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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习：圆锥曲线【知识梳理】1、 椭圆、双曲线、抛物线的概念。2、标准方程所表示曲线的几何性质。3、直线与圆锥曲线的位置关系。4、体会设而不求思想及坐标法解题。 通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及本章的知识，分值20分左右。主要呈现以下几个特点：1考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现。2直线与圆锥曲线的位置关系，常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景，以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度。3在考查基础知识的基础上，注意对
2、数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性，注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查，合理调控综合程度；4轨迹问题、对称问题、参变量的范围问题、定点、定值及最值问题也是本章的几个热点问题，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。【自测回扣】1、已知椭圆1的两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，满足F1PF230，则F1PF2的面积为 (A) 3(2) (B) 3(2) (C)2 (D) 2答案：(B)2、设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3答案：(B)3、
3、椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_.答案：4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2x2上一点M，点M的横坐标是2，则M到抛物线焦点的距离是_答案：.【典型例题】例1、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方程；（）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.（）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得 . 因为椭圆的离心率为，所以，. 故椭圆的方程为 . （）解：当轴时，显然. 当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由 消去整理得 .设，线段的中点为，则 . 所以 ，.线段的垂直平分线方程为.
4、在上述方程中令，得. 当时，；当时，.所以，或. 综上，的取值范围是. 思想方法规律总结：垂直平分问题要充分抓住垂直和平分两个条件：垂直用好斜率为负倒数的条件，平分用好中点在对称轴上的条件；求的范围，要把表示为k的函数.变式训练1、在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值.(1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2y21的切线l交曲线G于M，N两点将线段MN的长|MN|表示为m的函，并求|MN|的最大值解：(1)设 ()为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距. 因为 又 ，所以 ，由题意得
5、 .所以C点轨迹G 的方程为 (2) 由题意知，|m|1.当m1时，切线l的方程为x1，点M，N的坐标分别为，此时|MN|.当m1时，同理可知|MN|. 当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm)，由得(14k2)x28k2mx4k2m240. 设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k21，所以|MN| . 由于当m1时，|MN|.所以|MN|，m(，1 1，)因为|MN|2，且当m时，|MN|2.所以|MN|的最大值为2. 例2、已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线
6、C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）证明: 为定值;（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点.解：（I）设点、M、A三点共线，(II)设POM=，则由此可得tan =1,又 ()设点、B、Q三点共线，即即即即 由（*）式，代入上式，得由此可知直线PQ过定点. 思想方法规律总结：定值问题注意联系韦达定理；定点问题注意要把直线表示成y-=k(x-).变式训练2、已知 F1、F2是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.（1）求P点坐标;（2）求证：直线AB的斜率为定值;（3
7、）求PAB面积的最大值.解：（1）由题可得F1(0, ), F2(0, ), 设P(x0, y0)(x00, y00) 则 在曲线上， 则 则点P的坐标为（1，） （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)则BP的直线方程为：y=k(x1) AB的斜率为定值 （3）设AB的直线方程： 当且仅当m=2（2，2）取等号三角形PAB面积的最大值为 【总结提高】高考命题要求掌握圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法， 直线与圆锥曲线的位置关系，注意数学思想与方法的应用，注重对数学能力的培养，加强探究性、综合性、应用性,体会设而不求思想及坐标法解题。
8、【专题练习】1、已知直线l交椭圆4x25y280于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()(A)6x5y280 (B)6x5y280(C)5x6y280 (D)5x6y280答案：(A)2、已知抛物线y22px(p0)与双曲线1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()(A) (B) 1 (C) 1 (D) 答案：(C)3、已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为(A) (B) (C) (D)答案：(B)4、已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A
9、观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()(A)(4，) (B)(，4 (C)(10，) (D)(，10答案：(D) 5、若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_答案：(6，1)6、设双曲线x21的左右焦点分别为F1、F2，P是直线x4上的动点，若F1PF2，则的最大值为_答案：307、已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）. （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.解：（I）由
10、， 直线l的斜率为，故l的方程为，点A坐标为（1，0）设 则，由得 整理，得 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 令，由此可得由知.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）8、已知椭圆的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，过F1且与坐标轴不平行的直线l1与椭圆相交于M，N两点，如果MNF2的周长等于8.(1)求椭圆的方程；(2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E(m,0)，使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由解析(1)由题意知c，4a8，a2，b1，椭圆的方程为y21.(2)当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)，由消去y得(4k21)x28k2x4k240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)则由韦达定理得x1x2，x1x2，则(mx1，y1)，(mx2，y2)，(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2要使上式为定值须，解得m，为定值，当直线l的斜率不存在时P，Q，由E可得，综上所述当E时，为定值.专心-专注-专业