《2022年河北省石家庄市高三第二次质量检测数学理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市高三第二次质量检测数学理.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、石家庄市 2017 届高三复习教学质量检测（二）高三数学（理科）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设,3, 2, 1,0,1,2 ,|1UR ABx x，则UAC BI（）A1,2 B1,0,1,2 C3, 2, 1,0 D22. 在复平面中，复数2111ii对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在ABC中，角ABC、 、的对边分别为abc、 、，则“sinsinAB”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 即不充
2、分也不必要条件4. 若1sin3，且2，则sin2的值为（）A4 29 B229 C. 229 D4 295. 执行下面的程序框图，则输出K的值为（）A98 B99 C. 100 D101 6. 李冶（ 1192-1279 ） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等. 其精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 中一问： 现
3、有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为1 亩，圆周率按3近似计算）（）A10 步，50 步 B20 步，60 步 C. 30步， 70 步 D40 步， 80 步7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 16 B20 C. 52 D60 8. 已知函数sin2,12fxxfx是fx的导函数， 则函数2yfxfx的一个单调递减区间是（）A7,12 12 B5,12 12 C. 2,33 D5,669. 若332axx dx，则在31axx的
4、展开式中，x的幂指数不是整数的项共有（）A13 项 B14 项 C. 15项 D16 项10. 在平面直角坐标系中，不等式组22200 xyxyxyr（r为常数）表示的平面区域的面积为，若, x y满足上述约束条件，则13xyzx的最小值为（）A-1 B5 217 C. 13 D7511. 已知双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点分别为12FF、，过点1F且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于AB、两点，22AFBF、分别交y轴于PQ、两点，若2PQF的周长 12 ，则ab取得最大值时该双曲线的离心率为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
5、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A2 B3 C. 2 2 D23312. 已知函数221xfxeaxbx，其中,a bR e为自然对数的底数. 若10,ffx是fx的导函数，函数fx在区间0,1内有两个零点，则a的取值范围是（）A223,1ee B23,e C. 2,22e D2226,22ee第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13. 设样本数据122017,x xxL的方差是 4，若211,2,2017iiyxiL，则122017,yyyL的方
6、差为14. 在平面内将点2,1A绕原点按逆时针方向旋转34，得到点B，则点B的坐标为15. 设二面角CD的大小为 45，A点在平面内，B点在CD上，且045ABC，则AB与平面所成的角的大小为16. 非零向量,m n的夹角为3，且满足0nm，向量组123,x xx由一个m和两个n排列而成，向量组123,yyy由两个m和一个n排列而成，若112233x yxyxyggg所有可能值中的最小值为24m，则三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列na的前n项和为nS，若*124,0,142,mmmSSSmmN且. （1）求m的值；（2
7、）若数列nb满足*2log2nnabnN，求数列6nnabg的前n项和 . 18. 如图，三棱柱ABCDEF中，侧面ABED是边长为 2 的菱形，且21,32ABEBC. 四棱锥FABED的体积为 2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且14CMCF. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （1）证明：直线/ /GM平面DEF；（2）求二面角MABF的余弦值 . 19. 交强险是车主必须为机动车购买的
8、险种，若普通6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率1A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% 2A上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% 3A上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮 30% 4A上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% 5A上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮 10% 6A上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30%
9、 某机构为了研究某一品牌普通6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型1A2A3A4A5A6A数量10 5 5 20 15 5 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，950a. 记X为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望； （数学期望值保留到个位数字）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
10、 - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车 . 假设购进一辆事故车亏损5000 元，一辆非事故车盈利10000 元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 20. 设MNT、 、椭圆2211612xy上三个点，MN、在直线8x上的射影分别为11,MN. （1）若直线MN过原点O，直线MTNT、斜率分别为12,k k，求证：12k k为定值；（2
11、）若MN、不是椭圆长轴的端点，点L坐标为3,0，11M N L与MNL面积之比为5，求MN中点K的轨迹方程 . 21. 已知函数ln1 ,11xfxmxg xxx. （1）讨论函数F xfxg x在1,上的单调性；（2）若yfx与yg x的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值 . 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossinxaaya（0,a为参数） . 以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程3cos32. （1）若曲线C与l只有一个公共点
12、，求a的值；（2）,A B为曲线C上的两点，且3AOB，求OAB的面积最大值 . 23. 选修 4-5 ：不等式选讲设函数121fxxx的最大值为m. （1）作出函数fx的图象；（2）若22223acbm，求2abbc的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2016-2017 学年度石家庄市质检二检测（数学理科答案）一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA 二、填空题13. 16 14.3 22,
