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1、精选优质文档-倾情为你奉上角平分线模型的构造四大基本模型：已知P是MON平分线上一点，（1）若平PAOM于点A，如图（a）所示，可以过点P作PBON于点B，则PB=PA（2）若点A是射线OM上任意一点，如图（b）所示，可以在ON上截取OB=OA，连接PB，构造OPBOPA（3）若APOP于点P，如图（c）所示，可以延长AP交ON于点B，构造AOB是等腰三角形，P是底边AB的中点（4）若过P点作PQON交OM于点Q，如图（d）所示，可以构造POQ是等腰三角形，“角平分线平行得等腰”例题：1、如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=6cm，BD=4cm，那么点D到直线AB的距离是 c
2、m。 2、如图所示，已知1=2，3=4，求证：AP平分BAC3、如图所示，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，连接AP、CP，若BPC=40，求CAP的度数。4、如图，AOB=45，点P在AOB的平分线上，PCOA交OB于C，PDOA于D，若PD=2，求PC的长。5、已知在四边形ABCD中，AB=9，AD=CD=10，BC=21，BD为ABC的角平分线，求BD的长。6、如图所示，已知在ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB，求证：AB=AC+CD变式1：如图所示，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC，求证：BC=AB+CD变式2：如图所示，已
3、知ABC中，AB=AC，A=100，BD平分ABC，求证：BC=BD+AD7、如图所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PBPC与ABAC的大小，并说明理由。如图所示，AD是ABC的内角平分线，其他条件不变，试比较PC-PB与AC-AB的大小，并说明理由。 8、在ABC中，AD是BAC的平分线，且AB=AC+CD，若BAC=75，则ABC 9、如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE=（AB+AD），如果D=120，则B= 。10、（1）如图所示，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD
4、、CE相交于点F，请你判断写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中所得结论是否依然成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。11、如图1，在ABC中，BAC的平分线AD与BCA的平分线CE交于点O。（1）求证：AOC=90+ABC（2）当ABC=90时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE、CD、AC之间的数量关系，并加以证明。12、在四边形ABDE中，C是BD的中点。（1）如图（a）所示，若AC平分BAE，ACE=90，则线段AE、AB、DE的长度满足的关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（b）所示，AC平分BA
5、E，EC平分AED，若ACE=120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明。（3）如图（c）所示，BD=8，AB=2，DE=8，ACE=135，则线段AE长度的最大值是 （直接写出答案）13、（2017适应性考试）如图，在ABC中，BD平分ABC，且ADBD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC16cm，则DE的长为 14、如图，在ABC中，F、G是BC边上两点，使B、C的平分线BE、CD分别垂直AG，AF（E、D为垂足）若ABC的周长为22，BC边长为9，则DE的长为 15、如图所示，已知等腰直角三角形ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC
6、，CEBD，垂足为点E，求证：BD=2CE16、如图所示，在ODC中，D=90，EC是DCO的角平分线，且OECE，过点E作EFOC与点F，猜想：线段EF和OD之间的数量关系，并证明。17、如图（a）所示，BD、CE分别是ABC的外角平分线，过点A作ADBD、AECE，垂足分别为D、E，连接DE。求证：DE=（AB+BC+AC）（2）如图所示，BD、CE分别是ABC的内角平分线，其他条件不变，DE与ABC三边有怎样的数量关系，请写出你的猜测，并证明。（3）如图所示，BD为ABC的内角平分线，CE为ABC的外角平分线，其他条件不变，DE与ABC三边有怎样的数量关系，请写出你的猜测，并证明。18、如图所示，在ABC中，AB=3AC，BAC的平分线交BC于点D，过点B作BEAD，垂足为E，求证：AD=DE19、(2017山西，3分)如图，将矩形ABCD沿BD折叠，得到BCD,CD与AB交于交于点E。若1=35，则2的度数为（ ）A.20 B.30 C.35 D.5520、（18年原创三）如图，在RtABC中，A=90，AB=4，BC=6，ABC的平分线交AC于点D，过点D作DEAB交BC于点E，则AD的长为 专心-专注-专业