《一元二次方程的解法及一元二次不等式的解法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的解法及一元二次不等式的解法.pptx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(x+m)(x+m)2 2=k k0=k k0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法第1页/共18页第2页/共18页解:移项,得方程左边因式分解,得方程右边为零解题步骤用因式分解法解用因式分解法解方程左边因式分解成A A.B=0B=0的形式A=0或B=0写出方程的两个根第3页/共18页用配方法解用配方法解解：两边同时除以3，得:左右两边同时加上 ，得:开平方，得:二次项系数化1步骤移项配方(配上一次项系数一半的平方)写成（x+m）2=k(k0)的形式开
2、平方写出方程的两个解第4页/共18页用公式法解用公式法解解:移项,得 这里a=3,b=-5,c=-2=49解题步骤将方程化成一般式,并写出a,b,c求出b2-4ac的值(特别注意b2-4ac0)代入求根公式写出方程的两个根第5页/共18页例例1.1.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程：先考虑开平方法先考虑开平方法,再用因式分解法再用因式分解法;最后才用公式法和配方法最后才用公式法和配方法.第6页/共18页能力能力拓展解关于解关于x x的方程：的方程：第7页/共18页小结：小结：ax2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然
3、是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法第8页/共18页结束寄语结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.第9页/共18页一元二次不一元二次不 等式解法等式解法第10页/共18页三个三个“二次二次”的关系的关系一元二次不等式、一元二次方程
4、与二次函数的关系：以 a0为例第11页/共18页ax2bxc0(a0)两个不等实根两个不等实根x1，x2，(x10解集x|xx2或xx1x|x1xx2x|xx1Rax2+bx+c0的解集是的解集是x|-3x1,求实数求实数a的范围的范围.分析：由题意得分析：由题意得x1=-3,x2=1是方程是方程(1-a)x2-4x+6=0的两根的两根.第13页/共18页变式练习变式练习1 不等式不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是的解集是R,求实数求实数a的范围的范围.小结小结 当二次项系数含有参数时当二次项系数含有参数时,一定要注意对参一定要注意对参数的讨论数的讨论(讨论依据讨论依据:二次项
5、系数是否等于二次项系数是否等于0).小结小结 一元二次不等式一元二次不等式ax2+bx+c0)的解集就是的解集就是二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象（抛物线）位于的图象（抛物线）位于x轴下方的轴下方的点所对应的点所对应的x值的集合值的集合第14页/共18页变式练习变式练习2。关于。关于x的不等式的不等式ax2+bx+c0的解的解集为集为x|x2.解不等式解不等式ax2-bx+c0.小结:（1）根据解集，确定二次项系数的符号(a0.第一步：解方程第一步：解方程3x2-4x-4=0，得，得x1=2，x2=-2/3.第二步：画出抛物线第二步：画出抛物线y=3x2-4x-4的草图；的草图；第三
6、步：根据抛物线的图象，得出不等式第三步：根据抛物线的图象，得出不等式3x2-4x-40的的解集为解集为x|-2/3x2.即解不等式即解不等式:3x2-4x-40.小结小结 解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤:(1)将二次项系数变为大于将二次项系数变为大于0的标准形式的标准形式;(2)解方程，画出二次函数的草图；解方程，画出二次函数的草图；(3)观察图像，利用观察图像，利用“大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间”得出不等式解得出不等式解集集.第16页/共18页小结：本节我们学习了一元小结：本节我们学习了一元二次不等式，以及可以转化二次不等式，以及可以转化为一元二次不等式的不等式为一元二次不等式的不等式的解法，注意三个二次之间的解法，注意三个二次之间的关系的关系第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页