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1、一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则（1i）2A2iB2iC2D2 2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第1 页共6 页精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2已知集合A xR | x 7， B 1 ， 2， 3， 4 ，则 （A ） B 2 B2， 3， 4D4A 1， 2， 3， 4C3， 43下列函数中，最小正周
2、期为的是y tan x y cos x y sin 2x y cos4x 4设f (x) 为定义在R 上的奇函数，当x 0 时，f xlog3 1x ，则f 2A1 5下列命题为真命题的是3 1 3A若p q 为真命题，则p q 为真命题B“ x 5 ”是“x2 4x 5 0 ”的充分不必要条件C命6沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为A （第 6 题图）7某容量为180 的样本的频率分布直方图共有n( n1) 个小矩形， 若第一个小矩形的面积等于其余n 1个小矩形的面积之和的5 ，则第一个小矩形对应的频数是A 20B 25C 30D 358等差数列 an 中，
3、已知 a5 0 ， a4 a7 0 ，则 an 的前 n 项和 Sn 的最大值A S7B S6C S5D S49已知抛物线y2 2px （p0） 与双曲线xy1 （a0, b 0） 的一条渐近线交于一点a b M（1,m） ，点 M 到抛物线焦点的距离为3 ，则双曲线的离心率等于1C1DA 3B 410已知 x 0 ， y 0 ，且 4xy x 2y 4 ，则 xy 的最小值为B2 2C2D 2A2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第2 页共6 页精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
4、- -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须做答11 运行如图所示的程序框图，输出的结果是开始否输出 S结束（第 11 题图）?xy 2 0,12已知变量x， y满足约束条件?x1,则的取值范围是?2x y 8 0.13在平面直角坐标系xOy 中，定点A （4, 3 ） 且动点 B （m,0） 在 x 轴的正半轴上移动，m的最大值为AB（二）选做题： 第 14、15 题为选做题， 考生只能选做一题，两题全答的， 只计
5、算第一题的得分1?y 4 2t.为极点， x 轴的正半轴为极轴， 曲线 C 的极坐标方程为4sin， 则直线 l 被曲线 C 所截得的弦长为15如图， PA 是 O 的切线， A 为切点， 直线 PB 交 O于 D、B 两点，交弦 AC 于 E 点，且 AE 4 ，EC 3，BE 6 ， PE 6 ，则 AP = ODC(第15 题图 )第3 页共6 页2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷A5是A=A+ 1S= 2S+1A=1 ，S =1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
6、3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，M（sin2 , 1），N （1,2cos2 ）（R ）， 且 O MO N（1）求点 M , N 的坐标；（2）若角,的顶点都为坐标原点且始边都与x 轴的非负半轴重合，终边分别经过点M , N ，求的值.（本小题满分12 分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y bx a y(物理 成绩 )949290
7、888991 939597x(数学成绩 )（第 17 题图）2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第4 页共6 页O学生A1A2A3A4A5数学（x 分）89 91 93 95 97 物理（y 分）87 89 89 92 93 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （本小题满分14 分）如图甲，O 的直径AB 2 ，圆上 两点 C、D 在直径AB 的两侧，使CAB DAB 沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂
8、直（如图乙）， F 为 BC 的中点， E 为 AO 的中点根据图乙解答下列各题：（1棱锥 C BOD 的体积；（2）求证： CB DE ；（3）在 BD 上是否存在一点 G ，使得 FG / 平面 ACD ？若存在， 试确定点 G 的位置；若不存在，请说明理由CCOOD（第 18 题图甲）D（第 18 题图乙）（本题满分14 分）设 an 是公比大于1 的等比数列， Sn 为数列 an 的前 n 项和已知 S3 7 ， 且 3a2 是a1 3 和 a3 4 的等差中项（1）求数列 an 的通项公式；，数列b 的前 n 项和为 Tn ，求证： Tn 2 （2）设 bn ( an1 )( an
9、1 1 2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第5 页共6 页F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （本题满分14 分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为，且点 （1,） 在该椭圆上（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，椭圆 C 的长轴为AB ，设 P 是椭圆上异于A 、 B 的任意一点，PH x 轴，为垂足，点Q 满足PQ HP ，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点BM4BN 求
10、证：OQN 为锐角MQ OH（第 20 题图）（本小题满分14 分）已知函数（fx） ax x2 xln a b （a, bR, a 1 ） ，e 是自然对数的底数（1）试判断函数（fx） 在区间 （0,） 上的单调性；（2）当 a e ，b 4 时，求整数k 的值，使得函数（fx） 在区间 （k, k 1 ）上存在零点；（3）若存在x1, x2 1,1 ，使得 | （fx1）（fx2） |e 1，试求a 的取值范围2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）试卷第6 页共6 页精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
11、- - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2013 年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科）答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每
12、小题5 分，满分50 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A B B C CA D 二、填空题：本大题每小题5 分；第 14、15 两小题中选做一题，如果两题都做，以第14 题的得分为最后得分 )，满分 20 分1163. 122 6，. 1353144 55154 3. 三、解答题：本大题6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，2sin, 1M（） ，21,2cosN （）（R） ，且32OMONuuuu r uuu r. （1）求点,M N 的坐标；（2）若角,的顶点都为坐标原点且始边都与x
13、轴的非负半轴重合，终边分别经过点,M N ，求tan() 的值. 解： (1) 3,2OMONuuuu r uuu rQ223sin2cos,2.2 分223sin2(1sin),2解得21sin6，25cos6所以1(,1)6M，5(1,)3N.6 分（2）由（ 1）可知1(,1)6M，5(1,)3N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - tan6，5tan3.10 分tantantan()1tantan56351 6()31333.
14、12 分【说明】本小题主要考查了同角三角函数的关系、三角函数的定义、两角和正切公式，以及向量的有关知识 .考查了运算能力17 （本小题满分12 分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生1A2A3A4A5A数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）要从5名学生中选2人参加一项活动， 求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程? ybxa 解： （1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:45(,)AA、41(,)AA、42(,)AA、43(,)AA、51(,)AA、52(
15、,)AA、53(,)AA、12(,)AA、13(,)AA、23(,)AA共种情10况. 3 分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：45(,)AA、41(,)AA、42(,)AA、43(,)AA、51(,)AA、52(,)AA、53(,)AA共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P10. 5 分（2）散点图如右所示. 6 分y/物理成绩88929490精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - -
16、- - - 可求得：x=59795939189=93，y=59392898987=90， 8 分51()()30iiixxyy51i2i)xx(=22222420)2()4(=40，3040b=0.75，aybx=20.25，11 分故y关于x的线性回归方程是：?0.7520.25yx. 12 分【说明】本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识18 （本小题满分14 分）如图甲，O的直径2AB，圆上两点CD、在直径AB的两侧， 使4CAB，3DAB沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：（
17、1）求三棱锥CBOD的体积；（2）求证：CBDE；（3）在?BD 上是否存在一点G，使得/FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由A B C O D (第 18 题图甲 ) A B F O D (第 18 题图乙 ) E G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解:（1）CQ为圆周上一点，且AB为直径，90C,4CABQ,ACBCO为AB中点，COAB，2,1ABCOQ. 两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相
18、垂直且其交线为AB，CO平面ABD，CO平面BOD. CO就是点C到平面BOD的距离，在Rt ABD中，1113132224BODABDSS，1133133412CBODBODVSCO. 4 分（2）在AOD中，60 ,OADOAODQAOD为正三角形，又EQ为OA的中点，DEAO，两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，DE平面ABC. CBDE. 9 分（3）存在，G为?BD的中点 .证明如下：连接,OG OF FG，OGBD，AB为O的直径，ADBD/OGAD，OGQ平面ACD，AD平面ACD，OG /平面ACD. 在ABC中，,O F分别为,AB BC的中点，/OFA
19、C，OF平面ACD，/OF平面ACD，,OGOFOQI精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 平面/OFG平面ACD，又FG平面OFG，/FG平面ACD.14 分【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力19 （本题满分14 分）设 na是公比大于1的等比数列，nS 为数列 na的前 n 项和已知37S，且23a 是13a和34a的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）设111nnnna
20、baa()()，数列nb的前 n 项和为nT ，求证：12nT解： （1）由已知，得1231327(3)(4)3.2aaaaaa，3 分解得22a设数列na的公比为q，则12a q，213122aaa qqq，由37S，可知2227qq，22520qq，解得12122qq，由题意，得12qq，5分11a故数列na的通项为12nna7 分(2)1(1)(1)nnnnabaa112(21)(21)nnn1112121nn， 11 分nS112231111111111 121212121212121nnL精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
21、- - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 111 121n11221n12. 14 分【说明】考查了等差数列、等比数列的概念及其性质，考查了数列求和的“裂项相消法”；考查了学生的运算能力和思维能力20 （本题满分14 分）已知椭圆C的中心为原点O，焦点在x 轴上，离心率为32，且点31,2（） 在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）如图，椭圆C的长轴为AB，设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx 轴，H为垂足，点 Q 满足 PQHPuuu ruuu r，直线 AQ 与过点B且垂直于x 轴的直线交于点M，4BMBNuu uu ru
22、uu r求证：OQN 为锐角20解： （1）设椭圆 C 的方程为22221,(0)xyabab，由题意可得32cea, 又222cba，224ba. 2 分椭圆 C 经过3(1,)2，代入椭圆方程有2231414bb，解得21b. 5 分24a，故椭圆 C 的方程为2214xy. 6 分（2）设00,P xy0( 22)x，7 分AxyMNQPHOB （第 20 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2,0A，PQHP，00,
23、2Q xy，直线 AQ 的方程为00222yyxx9 分令2x，得0082,2yMx2,0B，4BMBNuuuu ruuu r，002,2yNx00, 2QOxyu uu r，00002(1)2,2yxQNxxuuu r2000000000002(1)4(1)2( 2)222yxyxQO QNxxyxxxxu uu r uu ur220014xy，220044yx02QO QNxuuu r u uu r12 分022x，020QO QNxuuu r uuu r又O、Q、N不在同一条直线，OQN为锐角 . 14 分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以
24、及分析问题、解决问题的能力21 （本小题满分14 分）已知函数2ln, , 1xf xaxxaba baR（ ）（） ，是自然对数的底数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （1）试判断函数f x（ ） 在区间0, （）上的单调性；（2）当ea，4b时，求整数k 的值，使得函数f x（ ） 在区间, 1kk（）上存在零点；（3）若存在12, 1, 1xx ，使得12| e1f xf x（ ） （），试求a的取值范围解： （1）( )
25、ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa1分由于1a，故当(0,)x时，ln0,10 xaa，所以( )0fx，2 分故函数( )f x在(0,)上单调递增. 3分（2）2( )4xf xexx，( )21xfxex，(0)0f，4分当0 x时，1xe，( )0fx，故( )f x是(0,)上的增函数；同理，( )f x是(,0)上的减函数 . 5分2(0)30,(1)40,(2)20ffefe，当2x，( )0f x，故当0 x时，函数( )f x的零点在(1,2)内，1k满足条件；211(0)30,( 1)20,( 2)20fffee，当2x，( )0f x，故当0 x时，函数( )f
26、 x的零点在( 2,1)内，2k满足条件 . 综上所述1k或2. 7 分（3）2( )lnxf xaxxab，因 为 存 在12, 1,1x x， 使 得12|()() |1f xf xe， 所 以 当 1,1x时 ，maxminmaxmin|( )( )|( )( )1f xf xf xf xe8 分( )ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa，当0 x时，由1a，可知10 xa，ln0a，( )0fx；当0 x时，由1a，可知10 xa，ln0a，( )0fx；当0 x时，( )0fx. ( )f x在 1,0上递减，在0,1上递增， 11分精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
27、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当 1,1x时，minmax( )(0)1,( )max( 1), (1)f xfb f xff，而11(1)( 1)(1ln)(1 ln)2lnffaababaaaa，设1( )2ln (0)g ttt tt，因为22121( )1(1)0g tttt（当1t时取等号），1( )2lng tttt在(0,)t上单调递增，而(1)0g，当1t时，( )0g t，当1a时，12ln0aaa，(1)( 1)ff，(1)(0)1ffe，ln1aae，即lnlnaaee，设( )ln(1)h aaa a，则11( )10ah aaa.函数( )ln(1)h aaa a在(1,)上为增函数，ae. 即a的取值范围是, e14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题 ,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -