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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题03 函数与导数大题部分【训练目标】1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围；9、 会利用导数求函数的极
2、值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（2）试讨论函数在区间上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】（1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得。（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当时，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；又，故成立。 2、（宁夏长
3、庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设函数（）讨论函数的单调性；（）若有两个不相等的实数根，求证【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）略【解析】（I）当时，恒成立，所以在上单调递增.当时，解得解得所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增.当时，在上单调递减，在上单调递增. 而 令所以在单调递增. 3、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）已知函数,（1）讨论函数的单调性;（2）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由【答案】（1）见解析 （2）不存在零点【解析】（）函数的定义
4、域为,=（2）时，方程有两解或当时， 时， 在、上单调递减.时，单调递增. 当时，令，得或 (i) 当时,时恒成立, 上单调递增; （）当时,时，在、上单调递增.时， 单调递减。 （）当时， 时，在、上单调递增.时， 单调递减. 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时, 上单调递增； 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；当时的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值。等价于，令得，所以，所以先增后减，在处取最大值0，所以所以 进而,所以 即,。又所以函数在不存
5、在零点4、（山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷）设,（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.【答案】（1）当a时，在上存在单调递增区间；（2）【解析】（1），由题意得， 在上能成立，只要即，即2a0，得a，所以，当a时，在上存在单调递增区间. （2）已知0a2，在1，4上取到最小值，而的图象开口向下，且对称轴x，f （1）112a2a0，f（4）1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f（x0）0，此时函数f（x）在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， f（1）2a2a0，f（4）64168a8aa1.
6、 此时，由或1（舍去），所以函数f（x）maxf（2）. 5、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）已知函数（1）确定函数在定义域上的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）（2）由在上恒成立得：在上恒成立整理得：在上恒成立令，易知，当时，在上恒成立不可能，又，（i）当时，又在上单调递减，在上恒成立，则在上单调递减，又，在上恒成立又，在上恒成立，在上恒成立不可能综上所述，6、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知函数.（）当时，求在区间的最大值；（）若函数有两个极值点
7、,求证.【答案】（1）当时，的最大值为，当时，的最大值为（2）略【解析】（）由已知得的定义域为,，当时,，在上单调递增,的最大值为.当时,在上单调递增,在单调递减，的最大值为.综上，当时，的最大值为，当时，的最大值为.设,其中,由得,由于，在上单调递增,在上单调递减,即的最大值为，从而成立.7、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知，.（1）当时，求证：；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析 （2）【解析】（1）设，由故增且，所以，在上递增，所以（2）即0，得x1，由f （x）0，得0x1，所以，函数f（x）的单调递增区间为（1，），单
8、调递减区间为（0,1）（2）由f（x）2tx对x（0,1恒成立，得2tx令h（x）x，则h（x），x（0,1，x430，2x20,2x2lnx0，h（x）0时，记f（x）的最小值为g（a），证明：g（a）0，f（x）在（0，）上单调递增；当a0时，当x（0，a），f（x）0，f（x）单调递增.综上，当a0时，f（x）在（0，）上单调递增；当a0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，）上单调递增.（2）证明由（1）知，f（x）minf（a）aa aaln a，即g（a）aaln a.要证g（a）1，即证aaln a0，令h（a）ln a1，则只需证h（a）ln a10，h（a）.当a（0，
9、2）时，h（a）0，h（a）单调递增；所以h（a）minh（2）ln 21ln 20，所以h（a）0，即g（a）1.11、（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（文）试题）设函数。（1） 若是的极值点，求的值。（2） 已知函数，若在区间（0,1）内有零点，求的取值范围。【答案】（1） （2）（-）当时，恒成立，单调递减，又因此函数在区间内没有零点。当时，单调递增时，单调递减又，因此要使函数在区间内有零点，必有，所以解得，舍去当时，单调递减又，因此要使函数在区间内有零点，必有，解得满足条件综上可得，的取值范围是（-）.12、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模
10、拟数学（理）试题）已知（）当时，求的极值；（）若有2个不同零点，求的取值范围.【答案】 （1），；（2），为减函数,，为增函数而，当，使,当时， ，取，,函数有个零点当时，,令得， ，即时,当变化时 ，变化情况是,函数至多有一个零点，不符合题意;时，在单调递增,至多有一个零点，不合题意；当时，即以时,当变化时，的变化情况是，时, ,函数至多有个零点综上：的取值范围是.13、（2019广州质检）已知x1是f（x）2xln x的一个极值点.（1）求函数f（x）的单调递减区间.（2）设函数g（x）f（x），若函数g（x）在区间1，2内单调递增，求a的取值范围.【答案】（1）（0，1） （2）3，）.
11、【解析】 （1）f（x）2xln x，定义域（0，）.f（x）2.因为x1是f（x）2xln x的一个极值点，所以f（1）0，即2b10.解得b3，经检验，适合题意，所以b3.所以f（x）2，令f（x）0，得0x1.所以函数f（x）的单调递减区间为（0，1）.所以a2x2x在1，2上恒成立，所以a（2x2x）max，x1，2.因为在1，2上，（2x2x）max3，所以a3.所以a的取值范围是3，）.14、（江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）若函数的图像与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数，使得最小值为0，若存在
12、，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）（3）0【解析】（1），即对于任意恒成立.，的取值范围是（3）由题意，令，开口向上，对称轴，当，即，当，即，（舍去）当，即，（舍去）存在得最小值为0.15、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷）已知函数,.（1）求的最大值;（2）当时,函数,（）有最小值.记的最小值为,求函数的值域.【答案】（1）最大值（2）（2）,由1及得:当时, ,单调递减,当时, 取得最小值.当, , ,所以存在,且,当时, ,单调递减,当时, ,单调递增,所以的最小值为.令,因为,所以在单调递减,此时.综上, .16、（辽宁省沈阳市东北育才学
13、校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）设和是函数的两个极值点，其中，（I）求的取值范围;（II）若,求的最大值【答案】（1）（2）（）解:当时,.若设,则 . 于是有 构造函数（其中）,则. 所以在上单调递减,. 故的最大值是 17、设集合存在正实数，使得定义域内任意都有（1） 若，试判断是否为中的元素，并说明理由；（2） 若，且，求的取值范围；（3） 若（），且，求的最小值【答案】（1）（2）（3）（3）由, 即： 对任意都成立 当时，； 当时，； 当时，. 综上： 18、（湖北省宜昌市（东湖高中、宜都二中）2019届高三12月联考数学（文）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；
14、（2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.（2）综上所述，当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.（2）由（1）知当时，函数在区间单调递减，所以当时，. 问题等价于：对任意的，恒有成立，即.因为，则， 设，则当时，取得最小值，所以，实数的取值范围是. 19、（2018年荆州中学高三数学测试题）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点（1）求a的取值范围；（2）证明：【答案】（1）（2）略当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知a的取值范围为；（2）证明：由知：当时，恒成立上式n个式子相加得： 即又，20、（2019年湖南师大附中月考文）已知函数f（x）exex，g（x）2xax3，a为实常数（1）求g（x）的单调区间；（2）当a1时，证明：x0（0，1），使得yf（x）和yg（x）的图象在xx0处的切线互相平行【答案】（1）略（2）a=-1（2）当a1时，f（x）exex，g（x）23x2，当x0（0，1），使得yf（x）和yg（x）的图象在xx0处的切线互相平行即当x0（0，1）使得f（x0）g（x0），且f（x0）g（x0），令h（x）f（x）g（x）exex23x2，h（0）20，专心-专注-专业