《2022年概率论与数理统计第五章习题解答.dot.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论与数理统计第五章习题解答.dot.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五章假设检验与一元线性回归分析习题详解解：这是检验正态总体数学期望是否为提出假设：0.32:, 0.32:10HH由题设，样本容量6n，21.12，1. 121.10，所以用U检验当零假设 H0成立时，变量：)1, 0(61. 10.3200NXnXU因检验水平05.0，由05.0| UP,查表得96.1得到拒绝域 : 96.1|u计算得：6.31)6.318.310.326.310.306 .32(61x89.061.10.326 .3100nxu因0.891.96u它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H0，而接受 H0，即可以认为0 .32， 所 以 可以 认 为 这 批 机 制 砖 的平 均
2、 抗 断强 度显 着 为32.0kg/cm2。解：这是检验正态总体数学期望是否大于 10提出假设：10:,10:10HH即：10:,10:10HH由 题 设 ， 样 本 容 量5n，221.0，1. 01.020，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - kmx万1 .10，所以用 U 检验当零假设 H0成立时，变量：) 1 , 0(51.01000NXnXU因检验水平05.0，由05.0UP,查表得64. 1得到拒绝域 : 64. 1u
3、计算得：24. 251 . 0101.1000nxu因2.241.64u它落入拒绝域，于是拒绝零假设H0，而接受备择假设H1，即可认为10所以可以认为这批新摩托车的平均寿命有显者提高。解：这是检验正态总体数学期望是否小于 240 提出假设：240:,240:10HH即：240:,240:10HH由题设，样本容量6n，6252，256250，220 x，所以用 U 检验当零假设 H0成立时，变量：)1 ,0(62524000NXnXU因检验水平05.0，由05.0UP,查表得64.1得到拒绝域 : 64.1u计算得：959.162524022000nxu因1.9591.64u精品资料 - - -
4、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 它落入拒绝域，于是拒绝H0，而接受 H1，即可以认为240所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量显着减少。解：这是检验正态总体数学期望是否为 500提出假设：01:500,:500.HH由题设，样本容量9n，未知2，所以用 T检验当零假设 H0成立时，变量：)8(95000tSXnSXT因检验水平01.0，由01.0| TP,查表得355. 3得到拒绝域 : 355.3|t计算得：509)50851551551048
5、8524518506497(91x22221(497509)(506509)(518509)91s222(524509)(488509)(510509)222(515509)(515509)(508509) 2121.7511.0445.2904.115005099500sxt因2.453.355t它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H0，而接受 H0，即可以认为500所以可以认为这批袋装食糖每袋平均净重显着合乎标准。解：这是检验正态总体数学期望是否大于 150精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3
6、 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 提出假设：.150:,150:10HH即：.150:,150:10HH由题设，样本容量9n，未知2，所以用 T检验当零假设 H0成立时，变量：)8(91500tSXnSXT因检验水平01.0，由01.0TP，查表得896. 2得到拒绝域 : 896.2t计算得：155)165145165155145150160140170(91x22222)155150()155160()155140()155170(191s2222)155145()155165()155155()155145(226.105.112)155165(415.196
7、.101501550nsxt896. 2415.1t它没有落入拒绝域，不能拒绝H0，而拒绝H1，即不能认为150.所以不能认为这种肥料使得小麦的平均产量显着增加 .解：这是检验正态总体数学期望是否小于 30提出假设：01:30,:30.HH即：01:30,:30.HH由题设，样本容量8n，5.29x，9 .0s，未知方差2，所以用T检验精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 当零假设 H0成立时，变量：)7(8300tSXnSXT因检验
8、水平10.0，由10.0TP，查表得,415.1于是得拒绝域 ：415. 1t.计算得 ：571.189 .0305 .290nsxt因415.1571.1t它落入拒绝域，于是拒绝零假设H0，而接受备择假设H1，即可认为30所以可以认为该市7 月份的平均气温显着低于 30。解：这是检验正态总体方差2是否为 3提出假设：.3:, 3:2120HH由题设，样本容量n=10，未知，所以用2检验当零假设 H0成立时，变量：)9(3) 110() 1(222022SSn因检验水平10. 0，由05.022212PP，查表得;325.31919.162于是得到拒绝域：325.32或919.162计算得：2
9、)4352423212(101x22222)23()22()21()22(1101s2222)25()22()24()22(78.5)24()23(22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 34.17378.59) 1(2022sn919.163 .172它落入拒绝域，于是拒绝零假设H0，而接受备择假设H1，即可以认为32所以可以认为这推零件长度编差的方差2显着改变。解：这是检验正态总体方差2是否为 4提出假设：4:,4:2120HH
10、由题设，样本容量n=7，未知，所以用2检验当零假设 H0成立时，变量：)6(4)17() 1(222022SSn因检验水平05.0，由025.022212PP，查表得237.11449.142于是得到拒绝域：237.12或449.142计算得：29)31273029312728(71x2222)2931()2927()2928(171s2222)2931()2927()2930()2929(35.4436) 1(2022sn449.145.4237.12它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H0，而接受零假设H0，即可以认为42所以可以认为这批柴油发动机燃烧一升柴油的运转时间方差2精品资料 -
11、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 无显着改变。解：这是检验两个正态总体方差21与22是否相等提出假设：.:,:2221122210HH由题设， n1=8，n2=10，未知21,，所以用 F检验当零假设 H0成立时，变量：)9,7(2221FSSF因检验水平10.0，由05.0221FPFP，查表得;27.068.31129.32于是得拒绝域：27.0f或29.3f计算得：0 .15)2 .158.141.152 .150 .158.145.15
12、4.14(81x222221)150.15()158 .14()155.15()154.14(181s11.0)152.15()158 .14()151.15(2228.14)2.157 .146.149.146.148.146.148.148 .140 .15(101y22222)8.148 .14()8 .148.14()8 .140.15(1101s2222)8 .149.14()8.146 .14()8 .148 .14()8 .146.14(038.0)8.142 .15()8.147.14()8 .146.14(22289.204.011.02221ssf因29.389.227.0
13、f它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H0，而接受零假设H0 ，即可以认为2221所以可以认为甲、乙两车间所生产的这两批螺栓直径方差21与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 22无显着差异。解：这是检验两个正态总体方差21与22是否相等提出假设：.:,:2221122210HH由题设， n1=n2=16，3611910010222221ss，未知21,，所以用 F检验当零假设 H0成立时，变量：)15,15(2221FSSF因检验水
14、平05.0，由025.0221FPFP查表得;35. 086. 21186.22于是得到拒绝域：35.0f或86.2f计算得：28.03611002221ssf35.028.0f它落入拒绝域，于是拒绝零假设H0，即不能认为2221. 所以不能认为甲、乙两校学生体重方差21与22无显着差异。解：这是检验两个正态总体方差21与22是否相等，提出假假：.:,:2221122210HH由题设， n1=9，n2=11，22.249.131.382.1222221ss，未知21,，所以用 F检验当零假设 H0成立时，变量：)10,8(2221FSSF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
15、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 因检验水平01.0，由005.0221FPFP查表得;14.021. 71112.62于是得到拒绝域：14.0f或12.6f计算得：49.122.231.32221ssf12.649.114.0f它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H0，而接受零假设H0，即可以认为2221所以可以认为A,B 两种提炼方法的收得率方差21与22无显着差异。解：这是检验两个正态总体数学期望1与2是否相等提出假设：.:,:211210HH由 题 设 ，n1=10， n2=1
16、2，3.2x，81.09 .0221s，6.3y，96.14.1222s，未知21，22，但已知21=22，说以用T检验当零假设 H0成立时，变量：)20()121101(21210)112()110()11(2)1() 1(22212121222211tSSYXnnnnSnSnYXT因检验水平01.0，由01. 0TP，查表得845. 2于是得到拒绝域：845. 2 t计算得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - )121101(2
17、121096.1)112(81.0)110(6.33 .2)11(2)1()1(2121222211nnnnsnsnyxt528.2845. 2528.2 t它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H0，而拒绝 H1 ，即不能认为21。所以不能认为一片A，B 两种安眠药使得患者平均延长睡眠时间有显着差异。解：这是检验两个正态总体数学期望1与2是否相等提出假设：.:,:211210HH由 题 设n1=n2=n=21，84.0 x，35.652.2221s，96.0y，12.902.3222s，未知21，22，但已知21=22，说以用T检验当零假设 H0成立时，变量：)40(2122212221tSSYXn
18、SSYXT因检验水平10.0，由10.0 TP，查表得684.1于是得到拒绝域：684.1 t计算得：140.02112. 935.696.084. 02221nssyxt684.1140.0 t它没有落入拒绝域，于是不能拒绝H0，而接受 H0 ，即可以认为21。所以可以认为甲、乙两城每户居民一年的平均日常生活费用1与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 2无显着差异。解（1） ：这是检验两个正态总体方差21与22是否相等提出假设：
19、.:,:2221122210HH由题设， n1= n2=7，4.121s，9.222s，未知21,，所以用 F检验当零假设 H0成立时，变量：)6,6(2221FSSF因检验水平05.0，由025.0221FPFP，查表得17.082.511，82.52于是得拒绝域：17. 0f或82.5f计算得：48.09.24.12221ssf82.548.017.0f它没有落入拒绝域，于是不能拒绝零假设H0，而接受 H0，即可以认为2221.所以可以认为两个商店在11 月份的一天销售额方差21与22无显着差异。（2）这是检验两个正态总体数学期望1与2是否相等提出假设：.:,:211210HH由题设 n1
20、= n2=7，4 .5x，4.121s，2.7y，9 .222s，未知21，22，由（ 1）知21=22，所以用T检验当零假设 H0成立时，变量：)12(722212221tSSYXnSSYXT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 因检验水平05.0，由05.0TP，查表得179.2于是得到拒绝域：179. 2 t计算得：297.279 .24.1 (2. 74. 52221nssyxt179.2297. 2 t它落入拒绝域，于是拒
21、绝零假设H0，即不能认为21所以不能认为两个商店在11 月份的平均一天销售额1与2无显着差异。解：由题设，样本容量n=6，检验水平01.0，由01.0 RP，查表得9172.0列表计算iix2ixiy2iyiiyx1004160211393339246400000541611464162481242123421再计算1812126142)(61612612iiiixxxxl102434)(61612612iiiiyyyyl31212612161616161iiiiiiixyyXyXl得到样本相关系数统计量R的观测值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
22、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 2236.010183yyxxxylllr9172. 02236.0r所以不能认为加工这种铸件第二道工序出现砂眼数Y 个与第一道工序出现砂眼数X个具有显着线性相关关系。解：由题设样本容量n=8，检验水平05.0，由05.0 RP，查表得7067.0列表计算：iix2ixiy2iyiiyx12345678再计算34.556.3388166.47)(81812812iiiixxXXl14.16.136 .138126.24)(81812812iiiiyyyyl.42.26.13
23、4 .188170.3381818181iiiiiiixyyXyXl得到样本相关系数统计量R的观测值9808.014.134.542.2yyxxxylllr7067. 09808. 0r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以可以认为该地区每个家庭一年的支出Y 万元与收入X 万元具有显着线性相关关系。解： （1）由题设，样本容量n=10，检验水平10.0，由10.0 RP，查表得5494.0列表计算：iix2ixiy2iyiiyx
24、163396927150413765776479624158368896877569791828189386499979409101001000084071824再计算32.12242410192.69)(10110121012iiiixxxxl126484084010171824)(10110121012iiiiyyyyl.5 .124840241015.2140)(101101101101iiiiiiixyyXyXl得到样本相关系数统计量R的观测值9977.0126434.125.124yyxxxylllr5494.09977. 0r所以可以认为该县王氏家族婴幼儿的身高Ycm 与年龄x岁具
