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1、精选优质文档-倾情为你奉上分类汇编：不等式选讲2014年真题：12014广东卷 不等式|x1|x2|5的解集为_1(，32，) 22014湖南卷 若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_2332014陕西卷 A(不等式选做题)设a，b，m，nR，且a2b25，manb5，则的最小值为_3A.42014重庆卷 若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_4.52014江西卷 (1)(不等式选做题)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D45(1)C62014福建卷 ()选修45：不等式选讲已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2
2、|的最小值为a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正实数，且满足pqra，求证：p2q2r23.6. ()解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)由(1)知pqr3，又p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.72014辽宁卷 选修45：不等式选讲设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.7解：(1)f(x)当x1时，由f(x)3
3、x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x0，b0，且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由.8.解：(1)由，得ab2，当且仅当ab时等号成立故a3b324 ，当且仅当ab 时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a3b24.由于46，从而不存在a，b，使2a3b6.92014新课标全国卷 选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围9解：(1)证明：由a0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3
4、a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.102014浙江卷 (1)解不等式2|x2|x1|3；(2)设正数a，b，c满足abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件解：(1)当x1时，2(2x)(x1)3，得x2，此时x1；当1x2时，2(2x)(x1)3，得x0，此时1x2时，2(x2)(x1)3，得x8，此时x8.综上所述，原不等式的解集是(，0)(8，)(2)证明：由abcabc，得1.由柯西不等式，得(ab4bc9ac)(123)2，所以ab4bc9ac36，当且仅当a2，b3，c1时，等号成立2013年真题： （2013年普通高等学校招
5、生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_【答案】 （2013年高考陕西卷（理）(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_.【答案】2 （2013年高考江西卷（理）(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_【答案】 （2013年高考湖北卷（理）设,且满足:,则_.【答案】 二、解答题 （2013年新课标卷数学（理）选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().【答案】 （2013年辽宁数学（理）试题）选修4-5:不等式选讲已知函数,其中.(I)当时,求不等式的
6、解集; (II)已知关于的不等式的解集为,求的值.【答案】 （2013年福建数学（理）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.【答案】解:()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 来源:学科网()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为 （2013年江苏卷（数学）D.选修4-5:不定式选讲本小题满分10分.已知0,求证:必做题第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】D证明: 来源:Z|xx|k.Com 又0,0, （2013年高考新课标1（理）选修45:不等式选讲已知函数=,
7、=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式化为, 设函数=,=,其图像如图所示 从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是. ()当,)时,=,不等式化为, 对,)都成立,故,即, 的取值范围为(-1,. 2012年真题（部分）1.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）当时， 或或 或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立2.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .【答案】. 【解析】
8、不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.3【2012高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。【答案】【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第()问，要真对的取值情况进行讨论，第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。4【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集为-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且【答案】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想.5.【2012高考江苏24】选修4 - 5：不等式选讲 （10分）已知实数x，y满足：求证：【答案】证明：， 由题设。 【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。专心-专注-专业