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1、基于 MATLAB 的泊松分布的仿真泊松过程样本轨道的MATLAB仿真一、 Poisson Process定义若有一个随机过程:0tNNt就是参数为 0 的 Poisson 过程 ,它满足下列条件: 1、0N= 0; 2、对任意的时间指标0st,增量tsNNts服从参数为泊松分布。3、对任意的自然数n2 与任意的时间指标0120ntttt,n 个增量12110,nnttttttNNNNNN就是相互独立的随机变量。二、从泊松过程的定义可知1、泊松过程具有平稳独立增量性。2、时间指标集合为 0 , +, 状态空间为*S=N。3、泊松过程就是一个连续时间离散状态的随机过程。三、 MATLAB仿真泊松
2、过程的思想1、若定义iT为泊松过程的到达时间,1,nnnTT n为到达时间间隔。那么泊松过程 N 的到达时间间隔:nnN就是相互独立且同服从于参数为的指数分布。2、若 U 就是服从于 0,1的均匀分布 ,则1()ELn U服从于参数为的指数分布。利用随机变量分布函数的定义很容易证明这条性质。3、由于 1、与 2、中的条件成立, 现在我们考虑11( )nnnTTLn U n那么就可以推出11( )nnTTLn U n在 MATLAB中我们可以用rand(1,K) 产生一个具有K 个值的随机序列,它们在 0,1上服从于均匀分布 ,利用上式计算出nT,在每一个到达时间nT处,N的值从 n-1 变成
3、n。用 plot函数就可以将样本轨道画出了。四、 MATLAB程序1、首先我们建立一个poisson 函数 ,即 poisson、 m: function poisson(m)%This function can help us to simulate poisson processes、%If you give m a integer like 1 2 3 and so on ,then you will get%a figure to illustrate the m sample traces of the process、%rand( state,0); % 复位伪随机序列发生器为0状
4、态K=10; % 设置计数值为10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 基于 MATLAB 的泊松分布的仿真%m=6; % 设置样本个数color=char(r+, b+ , g+ , m+ , y+, c+); % 不同的轨道采用不同的颜色表示lambda=1; % 设置到达速率为1for n=1:mu=rand(1,K); % 产生服从均匀分布的序列T=zeros(1,K+1); % 长生 K+1维随机时间全零向量k=zeros(1
5、,K+1); % 产生 K+1维随机变量全零向量for j=1:Kk(j+1)=j;T(j+1)=T(j)-log(u(j)/lambda; % 计算到达时间endfor i=1:Kplot(T(i):0、001:T(i+1),k(i):k(i),color(n,1,2); hold on;endend2、下面我们在命令窗口键入以下命令: clear; poisson(1); 就可以得到一条样本轨道 , 如下所示 :键入 poisson(2), 得到的图如下 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
6、-第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 基于 MATLAB 的泊松分布的仿真键入 poisson(3), 得到的图如下 : 键入 poisson(4), 仿真结果 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 基于 MATLAB 的泊松分布的仿真键入 poisson(5), 仿真结果 : 键入 poisson1(6), 仿真结果 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 基于 MATLAB 的泊松分布的仿真精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -