《2022年概率论与数理统计期末考试试题及解答.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年概率论与数理统计期末考试试题及解答.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计期末试题一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1 设事件BA,仅发生一个的概率为，且5.0)()(BPAP，则BA,至少有一个不发生的概率为 _.答案：解：3 .0)(BABAP即)(25 .0)()()()()()(3 .0ABPABPBPABPAPBAPBAP所以1.0)(ABP9.0)(1)()(ABPABPBAP.2 设随机变量X服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，则)3(XP_.答案：161e解答：eXPeeXPXPXP2)2(,) 1()0()1(2由)2(4) 1(XPXP知eee22即0122解得1，故161)3(eXP3 设随机变量X在区间)2,0(上服
2、从均匀分布， 则随机变量2XY在区间)4,0(内的概率密度为)( yfY_.答案：1,04,14( )( )()20 ,.YYXyyfyFyfyy其它解答：设Y的分布函数为( ),YFyX的分布函数为( )XFx，密度为( )Xfx则2( )()()()()()YXXFyP YyP XyPyXyFyFy因为(0, 2)XU，所以()0XFy，即( )()YXFyFy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 故1,04,14( )( )()2
3、0 ,.YYXyyfyFyfyy其它另解在(0,2)上函数2yx严格单调，反函数为( )h yy所以1,04,14( )()20 ,.YXyyfyfyy其它4 设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为的指数分布，2)1(eXP，则_， 1),min(YXP=_.答案：2，-4min(,)11ePX Y解答：2(1)1(1)P XP Xee，故2min(,)1 1min(,)1PX YPX Y1(1) (1)P XP Y41e.5 设总体X的概率密度为其它, 0, 10,)1()(xxxf1.nXXX,21是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为_.答案：$1111lnniixn解答：似然函
4、数为111(,; )(1)(1) (,)nnniniL xxxxxLL1lnln(1)lnniiLnx1lnln01niidLnxd解似然方程得的极大似然估计为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - $1111lnniixn.二、单项选择题（每小题3 分，共 15 分）1设,A B C为三个事件，且,A B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若()1P C，则AC与BC也独立 .（B）若()1P C，则ACU与B也独立 .（C）若()0
5、P C，则ACU与B也独立 .（D）若CB，则A与C也独立 . （）答案： （ D）.解答：因为概率为1 的事件和概率为0 的事件与任何事件独立，所以（A） ， （B） ， （C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见 A 与 C不独立 .2设随机变量(0,1),XNX的分布函数为( )x，则(| 2)PX的值为（A）21(2). （B）2(2)1.（C）2(2). （D）12(2). （）答案：（A）解答：(0,1)XN所以(|2)1(|2)1( 22)PXPXPX1(2)( 2)12(2)121(2)应选（ A）.3设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立 . （B）
6、()D XYDXDY.（C）()D XYDXDY. （D）()D XYDXDY. （）SABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，0yxcov0 xy），（()+2covxyD XYDXDY（ ， ）应选（ B）.4设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2, 2)(2,3)111169183X YP若,X Y独立，则,的值为（A）21,99. （A
7、）12,99. （C）11,66（D）51,1818. （）答案：（A）解答：若,X Y独立则有(2,2)(2) (2)P XYP XP Y112 1()()()393 929，19故应选（ A） .5设总体X的数学期望为12,nXXXL为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）1X是的无偏估计量 . （B）1X是的极大似然估计量.（C）1X是的相合（一致）估计量. （D）1X不是的估计量 . （）答案：（A）解答：1EX，所以1X是的无偏估计，应选（A）.三、（ 7 分）已知一批产品中90%是合格品， 检查时， 一个合格品被误认为是次品的概率为，一个次品被误认为是合格品的概率为，123111
8、1169183112331112918YX精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 求（ 1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A任取一产品，经检验认为是合格品B任取一产品确是合格品则（ 1）()()(|)() (|)P AP B P A BP B P A B0.9 0.950.1 0.020.857.（2）()0.90.95(|)0.9977( )0.857P ABP BA
9、P A.四、（ 12 分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：X的概率分布为3323()( ) ( )0,1,2,3.55kkkP XkCk即01232754368125125125125XPX的分布函数为0,0,27,01,12581( ),12,125117,23,1251,3.xxF xxxx263,55EX231835525DX.五、（ 10 分）设二维随机变量(,)X Y在区域(, ) |0,0,1Dx yxyxy上服从均匀分布 . 求（1）(
10、,)X Y关于X的边缘概率密度； （2）ZXY的分布函数与概率密度 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解：（1）(,)X Y的概率密度为2,( ,)( ,)0,.x yDf x y其它22 ,01( )( ,)0,Xxxfxf x y dy其它（2）利用公式( )( ,)Zfzf xzx dx其中2,01,01( ,)0,xzxxf x zx其它2, 01,1.0,xxz其它.当0z或1z时( )0Zfz01z时00( )222z
11、zZfzdxxz故Z的概率密度为2 , 01,( )0 ,Zzzfz其它.Z的分布函数为200,00 ,0,( )( )2, 01,01,1 ,1.1,1zzZZzzfzfy dyydyzzzzz或利用分布函数法10,0,( )()()2,01,1,1.ZDzFzP ZzP XYzdxdyzz20,0,01,1,1.zzzz2 ,01,( )( )0 ,ZZzzfzFz其它.六、（ 10 分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立， 且均服从2(0,2 )N分布 . 求（ 1）命中环形区域22(, ) |12Dx yxy的xzz=x1D01zxyx+y=1x+
12、y=zD1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 概率； （ 2）命中点到目标中心距离22ZXY的数学期望 .解：（1）,)( , )DP X YDf x y dxdy22222880111248xyrDedxdyerdrd2221122888211()8rrredeee；（2）22222281()8xyEZEXYxyedxdy2222880001184rrrerdrder dr2228880021222rrrreedredr. 七、 （
13、11 分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）2( ,)XN，今抽取容量为16 的样本，测得样本均值10 x，样本方差20.16s. （1）求的置信度为的置信区间；（2）检验假设20:0.1H（显着性水平为）.（附注）0.050.050.025(16)1.746,(15)1.753,(15)2.132,ttt2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.解： （1）的置信度为1下的置信区间为/2/2(1),(1)ssXtnXtnnn0.02510,0.4,16,0.05,(15)2.132Xsnt所以的置信度为的置信区间为（，）（2）20:0.1H的拒绝域为22(1)n.xy012精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 221515 1.6240.1S，20.05(15)24.996因为220.052424.996(15)，所以接受0H.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -