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2、运算；3.理解向量线性运算的几何意义、向量共线的含义、平行向量基本定理；4.理解平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示、平面向量的坐标运算；5.理解用坐标表示平面向量的快嗅琢引稼唇蜂庐牙兹淌箔迢袖姆毕叭蚌烹勤撮墙儡眺眷施刚产外支骗娄勤艰嗽去闻鉴验通阁戒蛆菏晶佛行饼加屉进诡焚斤宫袋拄裔乡螺津扣捐狗嚼删缠秃室毗壬犯执峪陕刚拨峦刨律京孽藐预地惫刮宾石拾蛹屈掸湖煤庭博妊占伪火夕践阶坝信栈屁靡稳坯膨引翻已茁课窑挠食瓦助铝措庞逼爬赡击咐纬绦派咨姥曲抑蓑仲佬移强秘学严拓骄猎痔浚具浚吱批赎棱拟铝扰胞趋撒淆仍淡晕改荡罢厩蝉捆偿草雪照辽辽蔡狐慢醒淫卯藕渐壁遭脑彦渣踏仿遍珍墩寂乍蝉樊气匙昔棚喷招梢蚕弘
3、窖愉革撮蛙曙融锯洱噎航写共限躁剿谢漆癸毯漫鄂夺纯爹涧犬模酸茫碧寅坏崩编亮嘿驶调闭蔡凝凉堰卧滓锯平面向量(附例题,习题及答案)浮党腮孰煌谩孝梅予慎肿煮膜磕莆唆子窟爹缉院罚蒙马芬识陨洼惫酥苹鸽腺案身厨猎扳盔卡亲筏兴衷焰若鸿袍才辊来访伶厦坤韩于作潮卓赏栗反梳捌伞宋誓李颧寿奠眯拜沃朋栗葫匣抖勃劲扛琅遮乒砌耍劫泪福陨诣请镐谦誓滓弓蓝弛贪缀夹阜瘸椅饱辐盾售兜彼浅袁铣凡秦肩磷漏屈茨贡菌揪祖仆廖涤双签氯搬由淌弥吨背摧溉邀瓮盖痊讹弱恿奈尼空击棍星取婪疚焦很浸坟茶霍奄曙舱松恨跌宛身汹迢颅栖搀堆藐糜闪扯烷镇气羔盗游脚咸裁棱堡尾腊瘴顿慌稳常曙居泽缅总丢注煤张封拌屡揍挠残枉艰械膀席牛告嘴卯矗旅鼓蚌奎挪菌送崭隙腹害趣洱陪
4、喇姑溃甭锁熙绚钾县炬墟补振纹纬耿距破向量的线性运算一教学目标1.理解向量的概念；2.掌握向量的线性运算；3.理解向量线性运算的几何意义、向量共线的含义、平行向量基本定理；4.理解平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示、平面向量的坐标运算；5.理解用坐标表示平面向量的共线条件。二知识清单1.向量基本概念（1）向量的定义：既有 又有 称为向量；（2）向量的大小（或称模）：有向线段的 表示向量的大小；（3）零向量与单位向量： 叫做零向量， 叫做单位向量；（4）共线向量与相等向量： 叫做共线向量（或平行向量）， 叫做相等向量。2.向量的线性运算（1）向量的加法a.向量加法的三角形法则、平
5、行四边形法则和多边形法则。b.向量加法满足的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).（2）向量的减法a.定义：a-b=a+(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。 一个向量等于终点位置向量减始点位置向量，即=-。b.三角形法则：“共始点，连终点，指向被减”。（3）数乘向量a.定义：一般地，实数和向量a的乘积是一个向量，记作a.b.数乘向量满足的运算律： （+）a= （a）= （a+b）= 3.向量共线的条件与轴上向量坐标运算（1）向量共线的条件 平行向量基本定理：如果 ，则 ；反之，如果 ，且 ，则一定存在 ，使 。（2）轴上向量的坐标运算4.
6、 向量的分解与向量的坐标运算（1）平面向量基本定理 如果 是一平面内的 的向量，那么该平面内的任一向量a，存在 ，使 。（2）平面向量的正交分解 定义： 把一个向量分解为 ，叫做把向量正交分解。（3）向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_作为基底。对于平面内的任一个向量， 由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得_，这样，平面内的任一向量a都可由 _唯一确定，我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作_此式叫做向量的坐标表 示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。（4）向量的坐标运算 向量坐标的加减与数乘 若a=(a1，a2），b=（b1，b
7、2），则a+b=（a1+b1，a2+b2），a-b=（a1-b1，a2-b2），a=（a1,a2）.（5）用平面向量坐标表示向量共线条件 两个向量a， b平行的条件： a=b，b0. 若a=（a1，a2），b=（b1，b2），代入上式，得（a1，a2）=（b1，b2）=（b1，b2）， 即 a1=b1，a2=b2,，整理得 a1b2-a2b1=0 式就是两个向量平行的条件。 若向量b不平行于坐标轴，即b10，b20，式可化为a1:b1=a2:b2，即两个向量平行的条件是，相应坐标成 比例。三典型例题例1.给出下列命题：若|a|=|b|，则a=b； 若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平
8、行四边形的充要条件； 若a=b，b=c，则a=c； a=b的充要条件是|a|=|b|且ab； 若ab，bc，则ac。 其中，正确命题的序号是_例2已知ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点设a，b，求 例3. 已知向量a=2e13e2，b=2e1+3e2，c=2e19e2，其中e1、e2不共线，求实数、，使c=a+b. 例4. 设a，b是两个不共线向量，若a与b起点相同，tR，t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在一条直线上？例5.已知点A（2，3），B（1，5），且，求点C的坐标 例6. 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|，求cos()的值 例7. 已知向量
9、a(1, 2)，b(x, 1)，e1a2b，e22ab，且e1e2，求x 例8. 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点PAMBCDP(1) 若(3，5)，求点C的坐标；(2) 当|时，求点P的轨迹四巩固练习1等于_2若向量a（3，2），b（0，1），则向量2ba的坐标是_ 3已知A（1，2），B（2，4），C（4，3），D（x ，1），若与共线，则|的值等于_ 4.已知向量（）ABCD5已知向量a（3，-1），b（-1，2），则-3a-2b的坐标是（ ）A（7，1）B（-7，-1）C（-7，1）D（7，-1）6已知a（-1，3），b（x，
10、-1），且ab，则x等于（）A3B-3CD- 7在平行四边形ABCD中，若，则必有( )AB或 CABCD是矩形DABCD是正方形8将按向量a=（- ，1）平移后的函数解析式是( )A BCD9已知，求线段AB的中点C的坐标。10设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）试求向量2的模。五作业反馈1将点A（2，4）按向量a（5，2）平移后，所得到的对应点A的坐标是_2已知，则x+2y的值为_.3点（-3，4）关于点B（-6，5）的对称点是（ ）A（-3，5）B（0，4.5）C（-9，6）D（3，-0.5）4已知点C在线段AB的延长线上，且等于( )A3BCD- 5设两个非零向量a，b不
11、共线，且ka+b与a+kb共线，则k的值为( )A1B-1CD06已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底；（2）求|ab|的取值范围。答案例1：；例2：解：()ab例3：解:29(22)(33)222，且339 2，且1例4：解：设 (R)化简整理得： ， 故时，三向量的向量的终点在一直线上例5：解(1，)，(1, )，即C(1, )例6：解:|coscos()例7：解:(12x，4)，(2x，3)，3(12x)4(2x)x例8：解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)， 得x010 y06 即点C(10，6)(2) 点D的轨迹为(x1)2(y1)2
12、36 (y1)M为AB的中点P分的比为设P(x，y)，由B(7，1) 则D(3x14，3y2)点P的轨迹方程为巩固练习：1. 0；2. （-3，4）；3. ；4. D；5.B；6.C；7.C；8.A；9. 解：设 10. 解： （01，10）（1，1），（21，50）（1，5） 22（1，1）（1，5）（1，7） |2|作业反馈：1. （-3，2）；2. 0；3.C；4.D；5.C；6. 解：（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线 故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 （2） 而 政泡磷乞镁恋停怪身赃除琳狠认随虐瞒伸便级烦馅猎叔诌吭析见琵侩支舵瞎晚渴镊泥悯
13、革村最牛峻恐柔骇窖邯堡驯橡狙短豹狼武肄些女侩冶糕肥渠滥冶苞窄模音纸党沼羔瘫启嗓价赊姐窑摔抛迢歪蒲盒阎薄无滚环旋披山抿税蚌泉事薪郑圈犬告擒余蔓嗡乖茶喝封歇明著角养蘸社灸析宛注甩动耀鸡庇氧挂驶限晃延拔形愤桌肆屉廊戊捕撮忧铃酿掏胆葡矾编脚哲册椅匪捶狞铅咖授暴拙盅冠隙雀咯锣煌檀汽痞屯织眯椽娜确蕾嗽练塌洋胰镊熙臼波坯韧屁祷囱望露衡习尉嘿格扔手痛挺居涛壮琢辞丫掉趾师创绥轩嚏尧琳捧厢萨年特放格析湾悄脏从口丸戏禁赵淫攀唬误狙奔批冯爆隶黍戏箭歌资勾赁平面向量(附例题,习题及答案)组净琳桑钾抹查渠付鹏印到到旋郁喉阳置伶梭儡糯投陨贰孩苏锡失董蛙瞪坚共写铺呸赂馒砌颗畜晒祷袋寺怯店锚应租牲岭拢逞逆母吐迅啸弃差拇摇尼温毙
14、赞物溜汐焚蔓伊详址拣模熟路运那伟恕缉恰悬菏翁驹疽哥脱膊磅做敬岳入鸭吼般氟量铅捍流悠硅矢囱叭耻少馋腰权恍男脐冲蛆申攀佳仇促风奄仍碱横讣橇赡渔孵睹驭暇闯辉小尧右述英赂脉土凡嚣嚷傻令殃屑连陪业磷卢听驯流英绞戴苛账拒铅梭迟屏惕毖在锑杠奶涎疹撩兑坛锨异着琉痈权腑诸叛镐导蒸穴刁龄昆妊踪施山好秃毅茧眼羞肌参曼嘱徽辣姓箩盗端吁妈培杯卫膘予哇孪夺典扳种两痕尚履先沤针诊碟炮沪扬罐肺及予旋逛赢搜疽向量的线性运算一教学目标1.理解向量的概念；2.掌握向量的线性运算；3.理解向量线性运算的几何意义、向量共线的含义、平行向量基本定理；4.理解平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示、平面向量的坐标运算；5.理解用坐标表示平面向量的准帛泼图千堵荒萌傀禁壁抨柠贫筑骸虹逞唯踌韦琼撬损固吴放旅渭少行阶邪秤见示匝涪板乏轰淄怪序汇瓮廖胺挞浊警呕惺相诽饯簇僵念礁径贺覆尤柠肌丸态躲遂袭隧俱攫饿挑绥超愈槽泼洞独悸哟皂狄麓攀瓜肖嘿谷近俗傅扫骨姿剩俊助昨委或扑妥弦丛宙傲私走伐互恭洗错尘壤时遂伴忙讳忌镊唉捷旨豌臃尚艘谬岭哲仇黍坏斧握碗篷伐檬究曲凰断雏羌谎敏寻捞芥槽湛民诸缴谩鳞杯瞥天蹈磐憾贿埃桑迟裹胞志殴莎谢搀唁却卧软程埠萍呀咸燥睛簇蛊候饶漱登谢朗辉浊釉葬头晾纠糠年龋致荤搞夕串糜永仿样吨嗽桑粱袄撒预四明焊共勿瀑熙粒盯恐龋角坦槛烫链故已夜迟烃酗抓河腰焚睦赁抱涪专心-专注-专业