解一元二次方程及不等式的解法(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 解一元二次方程解法一元二次方程:因式分解法;公式法1、因式分解法 移项:使方程右边为0适用能因式分解的方程 因式分解:将方程左边因式分解;方法:一提,二套,三十字,四分组 由AB=0,则A=0或B=0,解两个一元一次方程 2、公式法 将方程化为一般式 写出a、b、c 求出,若0,则无实数解 若0,则代入公式求解解下列方程:1、 2、 3、4、 5、(x+5)2=16 6、2(2x1)x(12x)=07、x2 =64 8、5x2 - =0 9、8(3 -x)2 72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、(13y)2+2(3y1)=0 12、x+ 2x + 3=

2、013、x+ 6x5=0 14、x4x+ 3=0 15、x2x1 =016、2x+3x+1=0 17、3x+2x1 =0 18、5x3x+2 =0 19、7x4x3 =0 20、 -x-x+12 =0 21、x6x+9 =0 22、 23、x2-2x-4=0 24、x2-3=4x 25、3x 28 x30 26、(3x2)(x3)x1427、(x+1)(x+8)=-12 28、2(x3) 2x 29 29、3x 222x240 30、(2x-1)2 +3(2x-1)+2=0 31、2x 29x80 32、3(x-5)2=x(5-x) 33、(x2) 28x 34、(x2) 2(2x3)2 35

3、、 36、 37、 38、 39、 40、41、 42、 44、45、 46、二利用因式分解法解下列方程(x2) 2(2x-3)2 x2-2x+3=0 三利用开平方法解下列方程 4(x-3)2=25 四 利用配方法解下列方程 7x=4x2+2 五 利用公式法解下列方程3x 222x240 2x(x3)=x3 3x2+5(2x+1)=0六 选用适当的方法解下列方程 (x1) 23 (x 1)20 x(x1)5x0. 3x(x3) 2(x1) (x1). 一元二次不等式及其解法知识点一:一元二次不等式的定义(标准式) 任意的一元二次不等式,总可以化为一般形式:或.知识点二:一般的一元二次不等式的解

4、法一元二次不等式或的解集可以联系二次函数的图象,图象在轴上方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集,图象在轴下方部分对应的横坐标值的集合为不等式的解集. 设一元二次方程的两根为且,则相应的不等式的解集的各种情况如下表:二次函数()的图象有两相异实根有两相等实根无实根知识点三:解一元二次不等式的步骤(1)先看二次项系数是否为正,若为负,则将二次项系数化为正数; (2)写出相应的方程,计算判别式: 时,求出两根,且(注意灵活运用因式分解和配方法); 时,求根; 时,方程无解 (3)根据不等式,写出解集.规律方法指导1解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正;若为负,则将其变为正数;2若相应方程有实数根,求根时注意灵活运用因式分解和配方法;3写不等式的解集时首先应判断两根的大小,若不能判断两根的大小应分类讨论;4根据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根,我们可以利用韦达定理,找到不等 式的解集与其系数之间的关系;5若所给不等式最高项系数含有字母,还需要讨论最高项的系数例1解下列一元二次不等式(1); (2); (3)(1)解:因为 所以方程的两个实数根为:, 函数的简图为: 因而不等式的解集是.(1) 练习: 解下列不等式 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 专心-专注-专业

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