25、有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 显着线性相关关系。（2）所求回归直线方程为xbay?已经求得.5.124,32.12xyxxll再计算变量x的平均值和变量Y的平均值101101841014.2101iiiiyyXx因而得回归截距7.5932.125 .1244 .284?xxxyllxya与回归系数124.5?10.112.3xyxxlbl所以该县王氏家族婴幼儿的身高Ycm 与年龄x岁的回归直线方程为：xy1.107 .59
26、?解： （1）由题设，样本容量n=6，检验水平05. 0，由05.0 RP，查表得8114.0列表计算iix2ixiy2iyiiyx12040014602131600292002309001440207360043200340160014202016400568004309001460213160043800540160013801904400552006502500136018496006800021079008520296200再计算550210617900)(612612612iiiixxxxl880085206112107200)(612612612iiiiyyyyl精品资料 - -
27、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 200085202106129620061616161iiiiiiixyyXyXl得到样本相关系数统计量R的观测值20000.90915508800 xyxxyylrll0.90910.8114r所以可以认为该种产品平均单位成本Y 元/件与产量x件具有显着线性相关关系。（2）所求回归直线方程为xbay?已经求得20000,550 xyxxll，再计算变量x的平均值和变量Y的平均值61611420852061613
28、52106161iiiiyyxx因而得回归截距15475502000351420?xxxyllxya与回归系数2000?3.6550 xyxxlbl所以该种产品平均单位成本Y 元/件对产量x件的回归直线方程为：xy6.31547?解（1）由题设样本容量n=5，检验水平05.0，由05.0 RP，查表得8783.0列表计算iix2ixiy2iyixiy121501202250014400195180精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - -
29、 345110100701210010000490017617013381355063900854再计算2.0885113)(51512512iiiixxxxl34005505505163900)(51512512iiiiyyyyl.26550851854)(51515151iiiiiiixyyxyxl得到样本相关系数统计量R的观测值9971.034002.026yyxxxylllr8783.09971.0r所以可以认为该炼钢车间每年的利润Y 万元与废品率x%具有显着线性相关关系。（2）所求回归直线方程为xbay?已经求得2.0,26xxxyll，再计算变量x, Y的平均值，515111051
30、6.151iiiiyyxx因而得回归截距3182 .0266.1110?xxxyllxya与回归系数26?1300.2xyxxlbl所以该炼钢车间每年的利润Y 万元对废品率x%的回归直线方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 为：xy130318?解（1）由题设，样本容量n=9，检验水平05.0，由05.0 RP，查表得6664.0列表计算iixiy2ix2iyixiy1234567893025203040401520504704
31、60420460500520400440560900625400900160016002254002500220900211600176400211600250000270400160000193600313600141001150084001380020000208006000880028000270423091502008100131400再计算1050270270919150)(91912912iiiixxxxl2000042304230912008100)(91912912iiiiyyyyl4500423027091131400)(91919191iiiiiiixyyxyxl得到样本相
32、关系数统计量R的观测值9820.02000010504500yyxxxylllr因6664.09820.0r所以可以认为该种商品的销售额Y 万元与广告费x万元具有显着线性相关关系。（2）所求回归直线方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - xbay?已经求得4500,1050 xyxxll，再计算变量x, Y的平均值，9191470913091iiiiyyxx从而得到回归截距4 .31410504500130470?xxxyllxya与回归系数4500?4.31050 xyxxlbl所以该商品的销售额Y 万元对广告费x万元间的回归直线方程为：xy3 .44.341?在回归直线方程中，变量x用 35 代入得到9.491353 .44.341|?35xy万元所以该商品广告费x为 35 万元时，商品销售额Y估计为万元。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -