABCD 是正方形 G 是 BC 上的一点， DEAG 于 E，BFAG 于 F（1）求证：ABFDAE；（2）求证：DEEFFBA D E F C G B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -
12、学习好资料欢迎下载7、已知：如图，在正方形ABCD 中， G是 CD上一点，延长BC到 E，使 CE CG ，连接 BG并延长交 DE于 F（1）求证： BCG DCE ；（2） 将DCE绕点 D顺时针旋转90得到 DAE ， 判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由8. 如图， l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。（1）连结 EF，证明 ABE、 FBE、EDF、 CDF 的面积相等。（2）求 h 的值。9 如 图 ： 已 知 在ABC中 ，A BA C，D
13、为BC边 的 中 点 ， 过 点D作DEABDFAC，垂足分别为EF，. （1） 求证：BEDCFD；（2）若90A，求证：四边形DFAE是正方形 . A B C D E F EG D C B E A F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载题型五：矩形的证明题1. 如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点， E 是 AD 的中点，过A 点作 BC 的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD，连结 BF。（
14、1） 求证： BD=CD；（2） 如果 AB=AC，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。2. 如图，在梯形ABCD中，ADBCABDEAFDCEF， 、两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当ABDC时，求证：ABCD是矩形3.如图，四边形ABCD 是矩形， PBC 和 QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（ 1） PBA=PCQ=30 ；（ 2）PA=PQA C B D P Q A D C F E B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
15、- - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4.如图， ABC 中， AB=AC，AD、AE 分别是 BAC 和 BAC 和外角的平分线，BEAE（1）求证： DAAE；（2）试判断 AB 与 DE 是否相等？并证明你的结论5、如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论ABCEFMNO(第19题图）6、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，
16、过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF（1）求证：D是BC的中点；（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论B A F C E D A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、已知 : 如图 , 在矩形 ABCD中,E、 F分别是边 BC 、AB上的点 , 且 EF=ED,EF ED. 求证 :AE 平分 BAD. （第 23题）ECDBAF8、如图，
17、矩形 ABCD 中，点 E是 BC上一点， AE AD ，DFAE于 F，连结 DE ，求证： DF DC 9、在矩形 ABCD 中， AD 2AB ，E是 AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点 E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB 、BC分别相交于点M ，N时，观察或测量 BM与 CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。A B C D F E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下
18、载题型五：梯形的相关证明题10.如图，在等腰梯形ABCD 中， C=60 ，ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、DC 的延长线上，且DE=CF，AF、BE 交于点 P（1）求证： AF=BE；（2）请你猜测 BPF 的度数，并证明你的结论11如图（七） ，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使BFCD（1）求ABC的度数；（2）求证：CAF为等腰三角形12.）如图 9， 梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PAPD、分别交线段BC于点EF、，且PAPD（1）图中除了ABEDCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助
19、线）（2）求证：ABEDCFD A F B C 图七D E F P B A （第 22 题）C D C F E A B P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载题型六：综合证明题1. 如图，在RtABC 中， ACB=90, B=60， BC=2点0是 AC 的中点，过点0的直线 l 从与 AC 重合的位置开始， 绕点0作逆时针旋转， 交 AB 边于点 D. 过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E，设直线 l
20、 的旋转角为 . (1) 当 =_度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 _；当 =_度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 _；(2) 当=90时 , 判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由2.如图所示，在RtABC中，90ABC将RtABC绕点C顺时针方向旋转60得到DEC，点E在AC上，再将RtABC沿着AB所在直线翻转180得到ABF连接AD（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？3如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交
21、BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？A F N D C B M E O A D F C E G B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4、如图，在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，90A，CDAD，将纸片沿过点D的直
22、线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形5、如图 15，平行四边形ABCD中，ABAC，1AB，5BC对角线ACBD，相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BCAD，于点EF，（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数6、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线A
23、CBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形ECDBAOA B C D O F E ECBDAGF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -