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1、精品文档精品文档勾股定理综合提高【知识梳理 】1、勾股定理 ：直角三角形两直角边的等于 .【性质定理】2、勾股逆定理 ：如果直角三角形三边长a、b、c 满足，那么这个三角形是_三角形 . （且 =90） 【判定定理】当三角形三边为a、b、c，且 c 为最大边时，若a2+b2=c2，则 C为_；若 c2a2+b2，则 C为_；若 c2a2+b2，则 C为_. 3、勾股数 ：满足条件a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数. 常见的 勾股数组 有： 3 、4、5（连续整数）； 5、12、13； 6、8、10（连续偶数）；7、24、25； 8、15、17； 9、12、15； 9、40、41；10、24
2、、26； 11、60、61； 15、20、 25这些勾股数组的整数倍 仍然是勾股数组. 勾股数通式巧总结：通式一 ： （3,4,5 ） ， （6,8,10 ）n3、n4、n5（n是正整数 ）通式二：（5,12,13 ） ， （7,24,25 ） ， （9,40,41 ）12n、nn222、1222nn（n是正整数）通式三：（8,15,17 ） ， （12,35,37 ）n2、12n、12n（n是正整数）4、勾股定理的证明：5、直角三角形中的几个性质说明：（1）直角三角形斜边上的中线等于_. (2) Rt中 30角所对的边等于_. 三边比为 _. (3) 45的等腰直角三角形三边比为_. bab
3、ababacbacbacbacbacbacbabacGDACBFEH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A B C D 6、 勾股树：(1) 以直角三角形的三边为边向外作等边三角形( 如图 ) ，探究S1S2与S3的关系；等边三角形边长为a，则高 =_，面积 =_. (2) 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形( 如图 )，探究S1S2与S3的关系；(3) 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆( 如图 ) ，
4、探究S1S2与S3的关系7、最短距离问题 ：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）. 8、非负性 ：绝对值0a平方项（或偶次方项）02a二次根式0a9、数轴表示数： 如在数轴上作出表示2、3、5、10、1-2和2 +1 的点10、方法： 见比设参精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【经典易错例题透析】类型一：勾股定理及其逆定理的应用1RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为 (
5、 )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算2.( 易错题 ) 下列几组数据：0.6, 0.8, 1 12,13,5 ； 7,8 ，15 40,41,9. 其中是勾股数的有（）(A)4 组(B)3 组(C)2 组(D)1 组3. 已知直角三角形两直角边分别为5,12, 则三边上的高的和为_. 4. 已知2512yxx与25102zz互为相反数， 则以zyx、为三边的三角形是三角形 . 5. 已知 a,b,c 是 ABC 的三边长，且满足关系式0)(22222babac，则ABC 的形状为 _. 6.如图，在 RtABC中，C=90 ，AC=3.将其绕 B点顺时针旋转一周，则分别以BA ，B
6、C为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为（） A. B.3 C.9 D.67.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图” 的示意图， 它是由四个全等的直角三角形围成的在 RtABC中，若直角边AC=6 ，BC=5 ，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则 这 个 风 车 的 外 围 周 长 （ 图 乙 中 的 实 线 ）是 _ 类型二：利用勾股定理证明、计算1如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
7、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2在直线上依次摆着7 个正方形 (如图 )，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4 个正方形的面积是S1，S2， S3，S4，则 S1S2S3 S4 _3. 如图，已知 ABC 中，ABC90， AB BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l2，l3上，且 l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求 AC 的长是多少 ? 4. 在 ABC中， C=90，点 M是 BC的中点， MD AB于点 D，求证： AD 2=AC 2+BD 2
8、类型三：关于勾股定理的实际应用1. 如图 , 圆柱形容器中 , 高为 8cm, 底面周长为 12cm, 在容器 内壁 离容器底部2cm的点 B处有一蚊子 , 此时一只壁虎正好在容器外壁 , 离容器上沿2cm与蚊子 相对 的点 A 处 , 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_cm ( 容器厚度忽略不计). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档类型四：勾股定理与乘法公式变形综合应用1. （巧思妙解题）在RtABC 中， C=o90
9、，AC+BC=15 ，AB=11 ，则 RtABC 的面积为 _.2如图， Rt ABC 中，C=90 ， CDAB 于点 D，AB=13 ， CD=6 ，则 AC+BC等于_.3. 如右上图中大、小正方形的面积分别为65 和 9，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 _.类型五：勾股定理与等腰直角三角形综合应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档1. 如图，在ABC中， AC=BC，90ACB，D、E 是边 AB 上
10、的两点， AD=3，BE=4，45DCE求ABC的面积2.如图，在ABC 中， ACB=90 ， AC=BC ，P 是ABC 内的一点， 且 PB=1 ，PC=2 ，PA=3 ，求BPC 的度数 .3如图，在四边形ABCD 中， AB=BC， ABC= CDA=90 ，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 面积为 8，则 BE 的长为 _A B E D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4如图， P是正 ABC内的一点， 且 PA=6 ，PB=8 ，PC=10 ，若将 PAC绕点 A旋转后，得到，则点 P与点之间的距离为 _， APB=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -