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1、精选优质文档-倾情为你奉上因式分解 因式分解就是把一个多项式化成几个因式积的形式。常见的基本方法有：（1）提公因式法（2） 公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法；（5）方程求根法；一提公因式法：例1.把分解因式 例2.把x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)分解因式练习：把下列各式分解因式（1） （2） 二 公式法：常用公式主要有：（1） 平方差公式：（a+b)(a-b)=（2） 完全平方公式： （3） 立方和（差）公式： （4） 和（差）的立方公式： 练习：把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5）三 十字相乘法：其实质是通过尝试拼凑的办法拆散系数，使之满足三个相等。
2、即：; ; 则 通常表示为 ，称之为十字相乘法例1.把分解因式（实系数的二次三项式）例2.把分解因式（带有字母的系数的二次三项式）练习：把下列各式分解因式（1） （2）=（3） （4）（5） （6）（7） （8）四 分组分解法：就是通过分组发展条件，以达到最终分解因式的目的。分组的原则有两条：（1）分组后至少有一组可因式分解；（2）组和组之间还可以分解因式，这就好比我们下棋，就至少看到下面的两步棋。五 例3 把分解因式 例4 把分解因式 例5把因式分解练习：把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4） （5） （6）五 方程求根法：这种方法和十字相乘法一样是针对一定的二次三项式分解因式的方
3、法。若的两根为，则例6 把分解因式 例7把分解因式练习：把下列各式分解因式（1） （2） （3） 2(a3)(32a)=_(3a)(32a)； 12若m23m2=(ma)(mb)，则a=_，b=_；15当m=_时，x22(m3)x25是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是 Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x2y22xyz(43xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c)2多项式m(n2)m2(2n)分解因式等于 A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于
4、因式分解的是 Aa(xy)b(mn)axbmaybn Ba22abb21=(ab)21C4a29b2(2a3b)(2a3b) Dx27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b25若9x2mxy16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A12 B24 C12 D126把多项式an+4an+1分解得 Aan(a4a) Ban-1(a31)Can+1(a1)(a2a1) Dan+1(a1)(a2a1)7若a2a1，则a42a33a24a3的值为 A8 B7 C10 D128已知x2y22x6y10=0，那么x，y的值分别为 Ax=1，
5、y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把(m23m)48(m23m)216分解因式得 A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m2)C(m4)2(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m2)210把x27x60分解因式，得 A(x10)(x6) B(x5)(x12)C(x3)(x20) D(x5)(x12)11把3x22xy8y2分解因式，得 A(3x4)(x2) B(3x4)(x2)C(3x4y)(x2y) D(3x4y)(x2y)12把a28ab33b2分解因式，得 A(a11)(a3)B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)
6、(a3b)13把x43x22分解因式，得 A(x22)(x21) B(x22)(x1)(x1)C(x22)(x21) D(x22)(x1)(x1)14多项式x2axbxab可分解因式为 A(xa)(xb) B(xa)(xb)C(xa)(xb) D(xa)(xb)15一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是 Ax211x12或x211x12 Bx2x12或x2x12Cx24x12或x24x12 D以上都可以16下列各式x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x1)2中，不含有(x1)因式的有 A1个 B2个 C3个 D4个1
7、7把9x212xy36y2分解因式为 A(x6y3)(x6x3) B(x6y3)(x6y3)C(x6y3)(x6y3) D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解错误的是Aa2bcacab=(ab)(ac) Bab5a3b15=(b5)(a3)Cx23xy2x6y=(x3y)(x2) Dx26xy19y2=(x3y1)(x3y1)19已知a2x22xb2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为 A互为倒数或互为负倒数B互为相反数C相等的数 D任意有理数20对x44进行因式分解，所得的正确结论是 A不能分解因式 B有因式x22x2 C(xy2)(xy8) D(xy2)(xy8)21把a4
8、2a2b2b4a2b2分解因式为 A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2b2ab)C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x1)(x2y)是下列哪个多项式的分解结果 A3x26xyx2y B3x26xyx2y Cx2y3x26xy Dx2y3x26xy2364a8b2因式分解为 A(64a4b)(a4b) B(16a2b)(4a2b)C(8a4b)(8a4b) D(8a2b)(8a4b)249(xy)212(x2y2)4(xy)2因式分解为 A(5xy)2 B(5xy)2 C(3x2y)(3x2y) D(5x2y)225(2y3x)22(3x2y)1因式分解为
9、A(3x2y1)2 B(3x2y1)2 C(3x2y1)2 D(2y3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式为 A(3ab)2 B(3ba)2 C(3ba)2 D(3ab)227把a2(bc)22ab(ac)(bc)b2(ac)2分解因式为 Ac(ab)2 Bc(ab)2 Cc2(ab)2 Dc2(ab)28若4xy4x2y2k有一个因式为(12xy)，则k的值为A0 B1 C1 D429分解因式3a2x4b2y3b2x4a2y，正确的是 A(a2b2)(3x4y) B(ab)(ab)(3x4y)C(a2b2)(3x4y) D(ab)(ab)(3x4y)30分解因式2a24
10、ab2b28c2，正确的是 A2(ab2c) B2(abc)(abc)C(2ab4c)(2ab4c) D2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：专心-专注-专业1m2(pq)pq；2a(abbcac)abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc)b2(ca)c2(ab)；6(x22x)22x(x2)1；7(xy)212(yx)z36z2；8x24ax8ab4b2；9(axby)2(aybx)22(axby)(aybx)；10(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2；11(x1)29(x1)2；124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac
11、24ac4a；14x3ny3n；15(xy)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2)y6(y2x2)；188(xy)31；19(abc)3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x)24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；3662
12、5b4(ab)4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m5nm22mnn2四、证明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积7若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小8两个连续偶数的平方差是4的倍数