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1、北理工数字信号处理实验本科实验报告实验名称 : 数字信号处理实验课程名称 : 数字信号处理实验实验时间 : 任课教师 : 实验地点 : 实验教师 : 实验类型 : 原理验证 综合设计 自主创新学生姓名 : 学号/班级 : 组号: 学院: 同组搭档 : 专业: 成绩: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验实验 1 利用 DFT分析信号频谱一、实验目的1、加深对DFT原理的理解。2、应用 DFT分析信号频谱。3、深
2、刻理解利用DFT分析信号频谱的原理, 分析现实过程现象及解决办法。二、实验原理1、DFT与 DTFT的关系有限长序列( )x n的离散时间傅里叶变换()jX e在频率区间(02 )的 N个等分点(0),(1),( ),(1)xxx kx N上的 N个取样值可以由下式表示: 2120() |( )( )01(21)NjknjNkkX ex n eX kkN由上式可知 , 序列( )x n的 N点 DFT( )X k, 实际上就就是( )x n序列的 DTFT在 N个等间隔频率点(0),(1),( ),(1)XXX kX N上样本( )X k。2、利用 DFT求 DTFT 方法 1: 由( )X
3、k恢复出()jX e的方法如图2、1 所示 : 图 2 、1、由 N 点 DFT恢复频谱DTFT的流程由图 2、1 所示流程图可知: 01()( )( )(22)jjnknjnNnnkX ex n eX k WeN由式 2-2 可以得到12()( ) ()(23)Njkkx eX kN其中( )x为内插函数12sin()2()(24)sin()2NjNeN?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验方法 2: 然而在
4、实际MATLAB计算中 , 上诉插值公式不见得就是最好的方法。由于DFT 就是DTFT的取样值 , 其相邻的两个频率样本点的间距为2N, 所以如果我们增加数据的长度N,使得得到的DFT 谱线就更加精细, 其包络就越接近DTFT 的结果 ,这样可以利用DFT 来近似计算DTFT 。如果没有更多的数据, 可以通过补零来增加数据长度。3、利用 DFT分析连续时间信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱, 第一步就就是把连续时间信号离散化, 这里需要进行连个操作 : 一就是采样 , 二就是截断。对于连续非周期信号( )xt, 按采样间隔T 进行采样 , 截取长度为M,那么10()( )()(25)M
5、jtjnTnXjxt edtTxnT e对()Xj进行 N点的频率采样, 得到2120() |()( )(26)MjknNMknNTXjTxnT eTXk因此 , 可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下: (1)确定时域采样间隔T,得到离散序列( )x n; (2)确定截取长度M,得到 M点离散序列( )( )( )Mxnx n w n, 这里的( )w n为窗函数。 (3)确定频域采样点数N,要求NM。 (4)利用 FFT计算离散序列的N点 DFT,得到( )MXk。 (5)根据式 (2-6) 由( )MXk计算()Xj采样点的近似值。采用上诉方法计算的频谱, 需要注意如下三点
6、问题: (1) 频谱混叠。 如果不满足采样定理的条件, 频谱会很出现混叠误差。对于频谱无限宽的信号,应考虑覆盖大部分主要频率的范围。(2) 栅栏效应与频谱分辨率。使用 DFT计算频谱 , 得到的结果只就是N个频谱样本值 ,样本值之间的频谱就是未知的, 就像通过一个栅栏观察频谱, 称为“栅栏效应” 。频谱分辨率与记录长度成正比 , 提高频谱分辨率, 就要增加记录时间。(3) 频谱泄露。对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中, 造成频谱泄露。解决这问题的主要办法就是采用旁瓣小的窗函数, 频谱泄露与窗函数均会引起误差。因此, 要合理选取采样间隔与截取长度, 必要时还需考虑适当的窗。对于连续周
7、期信号, 我们在采用计算机进行计算时, 也总就是要进行截断, 序列总就是有限长的, 仍然可以采用上诉方法近似计算。4、可能用到MATLAB 函数与代码实验中的 DFT运算可以采用MATLAB 中提供的FFT来实现。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验DTFT可以利用MATLAB 矩阵运算的方法进行计算。三、实验题目1、( )2,1,1,1 x n, 完成如下要求 : (1) 计算其 DTFT,并画出,区间的波形
8、。(2) 计算 4 点 DFT,并把结果显示在(1) 所画的图形中。(3) 对( )x n补零 , 计算 64 点 DFT,并显示结果。(4) 就是否可以由DFT 计算 DTFT,如果可以 , 请编程实现。2、 考察序列( )cos(0.48)cos(0.52)x nnn(1)010n时, 用 DFT 估计( )x n的频谱 ; 将( )x n补零加长到长度为100 点序列用 DFT 估计( )x n的频谱。要求画出相应波形。(2)0100n时, 用 DFT 估计 x(n) 的频谱 , 并画出波形。3、已知信号123( )0.15sin(2)sin(2)0.1sin(2)x tf tf tf
9、t ,其中11fHz,22fHz,33fHz。从( )x t的表达式可以瞧出, 它包含三个频率的正弦波, 但就是 ,从其时域波形来瞧, 似乎就是一个正弦信号, 利用 DFT做频谱分析 , 确定适合的参数,使得到的频谱的频率分辨率符合需要。4、利用 DFT近似分析连续时间信号的频谱 ( 幅度谱 )。分析采用不同的采样间隔与截取长度进行计算的结果, 并最终确定合适的参数。四、实验代码、实验结果及分析1、(1) n=0:3; x=2 -1 1 1; w=-pi:0 、01*pi:pi; X=x*exp(-j*n*w); subplot(211); plot(w,abs(X); xlabel(Omeg
10、a/pi); title(Magnitude); axis tight; subplot(212); plot(w,angle(X); xlabel(Omega/pi); title(Phase); axis tight; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验(2) Xk=fft(x); subplot(211); hold on; stem(2*pi/4*n,abs(Xk),filled); subplot(
11、212); hold on; stem(2*pi/4*n,angle(Xk),filled); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验(3) x=2 -1 1 1 zeros(1,60); n=0:63; Xk=fft(x); subplot(211); stem(n,abs(Xk),filled); xlabel(Omega/pi); title(Magnitude); axis tight; subplot(
12、212); stem(n,angle(Xk),filled); xlabel(Omega/pi); title(Phase); axis tight; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验（4）可以由 DFT 计算 DTFT,只需采样点足够即可逼近DTFT,可采用增加补零个数的方法实现。2、(1) n=0:10; x=cos(0 、48*pi*n)+cos(0 、52*pi*n); Xk=fft(x); sub
13、plot(211); stem(n,abs(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Magnitude); n1=0:99; x1=x zeros(1,89); Xk1=fft(x1); subplot(212); stem(n,abs(Xk1),filled); xlabel(Omega); title(Magnitude); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 n=0:10;
14、x=cos(0 、48*pi*n)+cos(0 、52*pi*n); Xk1=fft(x); subplot(211); stem(n,angle(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Phase); n1=0:99; x1=x zeros(1,89); Xk1=fft(x1); subplot(212); stem(n1,angle(Xk1),filled); xlabel(Omega); title(Phase); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，
15、共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验(2) （3）可通过增大采样点数,时域补零提高频谱分辨率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验3、 n=0:20; x=0 、15*sin(2*pi*n)+sin(2*pi*2*n)-0、1*sin(2*pi*3*n); Xk=fft(x); subplot(211); stem(n,abs(Xk),filled); xlabel(Om
16、ega); title(Magnitude); subplot(212); stem(n,angle(Xk),filled); xlabel(Omega); title(Phase); 4、【修改采样间隔】 n=0:10; x=exp(-0 、1*n)、*heaviside(n); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 n=0:50; x=
17、exp(-0 、1*n)、*heaviside(n); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 n=0:100; x=exp(-0 、1*n)、*heaviside(n); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
18、- - - - - - - - -第 12 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验【修改截取长度】 n=0:100; x=exp(-0 、1*n)、*(heaviside(n)-heaviside(n-50); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 n=0:100; x=exp(-0 、1*n)、*
19、(heaviside(n)-heaviside(n-10); Xk=fft(x); stem(n,abs(Xk),filled); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验五、实验总结第一次数字信号处理实验,我了解了如何在MATLAB中使用 DFT 分析信号的频谱,对 DFT采样、 截取的概念与操作结果有了更直观的认识。此外 ,使用 MATLAB的 FFT 大大简化了DFT的计算 ,让我认识到了FFT 算法的快捷
20、。实验 2 利用 FFT 计算线性卷积一、实验目的1、掌握利用FFT 计算线性卷积的原理及具体实现方法。2、加深理解重叠相加法与重叠保留法。3、考察利用FFT 计算线性卷积各种方法的适用范围。二、实验原理1、线性卷积与圆周卷积设 x(n)为 L 点序列 ,h(n)为 M 点序列 ,x(n)与 h(n)的线性卷积为1( )( )*( )() ()my nx nh nx m h nm(3-1) 1( )y n的长度为 L+M-1 x(n)与 h(n)的圆周卷积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
21、15 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验10( )( )( )() ()( )NNNmy nx nh nNx m h nmRne (3-2)圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为(3-3) 圆周卷积定理:根据 DFT 性质 ,x(n)与 h(n)的 N 点圆周卷积的DFT 等于它们的DFT 的乘积 : (3-4) 2、快速卷积快速卷积发运用圆周卷积实现线性卷积,根据圆周卷积定理利用FFT 算法实现圆周卷积。 可将快速卷积运算的步骤归纳如下: (1)必须选择;为了能使用基-2 算法,要求。采用补零的办法使得x(n)与h(n)的长度均为N。(2
22、)计算 x(n)与 h(n)的 N 点 FFT。( )( )FFTx nX k( )( )FFTh nH k(3)组成乘积( )( )( )Y kX k H k(4)利用 IFFT 计算 Y(k) 的 IDFT, 得到线性卷积y(n) ( )( )IFFTY ky n3、分段卷积我们考察单位取样响应为h(n)的线性系统 ,输入为 x(n),输出为 y(n),则当输入序列x(n)极长时 ,如果要等x(n)全部集齐时再开始进行卷积,会使输出有较大延时;如果序列太长 ,需要大量存储单元。为此,我们把x(n)分段 ,为别求出每段的卷积,合在一起得到最后的总输出。这称为分段卷积。分段卷积可以细分为重叠保
23、留法与重叠相加法。重叠保留法 :设 x(n)的长度为,h(n)的长度为M。 把序列 x(n)分成多段 N 点序列,每段雨前一段重写M-1 个样本。并在第一个输入段前面补M-1 个零。计算每一段与h(n)的圆周卷积 ,其结果中前M-1 个不等与线性卷积,应当舍去 ,只保留后面N-M+1 个正确的输出样本,把它们合起来得到总的输出。利用 FFT 实现重叠保留法的步骤如下: (1)在 x(n)前面填充M-1 个零,扩大以后的序列为(2)将 x(n)分为若干段N 点子段 ,设 L=N-M+1为每一段的有效长度,则第 i 段的数据为 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
24、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验(3)计算每一段与h(n)的 N 点圆周卷积 ,利用 FFT 计算圆周卷积( )( )FFTiix nXk( )( )FFTh nH k( )( )( )FFTiiY kXk H k( )( )IFFTiY ky n(4)舍去每一段卷积结果的前M-1 个样本 ,连接剩下的样本得到卷积结果y(n)。重叠相加法 :设 h(n)长度为 M,将信号 x(n)分解成长为L 的子段。以表示没断信号 ,则: 0( )( )iix nx n每一段卷积的长
25、度为L+M-1, 所以在做求与时,相邻两段序列由M-1 个样本重叠 ,即前一段的最后 M-1 个样本与下一段前M-1 个样本序列重叠,这个重叠部分相加,再与不重叠的部分共同组成 y(n)。利用 FFT 实现重叠保留法的步骤如下: (1)将 x(n)分为若干L 点子段。(2)计算每一段与h(n)的卷积 ,根据快速卷积法利用FFT 计算卷积。(3)将各段相加 ,得到输出y(n)。0( )()iiy ny niL4、可能得到的MATLAB 函数实验中 FFT运算可采用MATLAB 中提供的函数fft来实现。三、实验题目假设要计算序列x(n)=u(n)-u(n-L),0nL 与 h(n)=cos(0
26、、 2n),0 nM的线性卷积完成以下实验内容。1、设L=M,根据线性卷积的表达式与快速卷积的原理分别编程实现计算两个序列线性卷积的方法, 比较当序列长度分别为8,16,32,64,256,512,1024时两种方法计算线性卷积所需时间。2. 当 L=2048 且 M=256时比较直接计算线性卷积与快速卷积所需的时间, 进一步考察当L=4096精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验且 M=256时两种算法所需的
27、时间。3、 编程实现利用重叠相加法计算两个序列的线性卷积, 考察 L=2048 且 M=256时计算线性卷积的时间 , 与 2 题的结果进行比较。4、 编程实现利用重叠保留法计算两个序列的线性卷积, 考察 L=2048 且 M=256时计算线性卷积的时间 , 与 2 题的结果进行比较。四、实验代码、实验结果及分析1、【线性卷积】 for i=1:7 L=input(L:); n=0:L; x=heaviside(n)-heaviside(n-L); h=cos(0、 2*pi*n); tic y=conv(x,h); toc end L:8 时间已过0、 077287 秒。L:16 时间已过0
28、、 032760 秒。L:32 时间已过0、 000095 秒。L:64 时间已过0、 000060 秒。L:256 时间已过0、 000131 秒。L:512 时间已过0、 000230 秒。L:1024 时间已过0、 000846 秒。【快速卷积】 for i=1:7 L=input(L:); n=0:L; x=heaviside(n)-heaviside(n-L); h=cos(0、 2*pi*n); tic Xk=fft(x,L+1); Hk=fft(h,L+1); Yk=Xk 、*Hk; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
29、- - - - - - - - - -第 18 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验y=ifft(Yk); toc end L:8 时间已过0、 002417 秒。L:16 时间已过0、 001108 秒。L:32 时间已过0、 000384 秒。L:64 时间已过0、 000616 秒。L:256 时间已过0、 002367 秒。L:512 时间已过0、 000702 秒。L:1024 时间已过0、 000967 秒。在序列长度较短时,快速卷积优势明显,序列加长后出现了比线性卷积慢的情况2、线性卷积 : for i=1:2 L=input(L:);
30、 n1=0:L; M=input(M:); n2=0:M; x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L); h=cos(0、 2*pi*n2); tic y=conv(x,h); toc end L:2048 M:256 时间已过0、 000533 秒。L:4096 M:256 时间已过0、 000712 秒。快速卷积 : for i=1:2 L=input(L:); n1=0:L; M=input(M:); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 40 页 - -
31、 - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验n2=0:M; x=heaviside(n1)-heaviside(n1-L); h=cos(0、 2*pi*n2); tic Xk=fft(x,M); Hk=fft(h,M); Yk=Xk 、*Hk; y=ifft(Yk); toc end L:2048 M:256 时间已过0、 000592 秒。L:4096 M:256 时间已过0、 001827 秒。可见 ,当序列加长 ,快速卷积速度开始优于线性卷积3、 tic N=512; m=0:256; h=cos(0、2*pi*m); n=0:2048; x=heaviside(n)-he
32、aviside(n-2048); Lx=length(x); Lm=length(h); M=Lm-1; L=N-M; h=fft(h,N); K=ceil(Lx/L); for i=Lx:K*L-1 x(i+1)=0; end Y=zeros(K,N); Y2=zeros(1,(K-1)*L+N); for k=0:K-1 Xk=x(k*L+1:k*L+L),zeros(1,M); Y(k+1, :)=(ifft(fft(Xk)、*h); Y2(k*L+1:k*L+N)=Y2(k*L+1:k*L+N)+Y(k+1,:); end toc 时间已过0、 000575 秒。精品资料 - - -
33、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验可见 ,重叠相加法的速度相比第二题更快4、 tic N=512; m=0:256; h=cos(0、2*pi*m); n=0:2048; x=heaviside(n)-heaviside(n-2048); Lx=length(x); Lm=length(h); M=Lm-1; L=N-M; h=fft(h,N); K=floor(Lx+M-1)/L)+1; z=(K)*L-Lx; x1=zero
34、s(1,M),x,zeros(1,z); Y=zeros(K,N); for k=0:K-1 Xk=fft(x1(k*L+1:k*L+N); Y(k+1, :)=(ifft(Xk)、*h); end Z=reshape(Y(:,M:N),1,); toc 时间已过0、 000452 秒。可见 ,重叠保留法的速度相比第二题也更快五、实验总结这次 FFT 的实验让我对FFT 的算法效率有了新的认识,并不就是任何情况下FFT 卷积的速度都优于直接计算线性卷积,当序列长度很长时反而会比线性卷积慢。此外 ,我还对两种新的FFT方法 :重叠相加法、重叠保留法及其MATLAB实现有了基本的了解。实验 3 I
35、IR数字滤波器设计一、实验目的1、掌握利用脉冲响应不变法与双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理及具体方法。2、加深理解数字滤波器与模拟滤波器之间的技术指标转化。3、掌握脉冲响应不变法与双线性变换法设计IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。二、实验题目1、设采样频率为fs =4kHz,采用脉冲响应不变法设计一个三阶巴特沃斯数字低通滤波器, 其 3dB截止频率为fc=1kHz 。2、设采样频率为fs=10kHz, 设计数字低通滤波器, 满足如下指标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，
36、共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验通带截止频率 :fp=1kHz,通带波动 :Rp=1dB 阻带截止频率 :fst=1、5kHz, 阻带衰减 :As=15dB 要求分别采用巴特沃斯、切比雪夫I 型、切比雪夫II型与椭圆模拟原型滤波器及脉冲响应不变法进行设计。 结合实验结果 , 分别讨论采用上述设计的数字滤波器就是否都能满足给定指标要求,分析脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。三、实验代码、实验结果及分析1. 巴特沃斯模拟原型滤波器+ 脉冲响应不变法/ 双线性变换法 fp=1000; fs=1500; Rp=1; As=15; f=1
37、0000; Wp=2*pi*fp; Ws=2*pi*fs; wp=2*f*tan(2*pi*fp/(2*f); ws=2*f*tan(2*pi*fs/(2*f); N1=ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(Wp/Ws); N2=ceil(log10(10(Rp/10)-1)/(10(As/10)-1)/(2*log10(wp/ws); OmegaC1=Wp/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N1); OmegaC2=wp/(10(Rp/10)-1)(1/(2*N1); z,p,k=buttap(N1); b1=k*OmegaC1N1
38、; a1=poly(p*OmegaC1); H,w=freqs(b1,a1); subplot(221); plot(w/pi,abs(H); grid on; axis tight; xlabel(Omega(pi); ylabel(|H(Omega)|); subplot(223); plot(w/pi,angle(H); grid on; axis tight; xlabel(Omega(pi); ylabel(Phase of |H(Omega)|(pi); b2,a2=butter(N2,OmegaC2,S); H,w=freqs(b2,a2); subplot(222); plot
39、(w/pi,abs(H); grid on; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 axis tight; xlabel(Omega(pi); ylabel(|H(Omega)|); subplot(224); plot(w/pi,angle(H); grid on; axis tight; xlabel(Omega(pi); ylabel(Phase of |H(Omega)|(pi); 2. 切比雪夫I
40、型 + 脉冲响应不变法/ 双线性变换法 wp=0 、2*pi; ws=0、3*pi; Rp=1; As=15; f=10000; T=1/f; e=(10(Rp/10)-1)(1/2); A=10(As/20); wp1=wp/T; ws1=ws/T; N=ceil(acosh(A2-1)(1/2)/e)/(acosh(ws1/wp1); wc=wp/pi; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 b,a=ch
41、eby1(N,Rp,wc); w=0:500*pi/500; H,w=freqz(b,a); subplot(221); plot(w/pi,abs(H); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|); subplot(222); plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|(dB); subplot(223); plot(w/pi,angle(H)/pi); grid o
42、n; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega); grd=grpdelay(b,a,w); subplot(224); plot(w/pi,grd); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(Group Delay); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验3. 切比雪夫II 型 + 脉冲
43、响应不变法/ 双线性变换法 wp=0 、2*pi; ws=0、3*pi; Rp=1; As=15; f=10000; T=1/f; e=(10(Rp/10)-1)(1/2); A=10(As/20); wp1=wp/T; ws1=ws/T; N=ceil(acosh(A2-1)(1/2)/e)/(acosh(ws1/wp1); wc=wp/pi; b,a=cheby2(N,Rp,wc); w=0:500*pi/500; H,w=freqz(b,a); subplot(221); plot(w/pi,abs(H); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); y
44、label(|H(ejomega)|); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验 subplot(222); plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|(dB); subplot(223); plot(w/pi,angle(H)/pi); grid on; axi
45、s tight; xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega); grd=grpdelay(b,a,w); subplot(224); plot(w/pi,grd); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(Group Delay); 4. 椭圆型+ 脉冲响应不变法/ 双线性变换法 wp=0 、2*pi; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 40 页 - - - - - - - - -
46、 - 北理工数字信号处理实验 ws=0、3*pi; Rp=1; As=15; f=10000; T=1/f; e=(10(Rp/10)-1)(1/2); A=10(As/20); wp1=wp/T; ws1=ws/T; N=ceil(acosh(A2-1)(1/2)/e)/(acosh(ws1/wp1); wc=wp/pi; b,a=ellip(N,Rp,wc); w=0:500*pi/500; H,w=freqz(b,a); subplot(221); plot(w/pi,abs(H); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejo
47、mega)|); subplot(222); plot(w/pi,20*log10(abs(H)/max(abs(H); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(|H(ejomega)|(dB); subplot(223); plot(w/pi,angle(H)/pi); grid on; axis tight; xlabel(omega(pi); ylabel(Phase of H(ejomega); grd=grpdelay(b,a,w); subplot(224); plot(w/pi,grd); grid on; axis tight
48、; xlabel(omega(pi); ylabel(Group Delay); 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验五、实验总结通过这次实验 , 我了解了巴特沃斯、切比雪夫I/II型、椭圆型滤波器的MATLAB 设计方法 ,对课本上介绍的滤波器设计步骤有了实践, 对其思路有了更深的认识, 譬如从数字域指标出发设计模拟域的指标, 求出模拟滤波器的系统函数再转换回数字滤波器。此外 ,MATLAB提供的滤波器设计
49、函数大大简化了设计, 十分便捷。实验 4 频率取样法设计FIR 数字滤波器一、实验目的掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器的原理及具体方法二、实验原理1、基本原理频率取样法从频域出发, 把理想的滤波器()jdHe等间隔采样得到( )dHk, 将( )dHk作为实际设计滤波器的( )H k。2( )( )() |0,1,1jdkNH kHkH ekNL (8-1) 得到( )H k以后可以由( )H k来确定唯一确定滤波器的单位脉冲响应( )h n,()jH e可以由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
50、 -第 28 页，共 40 页 - - - - - - - - - - 北理工数字信号处理实验( )H k求得 : 10( )( )2()( ) ()Njkh nIDFT H kH eH kkN (8-2、3) 其中( )x为内插函数12sin(/ 2)sin(/ 2)NjNeN（ (8-4) 由( )H k求得的频率响应()jH e将逼近()jdHe如果我们设计的就是线性相位FIR 滤波器 , 则( )H k的幅度与相位满足线性相位滤波器的约束条件。我们将( )H k表示为如下形式: ( )()( )=( )( )jkjkrH kH k eHk e (8-5) 当( )h n为实数 , 则*