《七(下)数学暑假能力天天练(1)：整式的运算(共6页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七(下)数学暑假能力天天练(1)：整式的运算(共6页).doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上北师大七年级数学下暑假数学能力天天练整式的运算专心-专注-专业(I)考点突破考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂am的意义： 2幂的运算性质：（1）aman= （2）（am）n= （3）（ab）n= （4）aman= （a0，a，n均为正整数）3、特别规定：（1）a0 （a0）；（2）a-p= 4幂的大小比较的常用方法： 求差比较法：如比较的大小，可通过求差0可知. 求商比较法：如= 乘方比较法：如a3=2，b3=3，比较a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7，可得a15b15，即ab 底数比较法：就是把所比较的幂的指数
2、化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果 指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果二、经典考题剖析：【考题11】计算（3a3）2：a2的结果是（ ） A9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识（3a3）2= 9a6，9a6：a2= 9a4【考题12】（2004、开福）计算：x2x3=_ 解：x5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x2x3= x2+3=x5三、针对性训练：(30 分钟) 1下列计算正确的是（ ）A.C. 2计算：0.2995101=_ 3、已知a=8131，b=2741,c=
3、961,则a、b、c的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca4、已知5若求(x2m)3+(yn)3x2myn的值6一种电子计算机每秒可作8 108次运算，它工作 6102秒可作多少次运算？（结果用科学记数法表示）7计算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的个位数字是多少？8、m3(m4)(m)=_9、若a、b、c三数的大小关系是（ ） Aabc Bacb Ccab Dcba10计算：（2x+3y）5（2x+3y）m+3= 11计算：-4101（-0.25）100=_12、计算：350、440、530的大小关系是（ ）A、350440530 B. 5303504
4、40C、 530440350 D. 44053035013已知3m 9m27m81m=330,求m的值 考点2：整式的概念及运算一、考点讲解：1、单项式： 2多项式： 3整式： 4单项式的次数： 5多项式的次数： 6添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“”号，括到括号里的各项的符号都改变7单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式8单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加9多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘
5、，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加10单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式11 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加12 整式乘法的常见错误： （1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c （2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式 （3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果
6、有括号，先算括号里面的” （4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式 （5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错二、经典考题剖析：【考题21】下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab Baa3=a3 C、a6a2=a3 D、（ab）2=a2b2 解：D 点拨；主要考查整式的运算知识【考题22】去括号：a（bc）=_ 解：abc 点拨：考查学生的去括号法则的运用【考题23】化简：（2x）2+（6x312x4）（3x2） 解：（2x）2+（6x312x4）（3x2）=4x2+2x4x=2x 点拨：此题考查整式的运算知识，运算
7、顺序为先除法后加法【考题24】化简： 解：原式= 点拨：此题考查了整式的混合运算，按照先算乘方后算乘除，再算加减的顺序进行运算三、针对性训练：(30 分钟) 1一个五次多项式，它的任何一项的次数（ ）A都小于5 B都小于5C都不小于5 D都不大于52、在代数式：x5+5, 1,x23x,，x+整式的有（ ） A3个 B4个 C5个 D6个3若5x|m|y2(m2)xy3x是四次三项式，则m=_4、计算：5已知a=，b=，c=，求 1234a+2468b+617c的值6已知：A=2x2+3ax2x1, B=x2+ax1且3A+6B的值与 x无关，求a的值7若（x2nx3）（x23xm）的乘积中不
8、含x2和 x3项，求m和n的值8若a23a+1=0, 求a+ 的值；a2+的值10下列代数式，哪些是单项式？哪些是多项式？ -ab2, -5, ,2x-3, (x+y), 2ab+单项式： 多项式： 11指出下列单项式的系数及次数。 a b2c, , a3b212若出为互为相反数，求多项式a+ 2a+3a+100a+100b99b+2b+b的值13已知代数式2x23x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=_14证明代数式16a 8aa9（36a的值与a的取值无关15两个二项式相乘，积的项数一定是（ ） A2 B3 C4 D以上均有可能16已知a= 1999x+ 2000，b=199
9、9x+ 2001，c=1999x+2002, 则多项式a2+ b2+c2abbcac的值为（ ）AO B1 C2 D317 计算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的值是（ ）A、42n 1 B、 C、2n 1 D、22n 1考点3：乘法公式应用一、考点讲解：1乘法公式：平方差公式 ，完全平方公式： 2平方差公式的语言叙述： 3平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项（系数互为相反数），与这项在因式中的位置无关等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方4运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a
10、和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（abc）（b a+c）=（b+a）c）b（ac）=b2 （ac）5完全平方式的语言叙述： 6运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍或“-2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构
11、特点，则应运用乘法法则进行计算二、经典考题剖析： 【考题 31】分解因式：x24y2=_ 解：（x+2y）（x2y）点拨：考查了对平方差公式的灵活运用。，x24y2= x2（2y）2=（x+2y）（x2y）【考题32】计算：（a2 b）(a+2 b）=_ 解：a24b2 点拨：熟练运用平方差公式，（a2 b）(a+2 b）= a24b2【考题33】x2+ 6x+_=（x+3）2 解：9 点拨：对公式的理解和运用。x2+ 6x+33=（x+3）2【考题34】已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_ 解： 1 点拨：本题考查了对完全平方公式(ab）2=a22ab+b2的灵活运用由（
12、x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12所以（xy）2=2524=1又因为xy，所以xy0所以xy1【考题35】阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2ab）（a+b）=2a23ab+ b2就可以用图lll或图ll2等图形的面积表示（1）请写出图l13所表示的代数恒等式：（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形三、针对性训练：( 30分钟) (答案：219 ) 1、下列两个
13、多项式相乘，可用平方差公式（ ） （1）（2a3b）（3b2a）；（2）（2a 3b）（2a+3b） （3）（2a +3b）（2a 3b）；（4）（2a+3b）（2a3b）2如果（2 a+2b +1）（2 a+2b1）= 63，那么a+ b的值是多少？3试求不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的负整数解4解方程（2x+1）（2x1）+3(x+2）（x2）=（7x 1）（x1）5三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ） A4n2n B. n24n C8n28a D8n22n6（4x26 y2）乘以下列哪个式子的负一倍，才能使用平方差公式进行计算（ ） A（4x6y）
14、2 B4x26y2 C6y24x2 D、4x2 6y27下列计算正确的是（ ） A（a+m）2a2+n2 B（st）2s2t2 C. (2x)2=4x22x+D.(u+s)2=u2+ux+s28下列各式中，形如a22ab+b2的多项式有（ ） A3个 B.4个 C5个 D6个9已知x+y=3，xy=5，求代数式x2+y2的值10 边长为a的正方形边长减少b(b0)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了（ ） Ab2 B2 C2abb2 D2abb211多项式9x1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）12.化简：（2x+y）
15、（2xy）+（x+y）22（2x2xy）13.求值：（1）（1）（1）（1）（1）14若x22x+y2+6y+10=0则x=_，15已知a=2004B=2003C=2002求a2+b2c2+ab+ bcac的值【考试演练】【回顾1】（江西）下列运算正确的是（ ）A、a6a3=a18 B、（a）6（a）3=a9 C、a6a3=a2 D、(a）6（a）3=a9【回顾2】（绍兴）下列各式中，运算不正确的是（ ） A2ab+3ab5ab B2ab3a abab C2ab3 ab=6 ab D2ab3 ab=【回顾3】（丽水）把 记作（ ） Ana Bn+a Can Dna【回顾4】（临沂）下列各式计算
16、正确的是（ ） A（a5）2a7 B、2x2= C3a22a3=6a6 D、a6a2=a4【回顾5】（南充）计算（3a2）3的正确结果是（ ） A27a7 B9a7 C 27a6 D 9a6【回顾6】（武汉）下列运算中，计算结果正确的（ ） A、a2a3a6 B2a+ 3b=5ab C、a5a2=a3 D、（a2b）2=a4b【回顾7】（安徽）一个矩形的面积为a3 2ab+a，宽为a，则矩形的长为_【回顾8】（重庆）把4x21加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式_. (III)自我检测( 100分 60分钟) 一、基础经典题( 41分)(一)选择题(每小题 2分
17、，共16分)【备考1】下列各题计算正确的是（ ） A、x8x4x3=1 B、a8a-8=1 C. 3100399=3 D.510555-2=54【备考2】计算（）（+）的结果是（ ）A【备考3】已知a2Nab+ 64b2是一个完全平方式， 则N等于（ ） A8 B士 8 C士 16 D士 32【备考4】计算的结果是（ ）【备考5】下列计算错误的个数是（ ） aAl个 B2个 C3个 D4个 【备考6】计算：(的结果是（ ） Aa25a+6 Ba25a4 Ca2+a4 D. a 2+a+6【备考7】计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a的一次项，那么m等于（ ）A、2 B、2 C
18、、 D、【备考8】若，则a、b的值是（ ） （二）填空题（每题3分，共15分）【备考9】的系数是_，次数是_【备考12】1【备考10】若所得的差是单项式则m=_n=_，这个单项式是_【备考11】如果（xy3）（xy5）=0那么x2y2=_【备考12】若a+3b2= 0，3a27b=_【备考13】若x2 +6xy+k2是一个整式的平方则k_（三）计算题（每题5分，共10分）【备考14】计算（x3）2 （x+3）2【备考15】化简：（2x+y）（2xy）（x+y）22(2x2 xy.二、学科内综合题（每题5分，共10分）【备考16】已知求y2x2的值【备考17】解不等式组：三、渗透新课标理念题(每
19、题5分，共10分）【备考18】化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次 1实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？四、实际应用题(5分）【备考19】学校要修建一个圆环形的田径赛场，赛场外圆的半径 R=1145米内圆的半径 r=945米求环形赛场的面积五、渗透新课标理念题)(2022题各10分，23题9分，共39分）【备考20】（探究题）如图l15所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系
20、数： （ab）1=a +b；（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则（a+b）4 =_a4+_a3 b+_ a2 b2+_a b3 +_b3【备考21】(创新题)我们约定（1）试求123和48的值；（2）想一想，(ab）c 是否与a(bc)相等？验证你的结论？【备考22】(探究题)(一)观察下列各式： 由此可以猜想：( )n =_(n为正整数，且a0) 证明你的结论：(二)观察下列各式：2423=243=21；2422=24-2=22；242=24-1=23；2420=24-0=24由此可猜想：242-1=_；242-2=_以上填空表明在aman中
21、，m、n实质上除了表示正整数外，还可以表示_；利用上面的结论计算：【备考23】（探究题）一个四边形的周长是48cm，已知第一条边长acm(3a7）,第二条边长比第一条边长的2倍长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和，请写出表示第四条边长的整式【备考24】阅读下列材料：(x+3)(x-2)=x2+x-6，(x2+x-6)(x-2)=x+3，这说明x2+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2。另外，当x=2时，多项式x2+x-6的值为0。完成下列问题：（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除，这之间存在着一种什么样的
22、联系？（2）填空：一般地，如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的值为0，那么M与代数式x-k之间有何种关系，请将它们之间的关系写在后面的横线上 。（3）应用：利用上面的结果求解：已知x-2能整除x2+kx-14，求k。【备考25】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：4=22-02，12=22-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”。（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方数(取正数)是“神秘数”吗？为什么？【备考26】观察下列各式：； ；（1）根据前面各式的规律可得： (其中n为正整数)（2）根据（1）求的值，并求出它的个位数字。