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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数1、 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，求 的值.解：（1）， 的最小正周期为2 （2）依题意，（），由周期性，2、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解：(1) 由正弦定理得a2c2acb2.由余弦定理得b2a2c22accosB.故cosB，因此B45.(2)sinAsin(3045)sin30cos45cos30sin45.故ab1，cb2.3、设的内角所对的边长分别为且（1） 求角的大小。（2） 若角,边上的中线的长为，求的面积
2、。解：1).72)74、如图，在中，点在边上，（）求的值；（）求的面积解：（I）由，得2分又，则 4分故 7分（）在中，由正弦定理知，则11分故的面积为 14分5、设函数的部分图象如右图所示。（）求f (x)的表达式；（）若，求tanx的值。解：（）设周期为T 所以 （） 6、已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若解：（I） 4分 （2）当 单调递减，故所求区间为8分 （3）时 12分7、(本小题满分12分)已知函数（I）求函数的最小正周期和单调递减区间; （II）求函数取得最大值的所有组成的集合.解：1分 3分 5分(1)函数的最小正周期7分由得
3、f(x)的单调递减区间为（kZ）9分(2) 当取最大值时，此时有 即 所求x的集合为 12分8、已知向量, , .（）求的值; （）若, , 且, 求.解：（）, , . 1分, , 3分即 , . 6分（）, 7分, 9分, , 10分 . 12分9、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且 （1）求角C的大小； （2）求ABC的面积.解：（1）A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解得： 5分 C=60 6分（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b22ab 7分 8分=253ab 9分 10分 12分10、已知函数.（
4、）求的最小正周期和最大值；ks5u（）在中，分别为角的对边，为的面积. 若，求.解：（）即，分所以，的最小正周期为，最大值为分（）由得，又， ks5u分由，利用余弦定理及面积公式得分解之得或 分11、已知函数的最小正周期为（1）求的单调递增区间；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求a的值。12、已知，且，设，的图象相邻两对称轴之间的距离等于（）求函数的解析式；（）在ABC中，分别为角的对边，求ABC面积的最大值解：（）= 依题意：，（），又， 当且仅当等号成立，所以面积最大值为13、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知BC,2ba.(1)求cosA的
5、值；(2)求cos的值【解答】 (1)由BC，2ba，可得cba.所以cosA.(2)因为cosA，A(0，)，所以sinA，故cos2A2cos2A1.sin2A2sinAcosA.所以coscos2Acossin2Asin.14、在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解：(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2
6、sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.15、在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosAccosBbcosC.(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC，有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA.(2)由cosA得sinA，则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC，得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos，0.则C，于是sinC，由正弦定
7、理得c.16、在ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin() 求cos C的值；() 若ABC的面积为，且sin2 Asin2Bsin2 C，求c的值() 解：因为sin，所以cos C1 2sin24分() 解：因为sin2 Asin2Bsin2 C，由正弦定理得a2b2c2- 6分由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2- 8分由SABC及sin C，得ab6- 12分 所以 14分 17、已知（I）求的周期，并求时的单调增区间.（II）在ABC中，分别是角A，B，C所对的边，若，且，求的最大值.解：（）2分6分（） =最大为 14分18、已知角
8、的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数，求函数在区间上的取值范围解：（1）因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分-10分 ，-13分 故：函数在区间上的取值范围是 -14分19、已知函数（），且函数的最小正周期为.（）求函数的解析式；（）在中，角所对的边分别为若，且，试求的值.解：（）4分由，得 7分（）由得 由，得.，8分 由，得，11分再由余弦定理得，14分20、已知函数（）若，求的最小值及取得最小值时相应的x的值；（）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，求a的值解：（） 4分， 即，此时， 8分（） ， 在中，12分又，由余弦定理得 故14分专心-专注-专业