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1、精选优质文档-倾情为你奉上课题：因式分解-十字相乘法教学内容：【温习旧知】1. 多项式的公因式是( C )A. B C D2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( B )A BC D3把（xy）2（yx）分解因式为（ C ）A（xy）（xy1） B（yx）（xy1）C（yx）（yx1） D（yx）（yx1）4若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为（ D ）A.2 B.4 C.2y2 D.4y25. 用提公因式法分解因式5a(xy)10b(xy)，提出的公因式应当为（ C ）A. 5a10b B.5a10b C.5(xy) D.yx6. 把8m312m24m分解因式，结果是（
2、 C ）A.4m(2m23m) B.4m(2m23m1) C.4m(2m23m1) D.2m(4m26m2)7. 把16x4分解因式，其结果是（ C ）A. (2x)4 B.(4x2)( 4x2) C.(4x2)(2x)(2x) D.(2x)3(2x)8 . 若的值为0，则的值是_7_。9. 若则=_14_。10. 若则_5_。【新知识点】6 二次三项式（1）多项式，称为字母 a 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数例如：和都是关于x的二次三项式（2）在多项式中，如果把 x 看作常数，就是关于 y 的二次三项式；如果把 y 看作常数，就是关于 x 的二次三项式（3）在多项式中，
3、把 ab 看作一个整体，即 ，就是关于 ab 的二次三项式同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式二十字相乘的依据及内容1. 如果二次三项式 x2 + px + q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a与b的和，那么x2 + px + q就可以进行如下的因式分解，即x2 + px + q= 2. 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法，一般地，x2 + px + q= 可以用十字交叉线表示【精解试题】(一) 二次项系数为1的二次三项式直接利用公式进行分解。特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项
4、系数是常数项的两因数的和。方法的特征是：“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同例1. 分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 解：= = 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例2. 分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7【巩固
5、练习】1. 把下列各式分解因式：(1)= (2)=(3) = (4)= （5）= (6)=2. 将下列各式分解因式（1） （2） 解：= =（3） （4） （5） = = = （二）二次项系数不为1的二次三项式对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是：“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个
6、积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母条件：（1） （2） （3） 分解结果：=例1. 分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11 解：=例2. 分解因式： 分析： 1 2 5 -3 （10）+（-3）= 7解：=例3. 分解因式：=分析： 2 -5 3 2 （-15）+（4）= -11 解：=【巩固练习】4. 分解因式：（1）= （2）= (3) = (4) =2. 分解因式=（三）二次项系数为1的齐次多项式例1. 分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -
7、8b 解：= =【巩固练习】分解因式 (1) (2) (3) = = =来（四）二次项系数不为1的齐次多项式例1. 例2. 1 -2y 把看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=【巩固练习】1. 分解因式：（1） （2） = = （3） （4） = = 2. 把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) = = = =(5) (6) (7) = = =(8) (9) = =（五）较复杂的因式分解，可能会两次进行十字相乘，一定要分解彻底。例1. =例2. =例3. =【巩固练习】1. = 2. =3.
8、 = 4. =5. =（6）=（7）=（8）=【自我测试】一、选择题1如果，那么p等于 (D)Aab Bab Cab D(ab)2如果，则b为 (B)A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb)，则a，b的值分别为 (D)A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 (C)A B C D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 (A)A BC D6将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 (C)； ； ； ； A2个 B3个 C4个 D5个二 分解因式 (1) a27a+6； (2)8x2+6x35；(3)18x221x+5； (4) 209y
9、20y2；(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y6；(7)6x213x+6； (8)3a27a6；(9)6x211x+3； (10)4m2+8m+3；(11)10x221x+2； (12)8m222m+15；(13)4n2+4n15； (14)6a2+a35；(15)5x28x13； (16)4x2+15x+9；(17)15x2+x2； (18)6y2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(ab)6(ab) 2； (20)7(x1) 2+4(x1)20；参考答案：(1)(a-6)(a-1)，(2)(2x+5)(4x-7)(3)(3x-1)(6x-5)，(4)-(4y-5)(
10、5y+4)(5)(x+1)(2x+1)，(6)(y+2)(2y-3)(7)(2x-3)(3x-2)，(8)(a-3)(3a+2)来(9)(2x-3)(3x-1)，(10)(2m+1)(2m+3)(11)(x-2)(10x-1)，(12)(2m-3)(4m-5)(13)(2n+5)(2n-3)，(14)(2a+5)(3a-7)(15)(x+1)(5x-13)，(16)(x+3)(4x+3)(17)(3x-1)(5x=2)，(18)(2y+5)(3y+2)(19)(3a-b)(5b-a)，(20)(x+1)(7x-17)3把下列各式分解因式：(1)； (2)； (3)； = = =1. ； (5)
11、；= = (6)=(1) 把下列各式分解因式： (1)； (2)； = = (3)； （4）； = =2. ； (6)= =3、张小娴说：当时间过去，我们忘记了我们曾经义无反顾地爱过一个人，忘记了他的温柔，忘记了他为我做的一切。我对他再没有感觉，我不再爱他了。为甚么会这样？原来我们的爱情败给了岁月。首先是爱情使你忘记时间，然后是时间使你忘记爱情。4、张小娴说：思念一个人，不必天天见，不必互相拥有或相互毁灭，不是朝思暮想，而是一天总想起他几次。听不到他的声音时，会担心他。一个人在外地时，会想念和他一起的时光。5、张小娴说：爱情，原来是含笑饮毒酒。6、张小娴说：不被人珍视的爱情，就只是个羞耻的笑话
12、。7、张小娴说：寂寞的人，感冒会拖得特别的久，因为她自己也不想痊愈。8、张小娴：女人放弃一个跟不上她的男人，是有志气。男人放弃一个跟不上他的女人，则是无义。9、张小娴说：清醒一点吧，世上没有未完的事，只有未死的心。10、张小娴说：遗憾，也是一种幸福。因为还有令你遗憾的事情。11、张小娴说：失望，有时候也是一种幸福。因为有所期待，所以才会失望。因为有爱，才会有期待。所以纵使失望也是一种幸福，虽然这种幸福有点痛。12、张小娴说：突然觉得很委屈。我对你微笑，转身的刹那，终于难过成你不知道的样子。13、张小娴说：做一个诚实的孩子。喜欢一个人，不到一定程度，不要轻易去说喜欢。因为你的一句轻浮的话，很可能
13、悲伤另一个人一段时光。也有的，将会是，一生。14、张小娴说：如果没有很大把握，又或者没有坚定地信念，请不要说太长久的承诺。相爱时叫承诺，不爱的时候呢？也不是谎言吧。毕竟爱着的时候就算说了地久天长，相信也是出自真心。只不过后来的离开，不是自己能把握的。15、张小娴说：如果爱的足够深，又或者是用情深的人，那个曾经伤害过TA的人有天肯回头了，TA还是会很没骨气很没出息地接受。因为爱，因为忘不了。16、张小娴说：爱情结束后，请选择“沉默”.你可以喊三两最好的朋友去K歌，使劲吼，就唱那首“其实不想走，其实我想留”,然后在某个时间点突然嚎啕大哭。就算你是男生，也没什么丢人的，不难过只能说你没有真心爱过。1
14、7、张小娴说：不要在爱情结束后，把那个你曾经爱过的人到处指责，将TA说的一无是处。没必要的，既然留不住心，不如留下那份感情的纯洁度，蒙了尘，也就减损了回忆的价值。18、张小娴说：你以为不可失去的人，原来并非不可失去，你流干了眼泪，自有另一个人逗你欢笑，你伤心欲绝，然后发现不爱你的人，根本不值得你为之伤心，今天回首，何尝不是一个喜剧？情尽时，自有另一番新境界，所有的悲哀也不过是历史。19、张小娴说：爱情总是想象比现实美丽，相逢如是，告别亦如是。我们以为爱得很深、很深，来日岁月，会让你知道，它不过很浅、很浅。最深最重的爱，必须和时日一起成长。20、张小娴说：开始的开始总是甜蜜的后来就有了厌倦、习惯
15、、背弃、寂寞、绝望和冷笑曾经渴望与一个人长相厮守，后来，多么庆幸自己离开了曾几何时，在一段短暂的时光里，我们以为自己深深的爱着的一个人。后来，我们才知道那不是爱，那只是对自己说谎。21、张小娴说：时间会让你了解爱情，时间能够证明爱情，也能够把爱推翻。没有一种悲伤是不能被时间减轻的。如果时间不可以令你忘记那些不该记住的人，我们失去的岁月又有什么意义？如果所有的悲哀、痛苦、失败都是假的，那该多好？可惜，世上有很多假情假义，自己的痛苦、失败、悲哀，却偏偏总是真的。22、张小娴说：一个钱币最美丽的状态，不是静止，而是当它像陀螺一样转动的时候，没人知道，即将转出来的那一面，是快乐或痛苦，是爱还是恨。快乐
16、和痛苦，爱和恨，总是不停纠缠。所谓缘分，也和发明一样吧，都是源于偶然。爱情也是一种发明，需要不断改良。只是，这种发明跟其他发明不一样，它没有专利权，随时会给人抢走。23、张小娴说：在最有感觉的时候，她没有停下脚步，那么，也不必在一起走完那段路之后，回头去寻找那些散落在地上的感觉，路已经走完。爱情中最伤感的时刻是后期的冷淡，一个曾经爱过你的人，忽然离你很远，咫尺之隔，却是天涯。曾经轰轰烈烈，曾经千回百转，曾经沾沾自喜，曾经柔肠寸断。到了最后，最悲哀的分手竟然是悄无声息。24、张小娴说：有相逢就有别离，可是每个人都害怕别离。大家都知道，最后一次的别离就是死亡。我们口里说“天下无不散之宴席”,心里却舍不得喝掉手中的酒，还想再唱一支歌，再唱一支歌。你可不可以不走？25、张小娴说：世上最凄绝的距离是两个人本来距离很远，互不相识，忽然有一天，他们相识， 相爱。距离变得很近。然后有一天，不再相爱了， 本来很近的两个人， 变得很远，甚至比以前更远。专心-专注-专业