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1、大连市 2011 年初中毕业升学考试数学注意事项：1请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2本试卷共五大题，26 小题，满分150 分。考试时间120 分钟。一、选择题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（11大连） 12的相反数是( ) A2 B12C12D 2 【答案】 C2（11大连） 在平面直角坐标系中，点P（ 3，2）所在象限为( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】 B3（11大连） 实数10的整数部分是( ) A2 B3 C4 D 5 【答案】 B4（11大连） 图 1 是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这
2、个几何体的左视图是( ) ABCD【答案】 C5（11大连） 不等式组2x40 x10的解集是( )A1x2 B1 x 2 C 1x2 D 1 x2 【答案】 A6（11大连） 下列事件是必然事件的是( ) A抛掷一次硬币，正面朝上B任意购买一张电影票，座位号恰好是 “7 排8 号”C某射击运动员射击一次，命中靶心D13 名同学中， 至少有两名同学出生的月份相同【答案】 D7（11大连） 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲20.002、s乙20.03，则( ) A甲比乙的产量稳定B乙比 甲的产量稳定C甲、乙的产量一
3、样稳定D无法确定哪一品种的产量更稳定【答案】 A图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8（11大连） 如图 2，矩形 ABCD 中，AB4， BC5，AF 平分 DAE ，EFAE，则CF 等于A23B1 C32D2 【答案】 C二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）9（11大连） 如图 3，直线 ab， 1115 ，则 2_ 【答案】 65 10（11大连） 在平面直角坐标系中，将点（2， 3）向上平移3个
4、单位，则平移后的点的坐标为 _【答案】（ 2，0）11 （11大连） 化简：2111aaa_【答案】 a1 12（11大连） 已知反比例函数kyx的图象经过点（3， 4），则这个函数的解析式为_【答案】 y12x13 （11大连） 某家用电器经过两次降价，每台零售价由 350 元下降到 299 元。若两次降价的百 分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x 的方程为 _【答案】 350(1x)2299 14（11大连） 一个不透明的袋子中有2 个红球、 3 个黄球和4 个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为_【答案】2915（11大连） 如图 4，等腰直角三
5、角形ABC 的直角边AB 的长为 6cm，将 ABC 绕点 A逆时针旋转15 后得到 ABC ，则图中阴影部分面积等于_cm2【答案】 6 3 16（11大连） 如图 5，抛物线 y x22xm（m0）与 x 轴 相交于点 A（x1，0）、B（x2，0），点 A 在点 B 的左侧当xx22 时， y_0（填 “ ”“” 或“ ” 号）【答案】 三、解答题（本题共4 小题，其中17、18、19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）图 2 EDCBAba21图 3 BAOyx图 5 图 2 CBCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
6、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 17 （11大连） （本题 9 分）计算： (12)1(31)236 【答案】 解：原式 232 3 168 分 2 39 分18 （11大连） （本题 9 分）解方程：5x21x 12x【答案】 解：方程两边同乘(x2)得 5(x2) (x 1)，3 分解得 x 1，6 分检验：当 x 1 时， x2 30，是原分式方程的解原方程的解为x 19 分19 （11大连） （本题 9 分）如图 6，等 腰梯形 ABCD 中， ADBC， M 是 BC 的中点，求证： DAM ADM【
7、答案】 证明：四边形ABCD 是等腰梯形B C，ABDC，4 分又 M 是 BC 的中点，BMCM，ABMDCM ，7 分AMDM ，8 分DAM ADM9 分20 （11大连） （本题 12 分）如图 7，某建筑物BC 上有一旗杆AB，小明在与BC 相距 12m的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部A 的仰角为 52 、底部 B 的仰角为45 ，小明的观测点与地面的距离EF 为 1.6m求建筑物BC 的高度；求旗杆 AB 的高度（结果精确到0.1m参考数据：21.41 ，sin52 0.79，tan521.28）【答案】解：（ 1）过点 E 作 EDBC 于 D，由题意知，四边形EFCD 是矩
8、形EDFC12，DCEF1. 63 分在 RtBED 中， BED 45 ，BDED12，BCBD DC121. 613. 6，5 分答：建筑物BC 的高度为13.6m6 分图 6 MDCBA图 7 A B C E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）在 RtAED 中， AED 52 ，AD ED?tan52 12tan52 8 分AB AD BD 12 tan52 1212 1. 28 12 15.36 12 3.36
9、3. 4 11 分答：旗杆 AB 的高度约为3. 4m12 分四、解答题（本题共3 小题，其中21、22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21 （11大连） （本题9 分）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50 名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图8 所示）根据图表解答下列问题：（1）a_，b_；（2）这个样本数据的中位数落在第_组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x130时成绩为优秀， 则从这 50 名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150
10、人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数组别次数 x 频数（人数）第 1 组50 x70 4 第 2 组70 x90 a 第 3 组90 x110 18 第 4 组110 x130 b 第 5 组130 x150 4 第 6 组150 x170 2 【答案】 解：（ 1）a10，b12；2分（2）34 分（3）优秀的概率为：4250325；6 分答：跳绳成绩为优秀的概率为325；7 分（4）150325188 分22 （11大连） （本题 9 分）如图 9，AB 是O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为C，BECD，垂足为 E，连接 AC、BC（1）ABC 的形状是 _，
11、理由是 _；（2）求证： BC 平分 ABE；（3）若 A60 ，OA2，求 CE 的长【答案】2 6 10 12 14 20 16 18 50 70 90 110 130 150 170 跳绳次数0 4 8 频数（人数）图 8 EDCBAO图 9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解：（ 1）直角三角形；直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 有 一 个 角 是 直 角 的 三 角 形 是 直 角三 角形 2 分（2）连
12、接 OC， CD 是O 的切线，OCCDOCBBCE90BECD，CBE BCE90OCBCBE，4 分又且 OCOB，OCB OBC5 分EBC OBC，即 BC 平分 ABE；6 分（3）在 RtABC 中， BCABsinA22sin60 23，在 RtBCE 中， CBE ABC90 A 30CE12BC122 339 分23 （11大连） （本题 10 分）如图 10，某容器由A、B、C 三个长方体组成，其中A、B、C 的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位： cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图1
13、1 是注水全过程中容器的水面高度h（单位： cm）与注水时间t（单位： s）的函数图象在注水过程中，注满A 所用时间为 _s，再注满B 又用了 _s；求 A 的高度 hA及注水的速度v；求注满容器所需时间及容器的高度【答案】 解：（ 1）10s，8s；2 分（2）根据题意和函数图象得，hA10v2512hA8v10解得，hA4v10；4 分答：A 的高度 hA为 4 cm，注水速度 v 为 10 cm3/s5 分（3）设注满容器所需时间为t s，容器的高度为h cm，注满 C 的时间为tC s，C 的高度为hCcm，C 的容积是容器容积的14. 图 10 A B C O t/s h/cm 10
14、 18 12 图 11 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - tC14(18tC) 解得 tC6 t18tC186247 分5hC106 ，解得 hC 12 h12hC1212249 分答：注满这个容器所需时间24 s，容器的高度为24 cm10 分五、解答题（本题共3 小题，其中24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24 （11大连）（本题 11 分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别为(0
15、，2)、(1，0)、(4，0)P 是线段 OC 上的一动点（点P 与点 O、C 不重合），过点P的直线 xt 与 AC 相交于点Q 设四边形ABPQ 关于直线x t 的对称的图形与QPC重叠部分的面积为S（1）点 B 关于直线 xt 的对称点B 的坐标为 _；（2）求 S与 t 的函数关系式【答案】解：（ 1）（ 2t1，0）2 分（2）如图，点 B 在点 C 的左侧时， 2t14 解得 t1. 5 当 0t1. 5 时，设点 A 关于直线 xt 的对称点A ， A B 与 AC 相交于点D，过点 D 作 DEx 轴， 垂足为 E， PC4t， B C 4(2t1)3 2t3 分设直线 AC
16、解析式为 ykxb，将 A（0，2）， C（4，0）分别代入解析式得，4k b0b2，解得k12b2y12x2PQ12t25 分设点 D 的坐标为 (m，12m2)，则 DE12m 2，EB 2t1m由对称性可知，ABO DB E，又 AOB DEBABODB EAODEOBEB，即 AOEB DEOB，2(2t1m) 1(12m2)，解得 m83tDE 12m243t28 分SSPQCSDB C12PCPQ12B CDE 12(4t)(12t2)12(32t)(43t2) 1312t22t19 分A B C O x y 图 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
17、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当 1. 5t4 时，点点 B 在点 C 的右侧或与点C 重合（如图2）由知 PQ12t2 S12PCPQ12(4t) (12t2)14t22t4 综上 S1312t22t1（0t1. 5）14t22t4（1. 5t4）11 分另外的解法：如图，当1. 5t4 时，重合部分为三角形CPQ，如图 2 CPQ COA ，即，则 PQ于是 SQPC（4t）（1. 5t 4 ），如图当 0t1. 5 时，重合部分为四边形DQPB ，A 点坐标为（ 0，2），A 点坐
18、标为（ 2t，2），又 B 点坐标为（ 2t1，0），设直线 AB解析式为ykxb，则将 A （2t，2），和 B （2t1，0）分别代入解析式得，解得 k 2，b24t解析式为 y 2x（24t），将 yx 2 和 y x（ 24t）组成方程组得，解得，D 点坐标为（ 8t，4t2）由于 B 坐标为（ 2t1，0），C 点坐标为（ 4，0），故 BC 4（ 2t1）32t，SQPC（4t），S四边形QPB DSQPCSDBC（32t） （ 4t2） t26t1 （0t 1.5 ） 25 （11大连） （本题 12 分）在ABC 中，A90 ，点 D 在线段 BC 上，EDB 12C，BEDE
19、，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - FEDCBAG HABCDEFG H（1）当 ABAC 时， （如图 13） ， EBF_ ； 探究线段BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）当 ABkAC 时（如图 14） ，求BEFD的值（用含k的式子表示） 【答案】 解：（ 1）22.5 2 分 结论： BE12FD证明：如图1，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点G，与 AB
20、 相交于点H则 GDB CBHD A90 GHB EDB12C12GDB EDG又 DEDE，DEB DEG90DEBDEGBEGE12GB4分ABACA90 ABCCGDBHBHD DEBBHD 90BFE DFH EBFHDFGBH FDH GBFD 6 分BE12FD7 分（2）如图 1，过点 D 作 DGCA，与 BE 的延长线相交于点G，与 AB 相交于点H同理可证： DEBDEG，BE12GB， BHD GHB 90 ， EBF HDFGBH FDHGBFDBHDH即BEFDBH2DH10 分又 DGCA图 13 图 14 ABCDEFFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 -
21、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - BHD BACBHBADHCA即BHDHBACAk11 分BEFDk212 分第二种解法：解：（ 1） ABACA90 ABC C45 EDB C EDB 22.5BEDE EBD 67.5 EBF67.5 45 22.5在 BEF 和DEB 中 E E90EBF EDB22.5 BEF DEB 如图： BG 平分 ABC ，BGGDBEG 是等腰直角三角形设 EFx，BEy，则： BGGDy FDyyx BEF DEB 即：得：
22、 x（1）y FDyy（1）y2y FD2BE（2）如图：作 ACB 的平分线 CG，交 AB 于点 G，AB kAC 设 ACb，AB kb，BCb 利用角平分线的性质有：即：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 得： AG EDB ACB tanEDB tanACG EDB ACB ABC 90 ACB EBF90 ABC EDB ACB BEF DEB EFBE EDBEEFFD FDBEBEBE26 （11大连）（本题 12
23、分）如图15，抛物线 yax2bxc 经过 A (1，0)、 B (3， 0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC 相交于点M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线 上是否存在一点Q，使QMB 与PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使RPM 与RMB 的面积相等，若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解： （1）设抛物线解析式为ya(x1)(x3) 3a(3) 即 a1 所求的解析式为y (x1)(x3) x22x32 分解法二：把三点代入抛物线解析式yax2b
24、xc，0abcy9a 3bc3c，即得：a 1b2c3，所求的解析式为y (x1)(x3) x22x32 分（2）存在y x22x3 (x1)2 4 点 P的坐标为(1，4) 设直线 BC 的解析式为ykx b，则3kb0b3，解得k 1b3即 y x3 点 M 的坐标为(1，2) 3 分yxMPOCBA图 15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 设对称轴与x 轴相交于点N，则 MNPM，NMB 与PMB 的面积相等QMB 与P
25、MB 的面积相等点 Q 在过点 P 且平行于 BC 的直线 l1或过点 N 且平行于BC 的直线 l2上，设 l1的解析式为yxb1，则 4 1b1，b15， y x 5 设 l2的解析式为yxb2， 则 0 1b2， b21， y x16 分设 l1与抛物线相交于点Q (m， m5) l2与抛物线相交于点Q (n， n1) m5m22m3 解得 m11 （舍去）， m2 2， Q (2， 3) 7 分n1 n22n3 解得 n13172，n23172，Q1 的坐标为(3172，1172) ，Q2 的坐标为(3172，1172) 综上，满足条件的点Q 共有 3 个，其坐标分别为(2，3)、(3172，1172)、(3172，1172)10 分（3） 存在点 R 的坐标为(12， 2) 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -