《2022年概率论自测题.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年概率论自测题.pdf(23页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计单元自测题第一章随机事件与概率专业班级姓名学号一、填空题:1 设A,B是 随 机 事 件 ,7.0)(AP,5.0)(BP,3.0)(BAP, 则)(ABP_,)( ABP_;2 设A,B是随机事件,4.0)(AP,3.0)(BP,1.0)(ABP, 则)(BAP_;3在区间) 1 ,0(中随机地取两个数,则两数之和小于1 的概率为 _;4三台机器相互独立运转,设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为, ,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_;5设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于2719,则事件A在每次试验中出现的概率)(AP为_
2、。二、选择题:1以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则对立事件A为()(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B)“甲、乙产品均畅销” ;(C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”;(D)“甲种产品滞销” 。2设A,B为两个事件,则下面四个选项中正确的是()(A) )()()(BPAPBAP;(B)()()(BPAPABP;(C)()()(APBPABP;(D)(1)(ABPBAP。3对于任意两事件A与B,与BBA不等价的是()(A) BA;(B)AB;(C) BA;(D)BA。4设6.0)(AP,8.0)(BP,8.0)|(ABP,则有()(A) 事件A与B互不相容;(B) 事件A与B互逆
3、;(C)事件A与B相互独立;(D)AB。三、计算题:1已知 30 件产品中有3 件次品,从中随机地取出2 件,求其中至少有1 件次品的概率。2甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3某人有一笔资金,他投入基金的概率为,购买股票的概率为,两项都做的概率为。求: 已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少 已知
4、他已购买股票,再投入基金的概率是多少4某人钥匙掉了,落在宿舍中的概率40%,这种情况下找到的概率为;落在教室的概率为35%, 这种情况下找到的概率为20%; 落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%,试求此人能找到钥匙的概率。5发报台分别以概率和发出信号“* ”和“ -” ;由于通信系统受到干扰,当发出信号“* ”时,收报台未必收到信号“* ” ,而是分别以概率和收到信号“* ”和“ -” ;同样,当发出信号“ -”时,收报台分别以概率和收到信号“-”和“ * ”.求: 收报台收到信号“*”的概率; 当收报台收到信号“* ”时,发报台确是发出信号“*”的概率。概率论与数理统计单元自
5、测题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 第二章随机变量及其分布专业班级姓名学号一、填空题:1已知随机变量X只能取2, 1 ,0, 1四个数值,其相应的概率依次为c21,c43,c85,c81,则c_;2设随机变量X)( P,且2 1XPXP,则=_;3 设随机变量X的分布函数为.0, 0,0,1)(xxexFx则)3(XP;4 设随机变量XB),2(p, 随机变量YB), 3(p, 若95 1 XP, 则 1YP_;5 设 随 机
6、变 量X的 分 布 函 数 为)2arctan2(1)(xxF, 则X的 密 度 函 数 为_。二、选择题:1如下四个函数那个是随机变量X的分布函数()(A). 22, 0292,20)(xxxxF;(B).1,0sin,00)(xxxxxF;(C).21,20sin,00)(xxxxxF;(D).211,21041,00)(xxxxxF。2设X)2 ,3(2N,则51XP()(A)1()5(;(B)1)1 (2;(C)1)21(21;(D)41()45(。3已知X),(2N,则随的增大,| XP是()(A)单调增加;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)非单调变化。4设随机变量X)6, 1(
7、U,则方程012Xtt有实根的概率为()(A)54;(B)1;(C)32;(D)52。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 三、计算题:1袋中有 5 个球,分别编号1, 2, 5,从中同时取出3 个球,用X表示取出的球的最小号码,试求:X的分布律;2 XP。2设随机变量X的密度函数为)(xf., 0,0,2其它Axx试求:常数A;X的分布函数;2321XP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
8、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 3 某人上班所需的时间X)100,30( N(单位:min) , 已知上班时间是30:8, 他每天50:7出门,求:某天迟到的概率;一周(以5 天计)最多迟到一次的概率。4设随机变量X的分布律为X2012 P试求:12XY的分布律;)sin(2XZ的分布律。5已知X服从 1 ,0上均匀分布,求13XY的概率密度。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 23 页 - -
9、 - - - - - - - - 6 设随机变量X服从参数1的指数分布, 求随机变量的函数XeY的密度函数)( yfY。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计单元自测题第三章多维随机变量及其分布专业班级姓名学号一、填空题:1设二维随机变量),(YX的联合分布律为YX-1 0 1 1 2 0 则2 XP_, 1YP_;2设二维随机变量),(YX的联合分布律为YX1 2 3 1 2 619118131则、应满足的条件为_,
10、 若X与Y相互独立,则= _,=_;3设二维随机变量),(YX服从区域G上的均匀分布,G由曲线2xy和xy所围成,则),(YX的联合密度函数为_;4设随机变量X),(211N,Y),(222N,且X与Y相互独立,则),(YX服从_;5 设随机变量X与Y相互独立, 且均服从区间) 1 ,0(上的均匀分布, 则 1),max(YXP_。二、选择题:1设二维随机变量),(YX的联合密度函数为),(yxf., 0,0,0,)43(其它yxAeyx则常数A为()(A)12;(B)3;(C)4;(D)7。2设随机变量X服从区间)3 ,0(上的均匀分布,Y服从参数为3 的指数分布,且X与Y相精品资料 - -
11、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 互独立,则),(YX的联合密度),(yxf()(A),0,0,30,31),(3其它yxyyxfy;(B),0,0, 30,),(3其它yxeyxfy;(C),0, 0, 30,3),(3其它yxeyxfy;(D), 0, 0, 3,),(3其它yxeyxfy。3设二维随机变量),(YX),(222121N,则()(A) YX服从正态分布;(B)YX服从正态分布;(C)X及Y均服从正态分布;(D)YX服从正态分布
12、。4设随机变量X与Y相互独立并且同分布,其概率分布律为X0 1 P2121则YXP()(A) 1;(B) 0;(C)21;(D)21。5设随机变量X与Y相互独立,其分布函数分别为)(xFX、)(yFY则),min(YXZ的分布函数)(zFZ()(A)()(1zFzFYX;(B)()(zFzFYX;(C)(1)(1 1zFzFYX;(D)(1)(1zFzFYX。三、计算题:110 件产品中有2 件一级品, 7 件二级品, 1 件次品 .从中任取3 件,用X表示其中的一级品数,用Y表示其中的二级品数,试求:),(YX的联合分布律;关于X及Y的边缘分布律;判断X与Y是否独立。精品资料 - - - 欢
13、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 2设),(YX的联合密度函数为),(yxf., 0, 10,0,8其它yyxxy求:关于X及Y的边缘密度;1YXP;判断X与Y是否独立。3设二维随机变量),(YX的分布律YX1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 123414181810 0 8181
14、0求以下随机变量的分布律:YX;YX.4设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为)(xfX., 0, 10, 1其它x,)(yfY., 0, 0,其它yey求:XYP;随机变量YXZ的概率密度 .5设随机变量X与Y相互独立并且同分布,其概率分布律为X101P412141精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 23 页 - - - - - - - - - - Y0 1 P2121且10 XYP.试求:),(YX的联合分布律;判断X与Y是否独立。精品资料 - - - 欢迎下载
15、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计单元自测题第四章随机变量的数字特征专业班级姓名学号一、填空题:1设随机变量321,XXX相互独立,其中)6 ,0(1UX,)4 ,0(2NX,)3(3PX,则)32(321XXXE_,)32(321XXXD_;2设随机变量)( EX,则)(XEXP_;3已知随机变量),(pnBX,且4.2)(XE,68.1)(XD,则二项分布中的参数n_,p_;4设X和Y相互独立 ,且)1 ,0( NX,)4, 1( NY,则
16、)1(YXP_;5设随机变量X的分布函数为.11, 10,00)(3xxxxxF则)(XE_。二、选择题:1设二维随机变量),(YX的联合密度为),(yxf,则)(XYE()(A)()(YEXE;(B)dxdyyxf),(;(C)dxdyyxfxy),(;(D)都不对。2设随机变量X和Y相互独立,ba、为常数,则)(baXD()(A)22)(bXDa;(B)(2XDa;(C)bXaD)(;(D)bXaD)(。3设X和Y是两个随机变量,a为常数,则),(YaXCov()(A),(YXCov;(B),(YXaCov;(C),(2YXCova;(D),(YXaCov。精品资料 - - - 欢迎下载
17、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 4设二维随机变量),(YX服从二维正态分布,则X和Y不相关与X和Y相互独立是等价的。 ()(A) 不一定;(B) 正确;(C)不正确。5设X与Y是两个随机变量,若X与Y不相关,则一定有X与Y相互独立。()(A) 不一定;(B) 正确;(C)不正确。三、计算题:1设二维随机变量),(YX的联合分布律为YX10 1 01求:)(XE,)(YE,)(XYE;),(YXCov,XY。2设随机变量),(YX的分布律为YX-1 0 1-1
18、01818181810 81818181验证X与Y是不相关的,但X与Y不是相互独立的.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 3设),(YX服从在A上的均匀分布,其中A为x轴,y轴及01yx所围成的区域,求:)(XE;)23(YXE.4设),(YX的联合密度函数为),(yxf.,0, 10 , 10,2其它yxyx 判断X与Y是否相互独立试求:)(XYE。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
19、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 概率论与数理统计单元自测题第五章大数定律和中心极限定理专业班级姓名学号一、填空题:1 设)(XE,)(XD2, 则由利用切比雪夫不等式知3| XP;2 设 随 机 变 量3 , 1 UX, 若 由 切 比 雪 夫 不 等 式 有31|1| XP, 则_;二、计算题:1在每次试验中,事件A发生的概率为,利用切比雪夫不等式估计:在1000 次独立重复试验中,事件A发生的次数在600400之间的概率 .2 设某电路系统由100 个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率
20、为.为了使整个系统起作用,至少必须有87 个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。 (注:84.0)1(,这里)(x为标准正态分布函数)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 3计算机在进行数学计算时,遵从四舍五入原则。为简单计,现在对小数点后面第一位进行舍入运算,则可以认为误差服从21,21上的均匀分布。若在一项计算中进行了48 次运算,试用中心极限定理求总误差落在区间2,2上的概率。(注:84.0)1 (,这里)(
21、x为标准正态分布函数)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 概率统计单元自测题第六章数理统计的基本概念专业班级姓名学号一 填空题1.设总体X服从正态分布)1 , 0(N, 1021,XXX是来自总体X的简单随机样本, 则712iiX,310221iiXX,1062512iiiiXX。2.设随机变量21),1)(XYnntX,则Y. 3.在总体)3.6 ,52(2N中随机抽取一容量为36 的样本,求样本均值X落在到之间的概率为。4.从
22、正态总体)6,4.3(2N中抽取容量为n的样本 ,如果要求其样本均值位于)4 .5 ,4 .1(内的概率不小于 ,问样本容量n至少应取.二 选择题1.在样本函数1261.6XXXT,26TX,361()TXE X,4126max( ,.,)TX XX中,统计量有()个。(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 2.设)2(,21nXXXn为来自总体)1 ,0(N的简单随机样本,X为样本均值,2S为样本方差,则 ( ) (A)1 , 0( NXn(B) ).(22nnS(C) )1()1(ntSXn(D) ).1, 1() 1(2221nFXXnnii三 计算题1 设126,.,XXX是来自
23、服从参数为的泊松分布P() 的样本 , 试写出样本的联合分布律。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 2.设126,.,XXX是来自总体),0(U的样本 , 0 未知(1) 写出样本的联合密度函数; (2) 设样本的一组观察是: , 1, , , 1, 1, 写出样本均值, 样本方差和标准差。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18
24、 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 概率统计单元自测题第七章 参数估计专业班级姓名学号一 填空题1.设nXXX,21是取自总体X的样本,若)( PX,则的矩估计量为;若),0( UX,则的矩估计量为。2.评价估计量优良性的三个标准是,和。3.已知一批零件的长度X(单位: cm)服从正态分布)1 ,(N,从中随机地抽取16 个零件, 得到长度的平均值为40 (cm),则的置信度为的置信区间是.4.设一批零件的长度服从正态分布),(2N,其中2,均未知 . 现从中随机抽取16 个零件,测得样本均值)(20 cmx,样本标准差)( 1 cms,则的置信度为的置信区间是. 二
25、计算题1. 设总体X的概率分布为X0 1 2 3P2)1(2221其中)210(是未知参数 ,利用总体X的样本值3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估计值和最大似然估计值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 2. 设nXXX,21是取自总体X的样本,X的密度函数为其他,010,)1()(xxxf其中未知,0,求的最大似然估计量。3.设nXXX,21是取自总体X的样本,X的密度函数为其他, 0,2)()(2xexfx其中未知,
26、0,求的矩估计量和最大似然估计量,并判断的矩估计量是否满足无偏性。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 4.设123,XXX是取自总体X 的一个样本,证明1123111,632XXX2123212.555XXX都是总体均值的无偏估计 , 并进一步判断哪一个估计较有效.5.假定某商店中一种商品的月销售服从正态分布N(2,), 未知。为了合理的确定对该商品的进货量 , 需对和作估计 , 为此随机抽取七个月, 其销售量分别为: 64, 5
27、7, 49, 81, 76, 70, 59, 试求的双侧置信区间和方差2的双侧置信区间。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 概率统计单元自测题第八章 假设检验专业班级姓名学号1.设nXXX,21为来自正态总体),(2N的样本 ,2未知 ,现要检验假设00:H,则应选取的统计量为,当0H成立时 ,该统计量服从分布。2.某工厂生产的铁丝抗拉力服从正态分布,且已知其平均抗拉力为570 千克,标准差为8 千克。由于更换原材料,虽然标准差不
28、会有变化,但平均抗拉力可能发生改变,现从生产的铁丝中抽取样本10 个,求得平均抗拉力为575 千克,试问:能否认为平均抗拉力无显着变化)05.0(3.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考试的成绩,算得平均成绩为分,标准差为 15 分.问在显着性水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分并给出检验过程 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 4.美国民政部门对某社区住户的消费情况进行的调查报告中,抽出 9 户为样本,其每年开支(万美元 )依次为:假定住户消费数据服从正态分布),(2N,2,未知。试问:所有住户消费数据的总体方差3.02是否可信)05.0(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页,共 23 页 - - - - - - - - - -