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1、精品文档精品文档勾股定理一：教学目标1. 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2. 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3. 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度二：重点 ：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理三：基础知识1知识结构2 知识点回顾1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利
2、用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证2c与22ba是否具有相等关系（3）若2c=22ba，则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形；若2c22ba则 ABC 不是直角三角形。3、 勾股数满足22ba=2c的三个正整数，称为勾股数如（ 1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10； （4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 3 知识的应用：如折叠等实际问题定理：222cba应用 :主要用于计算直角三角形的性质:勾股定理直 角 三 角 形 的 判 别 方 法 : 若 三 角 形 的
3、三 边 满 足222cba则它是一个直角三角形. 勾股定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档四：典型例题考点一：勾股定理求长度。例 1 在直角三角形中, 若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 _例 2 已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_例 3 如图，铁路上A ，B两点相距25km ，C，D为两村庄， DA AB于 A，CB AB于 B，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路A
4、B上建一个土特产品收购站E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则E站应建在离A站多少 km处？练习 1 在 RtABC中， a ，b，c 分别是三条边， B=90 ，已知a=6，b=10，则边长c= 练习 2 已知，如图在ABC中， AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC的面积练习 3 一个直角三角形，有两边长分别为6 和 8，下列说法中正确的是（）A、 第三边一定为10 B、三角形的周长为24 C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为10 练习 4 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300 米，又与公路车站（D点）的距离为 500 米，现要在公路上
5、建一个小商店（C点） ，使之与该校 A及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离A D E B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档考点二：判别一个三角形是否是直角三角形例 1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（ 2）5、12、13（ 3）8、15、17 （4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有例 2. 若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0), 则这个三角形是 . 例 3
6、. 如图 1，在 ABC中， AD是高，且CDBDAD2，求证： ABC为直角三角形。练习 1、下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是Rt的是（）A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=5 练习 2、 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( ) A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形考点三：实际应用例 1、如图，将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是例 2、如图，四边形ABC
7、D 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且 ABC=90 ，则四边形ABCD 的面积是cm2 例 3. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边hABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档长的正方形的面积为_2cm练习 1. 如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 练习 2. 如图
8、：带阴影部分的半圆的面积是（取 3）练习 3. 一只蚂蚁从长、 宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是练习 4. 若一个三角形的周长123cm,一边长为 33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是_考点四：能力提升例1. 已知：如图，ABC 中， AB AC ，AD 是BC 边上的高AB6 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档求证： AB2-AC2=BC(BD-DC
9、)练习 1. 如图，四边形ABCD中，F 为 DC的中点， E为 BC上一点，且BCCE41你能说明 AFE是直角吗？五：课后练习（ A）1已知 ABC中， A= B= C，则它的三条边之比为（） A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D 1：4：1 2下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（） A6，7，8 B5， 6，7 C 4，5，6 D3，4，5 3. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm 4. 如图，三个正方形中两个面积S 169，S 144，则另一个面积S 为（）A. 50 B. 30 C.
10、25 D. 100. 5. 有两棵树，一棵高6 米，另一棵高3 米，两树相距4 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6. 一座桥横跨一江，桥长12m ，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档岸以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际行驶m 7. 一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是8. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长
11、方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1 尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4 尺求竹竿高与门高9. 如图 1 所示，梯子 AB靠在墙上， 梯子的底端A到墙根 O 的距离为 2m ，梯子的顶端 B到地面的距离为7m 现将梯子的底端A向外移动到A, 使梯子的底端A到墙根O的距离为3m ，同时梯子的顶端B下降到 B，那么BB 也等于 1m吗? 课后练习（ B）1、如图， CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，若AB17，AC 15，求 CD的长（）A、B、C、17D、 7 2、已知： 如图，在ABC中，90ACB，10ABcm，8BCcm，CDAB于D，求CD的长3、如图，已知：90CAB
12、D，12AD，BCAC，30DAB，求BC的长O B图 1 B A ADCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档CABED4、如图，ABC中，13AB，14BC，15AC，求 BC 边上的高AD5、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3 米，AB=2 米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5 米，宽 1.6 米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由. 6、一只蚂蚁从
13、棱长为1 的正方体纸箱的B 点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是_。7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6 ，BC=8 ，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为。8、如图， 在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠， 使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21 ：BEAE，则折痕 AD 的长为。DCBAA B C D BCBACD题1图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - -
14、 - - - 精品文档精品文档9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是 _。10、远洋”号 , “海天”号轮船同时离开港口, “远航”号以每小时15 海里的速度向东北方向航行，“海天”号以一定的速度向西北方向航行，2 小时后，两船相距50 海里，求“海天”号的速度？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -