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1、一选择题（共10 小题）1用反证法证明命题“ 一个三角形中至少有一个角不小于60 度” ，应先假设这个三角形中（）A至多有两个角小于60 度B都小于 60 度C至少有一个角是小于60 度D都大于 60 度2已知实数x，y 满足，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对3在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0） 、 （0，5） 、 （2，2） ，以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D 不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4代数式有意义，则x 的取值范围是（）Ax3 Bx4 Cx3 且 x4
2、Dx45要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请（）个球队参加比赛A6 B7 C8 D96若三角形的三边的比是4：5：6，其周长为 60cm，那么三角形中最长的中位线长是（）A15cmB12cm C10cm D8cm7如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于 E，AE=EB=EC=a，且 a是一元二次方程x2+2x3=0 的根，则平行四边形ABCD的周长为（）ABCD8勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“ 若勾三，股四，则弦五” 的记载如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2
3、 是由图 1 放入矩形内得到的， BAC=90 ，AB=6，AC=8，点 D，E，F，G，H，I 都是矩形 KLMJ的边上，则矩形 KLMJ的面积为（）A360 B400 C440 D4849如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得 BAE=15 ，连结 AE ，CE 延长CE到 F，连结 BF，使得 BC=BF 若 AB=1，则下列结论：AE=CE ；F 到 BC的距离为；BE+EC=EF ；SAED=+； SEBF=其中正确的是（）A BCD10如图，分别以RtABC的斜边 AB，直角边 AC为边向外作等边ABD和ACE ，F 为AB 的中点， DE ，AB 相交于点G，若 BAC=3
4、0 ，下列结论：EF AC ；四边形ADFE为平行四边形；AD=4AG ； DBF EFA ，其中正确结论的序号是（）AB CD二选择题（共7 小题）11在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是件12若 5+的小数部分是a，5的小数部分是b，则 ab+5b=13如图，已知 ABAD，CDAD，垂足分别为A、D，AD=6，AB=5，CD=3 ，P是线段 AD 上的一个动点，设AP=x，DP=y，则 a的最小值是14如图，在平行四边形ABCD中， E是 BC中点， AFCD于点 F，AE=4 ，AF=6，则 A
5、EF的面积是15如图，已知 ABC的面积为 24，点 D 在线段 AC上，点 F 在线段 BC的延长线上，且BF=5CF ，四边形 DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为16如图，矩形ABCD中，AB=8，点 E是 AD 上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结 EF交 CD于点 G若 G是 CD的中点，则 BC的长是17如图，在梯形ABCD中，ADBC ，AD=6，BC=16 ，E 是 BC的中点点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C出发，沿 CB向点 B 运动点 P 停止运动时，点
6、 Q 也随之停止运动当运动时间秒时，以点 P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 三解答题（共13 小题）18计算：（1） （3+4）（2）+92x2?19先化简，再求值：，其中 x=3（ 3）020解方程：（1）2x24x1=0（配方法）（2） （x+1）2=6x+621如图，在平行四边形ABCD中， AB=5，BC=10 ，F为 AD 中点， CE AB于点 E，设 ABC= （60 90
7、） （1）当 =90时，求 CE的长；（2）当 60 90 时是否存在正整数k，使得 EFD=k AEF ？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由连接 CF ，当 BE为何值时， CE2CF2取最大值？22现场学习题问题背景：在 ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1） ，再在网格中画出格点ABC （即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将 ABC的面积直接填写在横线上思维拓展：（2）我们把上述求 ABC面积的方法叫做构图法
8、，若 ABC三边的长分别为a，2a、a（a0） ，请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 ABC ，并求出它的面积是：探索创新：（3）若 ABC 三边的长分别为、2（m0，n0，mn） ，请运用构图法在图 3 指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为：23某班同学分三组进行数学活动，对七年级400 名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300 名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据时间1小时左右1.5 小时左右2小时左右2.5 小时左右精品资料 - - - 欢迎下载 -
9、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“ 冰红茶 ” 的人数是多少；（2）补全八年级300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）24已知在关于x 的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中， k、m、n 均为实数，方程的根为非负数（1）求 k 的取值范围；（2）当方程有两个整数根x1、x
10、2，k 为整数，且k=m+2，n=1 时，求方程的整数根；（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足 x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k） （x2k） ，且 k为负整数时，试判断| m| 2 是否成立？请说明理由25要在一块长52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x 与小亮设计方案中的x 取值相同）26某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册
11、每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本（1）请直接写出y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？人数508012050精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页
12、 - - - - - - - - - - 27如图，已知BD垂直平分 AC ，连接 AB，BC ，CD，AD，以 AD 为边作 ADF， ADF= BCD ，AFAC（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若 AF=DF=5 ，AD=6，求 AE的长28在正方形ABCD中，动点 E，F 分别从 D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图，当点E从 D 向 C，点 F 从 C向 B 移动时，连接AE和 DF交于点 P，请你写出 AE与 DF的位置和数量关系，并说明理由；（2）如图和图，当E，F 分别移动到边DC，CB的延长线及反向延长线上时，连接AE和 DF， （1）
13、中的结论还成立吗？（请你直接回答“ 成立 ” 或“ 不成立 ” ，不需证明）（3）如图，当E，F 分别在边 DC，CB上移动时，连接AE和 DF交于点 P，由于点 E，F 的移动，使得点P 也随之运动，因此CP的大小也在变化如果AD=2，试求出线段CP的最小值29如图 1，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的顶点 A 的坐标为（ 4，0） ，直线 y=x+3 经过顶点 B，与 y 轴交于顶点 C，ABOC （1）求顶点 B 的坐标；（2）如图 2，直线 l 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O 为点 O 关于直线 l 的对称点，连接CO ，并延长交直线AB于第一象限的点D，当 CD=5
14、时，求直线l 的解析式；（3）在（ 2）的条件下，点P在直线 l 上运动，点 Q 在直线 OD上运动，以P、Q、B、C为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，说明理由30如图 1，矩形 OABC顶点 B 的坐标为（ 8，3） ，定点 D 的坐标为（ 12，0） ，动点 P 从点 O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿x 轴的正方向匀速运动，动点Q 从点 D 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴的负方向匀速运动，PQ 两点同时运动，相遇时停止在运动过程中，以PQ 为斜边在 x 轴上方作等腰直角三角形PQR 设运动时间为 t 秒（1）当 t=时， PQR的边 QR经过
15、点 B；（2）设 PQR和矩形 OABC重叠部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式；（3）如图 2，过定点 E （5，0）作 EF BC ，垂足为 F，当 PQR的顶点 R落在矩形 OABC的内部时，过点R作 x 轴、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - y 轴的平行线，分别交EF、BC于点 M、N，若 MAN=45 ，求 t 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
16、 - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2017 年 04 月 11 日八下期中参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 （2014 春?萧山区校级月考）用反证法证明命题“ 一个三角形中至少有一个角不小于60 度” ，应先假设这个三角形中（）A至多有两个角小于60 度B都小于 60 度C至少有一个角是小于60 度 D都大于 60 度【考点】 反证法【分析】 由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可【解答】 解：用反证法证明命题：“ 一个三角形中，至少有一个内角不小于60
17、”时，由于此命题是特称命题，故应假设： “ 三角形中三个内角都小于60”故选： B【点评】 本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会2 （2016?安顺）已知实数x，y 满足，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20 或 16 B20C16 D以上答案均不对【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【专题】 分类讨论【分析】 根据非负数的意义列出关于x、y 的方程并求出x、y 的值，再根据x 是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】 解：根据题意得，解得
18、，（1）若 4 是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若 4 是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选 B【点评】 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断根据题意列出方程是正确解答本题的关键3 （2005?南昌）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0） 、 （0，5） 、 （ 2，2） ，以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D 不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【
19、考点】 坐标与图形性质；平行四边形的性质【专题】 压轴题【分析】 可用点平移的问题来解决，从A 到 B 横坐标不变，纵坐标变化5，那么从 C到点 D，横坐标不变，纵坐标也变化 5，为（ 2，7）或（ 2，3）分别在第三象限或第二象限；从C到 A 横坐标加 2，纵坐标加2，那么从B 到 D 也应如此，应为（2， 3） ，在第四象限，所以不可能在第一象限【解答】 解：根据平移的性质分两种情况从 A 到 B 横坐标不变，纵坐标变化5，那么从 C到点 D，横坐标不变，纵坐标也变化5，则 D 点为（ 2，7）或（ 2，3） ，即分别在第三象限或第二象限从 C到 A 横坐标加 2，纵坐标加2，那么从 B
20、到 D 也应如此，应为（2，3） ，即在第四象限故选 A【点评】 本题画出图后可很快求解不画图的话可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用点的平移来解决问题4代数式有意义，则x 的取值范围是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - Ax3 Bx4 Cx3 且 x4 Dx4【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列出不等式，解不等式得到答案【解答】
21、 解：由题意得， x30，x40，解得， x4，故选： B【点评】 本题考查的是二次根式和分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键5 （2008 秋?乐都县月考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请（）个球队参加比赛A6 B7 C8 D9【考点】 一元二次方程的应用【分析】 赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数=即可列方程求解【解答】 解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x1）2=28，解得 x=8 或 7（舍去）故应邀请 8 个球队参
22、加比赛故选 C【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系6 （2014 春?萧山区校级月考）若三角形的三边的比是4：5：6，其周长为60cm，那么三角形中最长的中位线长是（）A15cmB12cm C10cm D8cm【考点】 三角形中位线定理【分析】 由于三角形的三边的比是4：5：6，则可设出三边长，利用已知周长为60cm，得出三边长，从而可得出最长的中位线【解答】 解：设三边长分别为4x，5x，6x，周长为 60cm，则 4x+5x+6x=60，解得， x=4，则可得三边长为16，20，24，最长的中位线为12，故选 B【点评】 本题考查三角形的中
23、位线知识，关键在于根据比例关系设出边长7 （2015?讷河市校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于 E，AE=EB=EC=a ，且 a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根，则平行四边形ABCD的周长为（）ABCD【考点】 平行四边形的性质；解一元二次方程因式分解法【分析】 先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出 ?ABCD的周长即可【解答】 解： a 是一元二次方程x2+2x3=0 的根，（x1） （x+3）=0，即 x=1 或 3，AE=EB=EC=a，a=1，在 RtABE中， AB=，?ABCD的周长 =4a+2a=4+2故选 C精品资料 - - - 欢迎下载
24、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握8 （2014 秋?虎丘区校级期中）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“ 若勾三，股四，则弦五 ” 的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90 ，AB=6，AC=8 ，点 D，E，F，G，H，I 都是矩形 KLMJ的边上， 则
25、矩形 KLMJ的面积为（）A360 B400 C440 D484【考点】 勾股定理的证明【分析】 延长 AB 交 KF于点 O，延长 AC交 GM 于点 P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形 KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：如图，延长AB交 KF于点 O，延长 AC交 GM 于点 P，所以，四边形AOLP是正方形，边长 AO=AB+AC=6 +8=14，所以， KL=6+14=20，LM=8+14=22，因此，矩形KLMJ的面积为 2022=440故选 C【点评】 本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键9
26、（2013?上城区校级二模）如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得 BAE=15 ，连结 AE，CE 延长 CE到F，连结 BF，使得 BC=BF 若 AB=1，则下列结论：AE=CE ；F 到 BC的距离为；BE+EC=EF ；SAED=+； SEBF=其中正确的是（）A BCD【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 根据正方形的性质得出AB=BC ，ABD=CBD=45 ，利用 SAS证明 ABECBE ，即可判断正确；过F作 FHBC于 H，先求出 FBH=30 ，再根据直角三角形的性质求出FH，即可判断错误；在EF 上取一点N，使BN=BE ，由BEN=60 ，得
27、出 NBE为等边三角形，再利用ASA证明 FBNCBE ，得出 NF=EC ，从而判断正确；过 A 作 AMBD交于 M，根据勾股定理求出BD，解直角 ADM 与直角 AEM，求出 AM、DM 与 EM 的值，根据三角形的面积公式求出SAED=DE AM=+，即可判断正确；根据SEBF=SFBCSEBC及 SCBE=SABE=SABMSAEM，求出 SEBF=，进而判断正确【解答】 解：四边形ABCD是正方形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - -
28、 - - - AB=BC ，ABD=CBD=45 ，BE=BE ，在ABE和 CBE中，ABECBE （SAS ） ，AE=CE ，正确；过 F 作 FH BC于 HABECBE ，BAE= BCE=15 BF=BC=1 ，BFC= FCB=15 ，FBH= BFC +FCB=30 ，FH= BF= ，错误；在 EF上取一点 N，使 BN=BE ，又 BEN= EBC +ECB=45 +15 =60 ，NBE为等边三角形，ENB=60 ，又 NFB=15 ，NBF=45 ，又 EBC=45 ，NBF=EBC ，又BF=BC ，NFB= ECB=15 ，在FBN和 CBE中，FBNCBE （AA
29、S ） ，NF=EC ，故 BE +EC=EN +NF=EF ，正确；过 A 作 AMBD交于 M在直角 ABM 中， BAD=90 ，AB=AD=1，BD=，在直角 ADM 中， AMD=90 ， ADM=45 ，AD=1，DM=AM=，在直角 AEM 中， AME=90 ， AEM=60 ，AM=，EM=，SAED=DE AM=（+）=+，正确；BD=，AM=DM=，EM=，BM=BDDM=，BMEM=，SABE=SABMSAEM=BM?AMEM?AM=AM（BMEM）=（）=ABECBE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
30、 - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - SABE=SCBE=，SEBF=SFBCSEBC=1（）=，正确故正确答案为故选： D【点评】 此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，解直角三角形等知识，综合性较强，有一定难度准确作出辅助线是解题的关键10 （2015 春?慈溪市校级期中）如图，分别以RtABC的斜边 AB，直角边 AC为边向外作等边ABD和ACE ，F为 AB的中点，DE，AB相交于点 G，若BAC=30 ，下列结论： EFAC ；四边形 ADFE为平行四边形； AD=4AG ；DBFEFA ，其
31、中正确结论的序号是（）AB CD【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质【专题】 证明题【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC ，根据等边三角形的性质可得EA=EC ，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段 AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得DFA= EAF=90 ，DAAC ，从而得到DFAE，DAEF ，即可得到四边形ADFE 为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG ；易证 DB=DA=EF ， DBF= EFA=60，BF=FA ，即可得到 DBF EF
32、A 【解答】 解：连接 FC ，如图ACB=90 ，F 为 AB的中点，FA=FB=FC ACE是等边三角形，EA=EC FA=FC ，EA=EC ，点 F、点 E都在线段 AC的垂直平分线上，EF垂直平分 ACABD和 ACE都是等边三角形，F为 AB的中点，DF AB即DFA=90 ，BD=DA=AB=2AF ， DBA=DAB= EAC= ACE=60 BAC=30 ，DAC= EAF=90 ，DFA= EAF=90 ，DAAC ，DF AE，DAEF，四边形 ADFE为平行四边形，DA=EF ，AF=2AG ，BD=DA=EF ，DA=AB=2AF=4AG 在DBF和 EFA中，DBF
33、EFA 综上所述：都正确故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中点，就应想到 “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这个性质二选择题（共6 小题）11 （2009?包头）在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5
34、，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5件【考点】 中位数；算术平均数【专题】 应用题【分析】 本题可先算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解【解答】 解：由平均数的定义知，得 x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为故答案为： 5【点评】 本题考查了平均数和中位数的概念注意找中位数，一定要按从小到大排列，再找中间的数12 （2013 秋?滨湖区校级期末）若5+的小数部分是a，5的小数部分是b，则 ab+5b=2【考点】 估算无理数的大小【分析】 由于 23，所以 75+8，
35、由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分让原数减去整数部分，代入求值即可【解答】 解： 23，2+55+3+5，23，75+8，52553，253a=2，b=3；将 a、b 的值，代入可得ab+5b=2故答案为： 2【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“ 夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法估算出整数部分后，小数部分=原数整数部分13 （2009?靖江市模拟）如图，已知ABAD，CDAD，垂足分别为A、D，AD=6，AB=5，CD=3 ，P 是线段 AD 上的一个动点，设AP=x，D
36、P=y ，则 a 的最小值是10【考点】 轴对称最短路线问题【专题】 压轴题；动点型【分析】 首先确定当BPC三点在同一直线时，a 的值最小然后根据相似三角形的性质计算【解答】 解：由题意可得，当BPC三点在同一直线时，a的值最小则ABPDCP ，x=，y=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 则 a 的最小值是 10【点评】 此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用相似三角形的知识14如图，在平行四边形ABCD中
37、， E是 BC中点， AFCD于点 F，AE=4 ，AF=6，则 AEF的面积是3【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【分析】 求出 AE=EG ，求出 AG=8，根据勾股定理求出GF ，求出三角形AFG的面积，即可求出答案【解答】 解：延长 DC和 AE交于 G，E为 BC的中点，BE=EC ，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，B=ECG ，在BAE和 CGE中，BAECGE （ASA） ，AE=CE=4 ，AE=EG ，即 AG=8，AFDC，AFG=90 ，由勾股定理得： GF=2，AFG的面积是AFFG= 62=6，AE=EG ，SAEF=SAFG=6=3
38、，故答案为： 3【点评】 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力和计算能力15（2013?湖州校级模拟） 如图，已知 ABC的面积为 24， 点 D 在线段 AC上， 点 F在线段 BC的延长线上，且 BF=5CF ，四边形 DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【考点】 平行四边形的性质【分析】 连接 EC ，过 A
39、作 AMBC交 FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出 BDE的面积和 CDE的面积相等， ADE的面积和 AME 的面积相等， 推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF hCF的值即可【解答】 解：连接 EC ，过 A 作 AMBC交 FE的延长线于M，如图所示：四边形 CDEF是平行四边形，DE CF，EF CD，AMDE CF ，ACFM，四边形 ACFM是平行四边形，BDE边 DE上的高和 CDE的边 DE上的高相同，BDE的面积和 CDE的面积相等，同理： ADE的面积和 AME 的面积相等，阴影部分的面积等于平行四边形ACF
40、M的面积的一半，平行四边形ACFM的面积 =CF hCF，BF=5CF ，BC=4CF ，ABC的面积是 24，BC hBC=4CF hCF=24，CF hCF=12，阴影部分的面积是12=6故答案为： 6【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的计算，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度16 （2014?义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点 E是 AD上的一点，有AE=4 ，BE的垂直平分线交BC的延长线于点 F，连结 EF交 CD于点 G若 G是 CD的中点，则BC的长是7【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形
41、的性质【专题】 几何图形问题【分析】 根据线段中点的定义可得CG=DG ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 DEG和CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得 DE=CF ，EG=FG ，设 DE=x ，表示出 BF，再利用勾股定理列式求EG ，然后表示出EF ，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF ， 然后列出方程求出x的值， 从而求出 AD， 再根据矩形的对边相等可得BC=AD 【解答】 解：矩形ABCD中，G 是 CD的中点， AB=8，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
42、第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - CG=DG= 8=4，在DEG和 CFG中，DEG CFG （ASA ） ，DE=CF ，EG=FG ，设 DE=x ，则 BF=BC +CF=AD +CF=4 +x+x=4+2x，在 RtDEG中，EG=，EF=2，FH垂直平分 BE，BF=EF ，4+2x=2，解得 x=3，AD=AE +DE=4 +3=7，BC=AD=7 故答案为： 7【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键三填空题（共1 小题）17 （2
43、011?襄阳）如图，在梯形ABCD中，ADBC ，AD=6，BC=16 ，E是 BC的中点点P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒2 个单位长度的速度从点C出发，沿 CB向点 B 运动点 P停止运动时，点Q 也随之停止运动当运动时间2 或秒时，以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形【考点】 梯形；平行四边形的性质【专题】 压轴题；动点型【分析】 由已知以点P，Q，E，D 为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当 Q 运动到 E 和 B 之间， （2）当 Q 运动到 E 和 C 之间，根据平行四边形的判定，由ADBC ，所以当
44、PD=QE时为平行四边形根据此设运动时间为 t，列出关于 t 的方程求解【解答】 解：由已知梯形，（1）当 Q 运动到 E和 B 之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得： t=，（2）当 Q 运动到 E和 C之间，设运动时间为t，则得：2t=6t，解得： t=2，故答案为： 2或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题考查的知识点是梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解四解答题（共13 小题）
45、18 （2017 春?武昌区校级月考）计算：（1） （3+4）（2）+92x2?【考点】 二次根式的混合运算【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】 解： （1） （3+4）=（9+2） 4=84=2；（2）+92x2?=4+32x2=72=5【点评】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键19 （2016?锦州）先化简，再求值：，其中 x=3（ 3）0【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值；零指数幂【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x 的值代入进行计算即可【
46、解答】 解：，=，=，=x=3（ 3）0，=41，=21，=1把 x=1 代入得到：=即=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用20 （2017?红桥区模拟）解方程：（1）2x24x1=0（配方法）（2） （x+1）2=6x+6【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【专题】 计算题【分析】（1）先把方程整理为x22x=，然后利用配方法解
47、方程；（2）先把方程变形为（x+1）26（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】 解： （1）x22x=，x22x+1=，（x1）2=，x1=，所以 x1=1+，x2=1；（2） （x+1）26（x+1）=0，（x+1） （x+16）=0，x+1=0 或 x+16=0，所以 x1=1，x2=5【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程21如图，在平行四边形ABCD中， AB=5，BC=10 ，F为 AD 中点， CE AB于点 E
48、，设 ABC= （60 90 ） （1）当 =90时，求 CE的长；（2）当 60 90 时是否存在正整数k，使得 EFD=k AEF ？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由连接 CF ，当 BE为何值时， CE2CF2取最大值？【考点】 四边形综合题【分析】（1）判定平行四边形ABCD是矩形后即可得到CE=CB=10 ；（2）连接CF并延长交 BA 的延长线于点G，首先证得 AFG CFD ，得到 CF=GF ，AG=CD ，再根据 CE AB，F是 GC边中点，得到EF=GF ，从而得到 EFD= EFC +CFD=2 AEF设 BE=x，根据 AG=CD=AB=5 ，得到 EG=AE
49、+AG=5x+5=10 x，然后分别在RtBCE中得到 CE2=BC2BE2=100 x2和在 RtCEG中得到 CG2=EG2+CE2= （10 x）2+100 x2=20020 x然后代入 CE2CF2=100 x250+5x=x2+5x+50=（x2.5 ）2+50+（2.5）2【解答】（1）四边形 ABCD是平行四边形，当 ABC= =90 时，四边形ABCD为矩形，CE AB，点 E与点 B 重合，CE=CB=10 ；（2）存在 k=3，使得 EFD=k AEF理由如下：连接 CF并延长交 BA的延长线于点G，F为 AD 的中点，AF=FD 在平行四边形ABCD中， ABCD， G=
50、DCF 在AFG和 CFD中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - G=DCF ， G=DCF ，AF=FD ，AFG CFD （AAS ） CF=GF ，AG=CD CE AB，F 是 GC边中点，EF=GF AEF= GAB=5，BC=10 ，点 F 是 AD的中点，AG=5 ，AF=AD=BC=5 AG=AF ，AFG= G，在AFG中， EFC= AEF +G=2AEF ，又 CFD= AFG ，CFD= AEFEFD= E