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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 集合与充要条件一、集合的概念1集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。组成集合的对象叫做这个集合的元素。2元素a和集合A之间的关系：aA（元素a属于集合A）aA（元素a不属于集合A）3常用数集：自然数集N 正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R4不含任何元素的集合叫做空集，记作5集合的表示法：列举法和描述法列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。方程的解集适用列举法表示。描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。二、集合之间的关
2、系1相等：集合A和集合B中的元素一模一样。记作A=B2子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。记作：AB（A包含于B）或BA（B包含A）3真子集：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A。记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）*集合中元素的个数的计算： 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，*所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 三、集合的运算1交集：AB=x丨xA且xB 取集合A和集合B的相同元素2并集：AB=x丨xA或xB 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。3补集：=x丨xU且xA 在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，
3、就是集合A的补集四、充要条件1充分不必要条件：条件p成立 结论q成立 条件p成立 结论q成立2必要不充分条件：条件p成立 结论q成立 条件p成立 结论q成立3充要条件：条件p成立 结论q成立第二章 不等式*不等号： *比较实数大小的方法：作图法作差法（a-b0ab a-b0ab a-b0ab）一、不等式的基本性质1加法性质：如果ab，那么a+cb+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。2乘法性质：如果ab，c0，那么acbc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变如果ab，c0，那么acbc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3传递性：如果a
4、b，且bc，那么ac二、区间1由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间断点。2无限区间 R 区间表示：（-，+）； xa 区间表示：（-，a）； xa 区间表示：（-，a】； xb 区间表示：（b，+）； xb 区间表示：【b，+）3有限区间 axb 区间表示：（a，b） axb 区间表示：【a，b】 axb 区间表示：（a，b】 axb 区间表示：【a，b）三、一元二次方程ax2+bx+c=0的解法1观察得出a，b，c的值 2算出判别式=b2-4ac的值30有两个解： =0有一个解： 0无实数解。四、一元二次不等式的解法 （取两边，取中间）1看是否为一般形式（不等
5、号右侧为0）；2看二次项的系数a是否为正，（如果是a0，给不等式两侧同时乘以 -1，不等号方向改变）3假设方程存在，解一元二次方程，（方程的解是一元二次函数图像与x轴的交点），画出图像4观察图像，五、含绝对值的不等式1不等式丨x丨a或丨x丨a或丨x丨a或丨x丨a丨x丨a的解集是（-a，a） 丨x丨a的解集是【-a，a】丨x丨a的解集是（-，-a）（a，+） 丨x丨a的解集是（-，-a】【a，+）2不等式丨ax+b丨c或丨ax+b丨c（把axb看成整体，或者用换元法）第三章 函数一、函数的概念及表示法1函数：两个变量x和y之间的关系。记作y=f（x）2函数的三要素定义域（自变量x的取值范围集合）
6、 两个重要要素对应法则（关系式）值域（因变量y的取值范围集合）3函数的表示法：列表法，图像法，解析法【题型1】求函数的定义域，关系式中分母不为0；非负数开偶次根有意义；对数中真数大于0；除此是R。【题型2】求函数值，观察自变量，将所求值代入。二、函数的性质1函数的单调性（图像的变化趋势）对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1x2时，都有f（x1）f（x2），则说f(x)在这个区间上是增函数。对于函数f（x）的定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，若x1x2时，都有f（x1）f（x2），则说f(x)在这个区间上是减函数。2函数的奇偶性（图像的对
7、称性）对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）= -f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，奇函数的图像关于原点对称。对于函数f（x），如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（-x）= f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，偶函数的图像关于y轴对称。【题型3】判断函数的单调性，通过作出图像，观察分析后得出结论。【题型4】判断函数的奇偶性，判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则判断为非奇非偶函数；如果对称继续第二步；判断f（-x）和f（x）的关系，如果相等是偶函数，如果相反是奇函数，除此是非奇非偶函数。三、分段函数1分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同
8、的解析式来表示。【题型5】分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。【题型6】求函数值f(x0)时，首先应判断x0所属的范围，然后再把x0代入相应的式子中进行计算。【题型7】作分段函数的图像时，需要在同一个坐标系中，分别在自变量的各个不同取值范围内，根据相应的式子作出相应部分的图像。第四章 指数函数与对数函数 一、实数指数幂（幂：乘方运算的结果。 乘方：一个数乘以n次。）1正整数指数幂：； 负整数指数幂：； （0）； 零指数幂： （0）； （0） （0）2正分数指数幂：；负分数指数幂：； （0） 3当n为奇数时， (R)；当n为偶数时，丨丨= 4实数指数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数
9、不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，每个因式乘方后的积。5幂函数的一般形式：【 R】当0，函数图像过点（0,0）和点（1,1）； 当0，函数图像过点（1,1）二、对数1对数：已知底数和幂，求指数的过程。 （0且1） 对数（指数）【题型8】取值范围分析：是底数：0且1；b是指数：bR；N是幂：N02以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.为底叫自然对数，记为lnN 3性质：负数和零没有对数，（真数要大于0）； 1的对数等于0： （0且1），底的对数等于1： （0且1）， 积的对数：=（0且1）， 商的对数：=（0且1），幂的对数：=（0且1）三、指数函数 【指数函数的一般形式： （0且1）】指数函数 （0且1）的图像和一般性质101图像y1 0 xy 1 0 x性质定义域：R值域：（0，+）过点（0,1），即当x=0时，y=1非奇非偶函数在R上是增函数在R上是减函数四、对数函数 【对数函数的一般形式： （0且1）】对数函数 （0且1）的图像和一般性质101 图像 y x 0 1 y x 0 1性质定义域：（0，+）值域：,R过点（1,0），即当x=1时，y=0非奇非偶函数x（0,1）时，y0；x（1，+）时，y0x（0,1）时，y0；x（1，+）时，y0在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数专心-专注-专业