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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1（2分）的相反数是ABC2019D2（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是，方差分别是，则这四名同学跳高成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁4（2分）下列运算正确的是ABCD5（2分）如图，与交于点，则的度数为ABCD6（2分）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点，为坐标原点，则的面积为ABC2D47（2分）在矩形中，是对角线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为ABC或D或8
2、（2分）如图，在菱形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动到点，同时动点从点出发，以相同速度沿折线运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是ABCD二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9（3分）在函数中，自变量的取值范围是 10（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元11（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个
3、球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有个12（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为13（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为14（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为15（3分）如图，在矩形中，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是16（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边
4、与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，依此规律继续作等边，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则，且为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值：，其中18（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图
5、；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率20（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备已知购买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元（1）求型设备
6、和型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，三点在同一水平线上，求旗杆的高度（结果精确到，参考数据：，22（8分）如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长六、解答题（本大题共10分)23（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，
7、已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件（1）求与之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24（12分）已知，在中，是边上一点，连接，分别以和为直角边作和，使，点，在下方，连接（1）如图1，当，时，求证：，；（2）如图2，当，时，猜想和之间的数量关系？并说明理由25（12分
8、）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），点是线段上的动点连接，当四边形是平行四边形且周长最大时，请直接写出点的坐标2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1（2分）【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：的相反数是2009故选：【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键
9、2（2分）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，
10、进而分析即可【解答】解：，成绩最稳定的是丁故选：【点评】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键4（2分）【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可【解答】解：，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意故选：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握5（2分）【分析】利用三角形内角和定理求出，再利用平行线的性质即可解决问题【解答】解：，故选：【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，
11、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（2分）【分析】由一次函数解析式分别求出点和点的坐标，即可作答【解答】解：一次函数中，当时，；当时，；，的面积故选：【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式，属于基础题型7（2分）【分析】分两种情形：分别求解即可【解答】解：当时四边形是矩形，当时，易证是的中位线，故选：【点评】本题考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型8（2分）【分析】当、分别在、上运动时，；当、分别在、上运动时，同理可得：，即可求解【解答】解：（1）当、分别在
12、、上运动时，是菱形，则、为边长为2的等边三角形，过点作于点，函数最大值为，符合条件的有、；（2）当、分别在、上运动时，同理可得：，符合条件的有；故选：【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、图象面积计算、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9（3分）在函数中，自变量的取值范围是【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，解不等式可求的范围【解答】解：根据题意得：，解得：故答案为：【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方
13、数为非负数10（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为元【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为元故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值11（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，
14、这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有7个【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【解答】解：设袋中红球有个，根据题意，得：，解得：，经检验：是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：7【点评】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键12（3分）如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为【分析】根据已知条件得到，推出是等边三角形，得到，根据扇形的面积公式即可得到结论
15、【解答】解：正六边形内接于，是等边三角形，扇形的面积，故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式13（3分）甲、乙两地相距，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程14（3分）如图，将一个含角的三角尺放在直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，顶点，分别在反比例函数和的图象上，则的值为12
16、【分析】过作轴于过作轴于，通过，得到，设，于是得到，从而得到，于是求得结果【解答】解：过作轴于过作轴于，设，故答案为：12【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角函数，作出辅助线构造相似三角形是解题的关键15（3分）如图，在矩形中，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线折叠，得到，连接，则的最小值是【分析】由折叠的性质可得，可得点在以点为圆心，为半径的圆上，当点在线段上时，有最小值，由勾股定理可求的长，即可求的最小值【解答】解：四边形是矩形，是边的中点，将沿所在直线折叠，点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，当点在线段上时，有最小值，的最小值故答案为：【点评】
17、本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出点运动的轨迹16（3分）如图，边长为4的等边，边在轴上，点在轴的正半轴上，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，以为边作等边，边与交于点，依此规律继续作等边，记的面积为，的面积为，的面积为，的面积为，则，且为整数）【分析】由题意：，相似比：，探究规律，利用规律即可解决问题【解答】解：由题意：，相似比：，故答案为：【点评】本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值：，其中【分析
18、】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：，当时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生200人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人
19、，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的，可求调查人数，（2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而可求出人数，【解答】解：（1）人故答案为：200（2）人，人，补全条形统计图如图所示：（3）人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据是解决问题的关键，理清统计图中的各个数据之间的关系是前提四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19
20、（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的，四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）甲组抽到小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数为1，甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率为【点评】此题考查的是
21、用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买，两种型号的环保设备已知购买一套型设备和三套型设备共需230万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元（1）求型设备和型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购型和型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买型设备多少套？【分析】（1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，根据“购买一套型设备和三套型设备共需23
22、0万元，购买三套型设备和两套型设备共需340万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进型设备套，则购进型设备套，根据总价单价数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解答】解：（1）设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，依题意，得：，解得：答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元（2）设购进型设备套，则购进型设备套，依题意，得：，解得：为整数，的最大值为16答：最多可购买型设备16套【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一
23、次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21（8分）如图，某学校体育场看台的顶端到地面的垂直距离为，看台所在斜坡的坡比，在点处测得旗杆顶点的仰角为，在点处测得旗杆顶点的仰角为，且，三点在同一水平线上，求旗杆的高度（结果精确到，参考数据：，【分析】过点作于点，设，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：过点作于点，设，已知四边形是矩形，在中，解得：，【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型22（8分）如图，是以为直径的上的点，且，弦交于点，平分，于点
24、（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得，得出，即可证得，即可证得结论；（2）由勾股定理可求的长，可得，的长，由勾股定理可求的长，通过证明，可得，即可求的长【解答】证明：（1）连接，平分，即，是的切线；（2）如图，连接，是直径，【点评】本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求的长是本题的关键六、解答题（本大题共10分)23（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决
25、定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为元，每个月的销量为件（1）求与之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？【分析】（1）根据月销量等于涨价前的月销量，减去涨价与涨价1元每月少售出的件数2的乘积，化简可得；（2）月销售量乘以每件的利润等于利润2250，解方程即可；（3）根据题意列出二次函数解析式，由顶点式，可知何时取得最大值及最大值是多少【解答】解：（1）由题意得，月销售量 ，且为正整数）答：与之间的函数关系式为（2）由题意得：化
26、简得：解得，答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元（3）设每个月获得利润元，由（2）知当，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，需要明确销量，售价和利润之间的关系以及会由二次函数求得最大值七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24（12分）已知，在中，是边上一点，连接，分别以和为直角边作和，使，点，在下方，连接（1）如图1，当，时，求证：，；（2）如图2，当，时，猜想和之间的数量关系？并说明理由【分析】（1）根据同角的余角相等证明；作交的延长线于，证明，根据全等三角形的性质得到，结合图形证
27、明即可；（2）作交的延长线于，证明，根据相似三角形的性质得到，证明结论【解答】（1）证明：，；作交的延长线于，则四边形为矩形，在和中，即，；（2），理由如下：作交的延长线于，则四边形为矩形，即，【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，在第一象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如
28、图2，是第一象限内抛物线上的动点（不与点重合），点是线段上的动点连接，当四边形是平行四边形且周长最大时，请直接写出点的坐标【分析】（1）根据，求出，的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；（2）和相似，要分两种情况进行讨论：，求得，；，求得，；（3）由是平行四边形，可得，设，根据平行四边形周长公式可得：周长，由此可求得点的坐标【解答】解：（1）在中，令，得，令，得，将，分别代入抛物线中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：（2）存在如图1，过点作于，设，则，；，和相似，或当时，即：，解得：（舍去），（舍去），当时，即：，解得：（舍，（舍，；综上所述，点的坐标为，或，；（3）如图3，四边形是平行四边形，设，则：，即：，即：过点作于，则，即：，即：周长，当时，周长最大值，【点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形性质，二次函数最值问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论专心-专注-专业