13、2215. 30 16 83三、解答题： （解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解： （）由已知得14mmmaSS, 且12214mmmmaaSS，设数列na的公差为d，则有2314mad，2d由0mS，得11202m mma，即11am，11214maamm5m（）由（）知14,2ad，26nan23lognnb，得32nnb32222nnnnab bnn设数列nnab b的前n项和为nT10321 22 2122nnnTnnL012121 22 2122nnnTnnL，得10212222nnnTnL精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
14、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 11212212nnn111222nnn1*11 22nnTnnN18（）解析：因为四棱锥FABED的体积为 2，即1342234FABEDVFG，所以3FG又212BCEF，所以32EG即点G是靠近点A的四等分点，过点G作/ /GKAD交DE于点K，所以3344GKADCF，又34MFCF，所以MFGK且/ /MFGK，所以四边形MFKG为平行四边形，所以/ /GMFK，所以直线/ /GM平面DEF.（）精品资料 - - - 欢迎下载 -
15、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 设,AE BD的交点为O，OB所在直线为x轴，OE所在直线为y轴，过点O作平面ABED的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：13 350,1,0 ,3,0,0,0,3 ,3244ABFM3513,1,0 ,3 ,3,3442BABMBFu uu ru uu u ruuu r设平面,ABMABF的法向量为,m nu r r，00m BAm BMu r uu u rgu r uuu u rg，则1,3, 1mu r，00n BA
16、n BFr uu u rgr uuu rg，则11,3,2nr7 85cos85m nm nu r rgu r r，即为所求 . 19. 解： （）由题意可知X 的可能取值为0.9 ,0.8 ,0.7, ,1.1 ,1.3aaa aaa，由统计数据可知: 11110.9,0.8,0.7,612123P XaP XaP XaP Xa，111.1,1.3412P XaP Xa. 所以X的分布列为：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP161121121314112所以111111119113050.90.80.71.11.39426121234121212aEXaaaaaa. （）由统计数
17、据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为13，三辆车中至多有一辆事故车的概率为321311220133327PC. Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为5000,10000. 所以Y的分布列为：Y500010000精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - P1323所以12500010000500033EY. 所以该销售商一次购进100 辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为10050EY万元 .
18、 20 解：（）设00,Mp qNpqT xy，则22012220yqk kxp，又2222001161211612pqxy两式相减得22220001612xpyq，即22022034yqxp，1234k k. （）设直线MN与x轴相交于点1,0 ,32MNLMNR rSryyg，1111152M N LMNSyyg g，由于115M N LMNLSS且11MNMNyyyy，得1111553,422MNMNyyryyrg ggg（舍去）或2r.即直线MN经过点2,0F. 设112200,Mx yN xyK xy，直线MN垂直于x轴时，弦MN中点为2,0F；直线MN与x轴不垂直时，设MN的方程为
19、2yk x，则222222134161648016122xykxk xkyk x. 22121222161648,3434kkxxx xkk. 2002286,3434kkxykk. 消去k，整理得2200041103yxy.综上所述，点K的轨迹方程为2241103yxx.21. 解析：（）22111,1111m xmFxfxgxxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当0m时，0Fx，函数F x在1,上单调递减；当0m时，令1
20、01Fxxm，函数F x在11, 1m上单调递减；101Fxxm，函数F x在11,m上单调递增，综上所述，当0m时，F x的单减区间是1,；当0m时，F x的单减区间是11, 1m，单增区间是11,m（）函数ln1fxmx在点,ln1a ma处的切线方程为ln11mymaxaa，即ln111mmayxmaaa，函 数1xg xx在 点1,11bb处 的 切 线 方 程 为211111yxbbb， 即222111byxbb.yfx与yg x的图象有且仅有一条公切线.所以222111ln111mabmabmaab有唯一一对,a b满足这个方程组，且0m. 由（ 1）得：211am b代入（ 2）
21、消去a，整理得：22ln1ln101mbmmmb，关于1b b的方程有唯一解.令22ln1ln11g bmbmmmb，2221122111m bmg bbbb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 方程组有解时，0m，所以g b在11, 1m单调递减，在11,m单调递增，所以min191ln1g bmmmm，因为,1,bg bbg b，只需ln10mmm，令ln1mmm、lnmm在0m为单减函数，且1m时，0m，即max10m，所以1
22、m时，关于b的方程22ln1ln101mbmmmb有唯一解此时0ab，公切线方程为yx. 22. 【解析】（）曲线C是以,0a为圆心，以a为半径的圆；直线l的直角坐标方程为330 xy由直线l与圆C只有一个公共点，则可得32aa，解得：3a（舍），1a所以：1a（）曲线C的极坐标方程为2 cos ,0aa，设A的极角为，B的极角为3，则213sin2 cos2 cos3coscos23433OAESOA OBaaagg，2131 cos2131 131cos coscossincossin 2cos2sin23222242 22411cos 2234精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
23、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以当6时，11cos 2234取得最大值34OAB的面积最大值23 34a. 解法二：因为曲线C是以,0a为圆心，以a为半径的圆，且3AOB由正弦定理得：2sin3ABa，所以3ABa由余弦定理得22223ABaOAOBOA OBOA OBgg，所以221133 3sin323224OABaSOA OBag，所以OAB的面积最大值23 34a23. 【解析】（）12,213 ,122,1xxfxxxxx（如果没有此步骤，需要图中标示出1
24、,12xx对应的关键点，否则扣分）画出图象如图 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （）由（）知32m22222223232242macbabcbabbc，324abbc，2abbc的最大值为34，当且仅当12abc时，等号成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -