《2022年概率论期末复习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论期末复习.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料概率论期末总复习第一章随机事件1、事件的关系与运算2、古典概率3、条件概率的概念与性质，乘法公式4、事件的独立性5、主要公式（1）P ABP AP BP ABABP ABP AP B当时，（2）)()()(ABPAPBAP)()()(BPAPBAPAB时，（3）1P AP A（4）|P ABP B AP A（5）|P ABP A P B AP B P A B（6） n 重贝努利试验中，事件A 发生 k 次的概率为( )kkn knnP kC p q6、主要例题： P10例 1.3.3 、例 1.3.4 ；7、主要习题： P23习题 1.10 、1.14 、1
2、.16 、1.23例 1、已知8.0)(,5 .0)(,3 .0)(BAPBPAP，求（1）P(AB)； （2）P（AB） ； （3）)(_BAP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解： （1）由)()()()(ABPBPAPBAP得P ABP AP BP AB08. 05. 03.0（2）3 .003.0)()()(ABPAPBAP（3）2 .08 .01)(1)()(_BAPBAPBAP第二章随
3、机变量1、离散型分布列()iiP XxP，i1，2，X 1x2xnxP 1p2pnp（1）0iP（2）11iiP2、分布函数)()(xXPxF3、连续型概率密度函数)(xfxdttfxF)()(（1）0)(xf（2）( )1f x dx（3）baaFbFdxxfbXaP)()()()(（4）)()(xFxf4、常用离散型（1）两点（ 01）分布X 0 1 P 1P P E（x）P，D（x）P（1P）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
4、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（2）二项分布 XB（n，p）_()(1),(0, )kkn knP XkC PPknE（x）np，D（x）np（1p）（3）泊松分布 X)(P!)(KeKXPK，K0，1，2，0E（x）=D（x）5、常用连续型（1）均匀分布,baUX21 , ( ) 0 ()E) D()212xa bf xbaabbaX其它（X（2）指数分布 EX20( ) 0 011()()xexf xxE XD X（3）正态分布),(2uNX2()()()(), ()buauP aXbE XuD X（4）标准正态分布XN（0，1）)(1)(21)(22xxdtezxxt6、重要例题：
5、 P39例 2.3.3 、2.3.4 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7、重要习题： P48习题 2.2 、2.4 、2.13 、2.14 、2.19 例 1、设随机变量X 的密度函数为其它010)(xKxxf求： （1）常数 K； （2）分布函数 F（x） （3）P（0.5X2） （4）E（x） ，D（x）解： （1）101022|2)(1KxKKxdxdxxf，K2 （2）xxdtdttf
6、xFx000)()(0时，111000)(12)()(1|2)()(102100202xxxxxFtdtdttfxFxxttdtdttfxFxxxxx时，时，（3）43|2)()25 .0(15 .0215.025 .0 xxdxdxxfXP（4）32|322)()(10310 xxdxxdxxxfxE181)32(21)(21|422)()(210410222xDxxdxxdxxfxxE第三章多维随机变量一、二维离散型随机变量（x,y）1、联合分布律()iiijP XxyP，Y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
7、- - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料性质： （1）0ijP（2）111jiijP2、边缘分布11()()iiijjjijjiPP XxPPP YyP、,Xfxfx y dy，,Yfxfx y dx3、独立性X 与 Y 独立jiijPPP,XYfx yfx fy4、条件分布,|ijijijjjP Xx YyPP XxYyPP Yy二、重要例题： P53例 3.2.1 ；P59例 3.4.1 ；P60例 3.4.3 ；P64例 3.5.1 ；P70例 3.6.1 、例 3.6.2 ；三、重要习题： P79习题 3.7
8、 、3.8 、3.9 、3.15 、3.16 、3.26例 1、设随机变量X 和 Y 的分布律为0 1 2 iP0 619118131Y X 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1 3131jP21911811 问 （1）,为何值时，X 与 Y 独立？ （2）,E XE Y（3）1|1P XY解： （x，y）的边缘分布如上表，由独立特性得9192181)181(3191)91(31解得第四章随机变量
9、的数字特征一、数学期望（1）1()( )iiix PE Xxf x dx离散连续（2）设 Yg（x） ，则1()( )( ) ( )iiig x PE Yg x f x dx（3）性质： E（C）C，E（ax+b）aE（x） b ()()( )XY()()( )E XYE XE YE XYE X E Y与独立时，二、方差（1）2()()D XE XE X（2）简化公式：22()()()D XE XE X（3）性质： D（C）0，2()()D aXba D X()()( )XYD XYD XD Y与独立时，三、重要例题： P89例 4.1.7 ；P94例 4.2.2 ；四、重要习题： P104习
10、题 4.8 、4.9 、4.26精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1、设总体X的概率密度为10 xefx00 xx（0，未知），nXXX,21是来自总体X的样本，求未知参数的极大似然估计量。2、（P150习题 7.2 ） 设总体X的概率密度为0 xefx00 xx（0，未知） ，nXXX,21是来自总体X的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计。3、 （P150习题 7.3 ）设总体为上的均匀分布，求参数的矩估计和极大似然估计。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -