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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年深圳中考数学试卷解析版分析第 一 部 分 选择题一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1. -的相反数是（ ）A. - B. C. -2 D. 2【答案】B.【解析】由相反数的定义直接得出结果2. 如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）【答案】C【解析】根据三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可得出结果3. 今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人, 这个数据用科学记数法表示为( ).A. 5.6103 B. 5.6104 C. 5.6105 D. 0.56105【答案】B【解析】根据
2、科学记数法，把一个较大的数写成的形式，其中4. 下列运算正确的是( ).A. x2 + x3 = x5 B. (x + y)2 = x2 + y2 C. x x3 = x6 D. (x2) 3 = x6【答案】D【解析】根据整式的运算法则中幂的运算法则，可得出结果5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5, 则这组数据的中位数为( )A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 2【答案】A【解析】根据中位数的定义，先把数据进行大小排序，处于中间的一位或中间两位的平均数，即为这组数据的中位数6. 一件服装标价200元, 若以6折销售,
3、仍可获利20%, 则这件服装的进价是( )A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118【答案】A【解析】简单的一元一次方程。设进价为，由可求7. 如图2, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( 【答案】B【解析】由相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，可直接排除A、C、D，因为它们最大的角都不等于。或分别求出三边，对应边的比是否相等8. 如图3是两个可以自由转动的转盘, 转盘各被等分成三个扇形, 并分别标上1, 2, 3和6, 7, 8这6个数字, 如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转), 转盘停止后, 则指针指向的数字和为偶
4、数的概率是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】和为偶数的可能有4种，所有的可能有9种，由概率的统计定义，可得出结果9. 已知a、b、c均为实数，若ab，c0,下列结论不一定正确的是( )A. a + cb + c B. c - ac - b C. D. a2a bb2【答案】D【解析】根据不等式的性质，可直接得出结果10. 对抛物线y = -x2 +2x -3而言, 下列结论正确的是( ) A. 与x轴有两个交点 B. 开口向上C. 与y轴的交点坐标是(0, 3) D. 顶点坐标是(1, -2)【答案】D【解析】本题综合考查了抛物线的基本知识。根据解析式中的几何意义，可知B、C是错
5、误的。由的符号知A是错误的。或直接由顶点坐标公式求得顶点坐标。或由配方求顶点坐标11. 下列命题是真命题的个数有( )垂直于半径的直线是圆的切线 平分弦的直径垂直于弦 x = 1若 是方程x -ax = 3的一个解, 则a = -1 y = 2若反比例函数y = -的图像上有两点(,y1),(1, y2), 则y1y2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】按切线的定义可知是错误的。的错误在于没有强调弦不是直径12. 如图4, ABC与DEF均为等边三角形, O为BC、EF的中点，则AD:BE的值为( )A. :1 B.:1 C. 5:3 D. 不确定【答案】A【解析】
6、连OD、OA，易求，由13、 知第二部分 非选择题二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)13. 分解因式:a3- a = _.【答案】；【解析】根据分解因式的步骤“一提二套”，分解到不能分解为止，可得出结果14. 如图5,在O中, 圆心角AOB =120, 弦AB=2cm, 则OA=_cm.【答案】2【解析】过点O作AB的垂线，根据垂径定理和勾股定理可求OA之长15. 如图6, 这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形, 按这种方式摆下去, 则第n个图形的周长是_.【答案】【解析】以2为基数，一个三角形，周长是2+1，两个三角形的周长是2+2，三个三角形的周长是2+3，则第个图
7、形的周长是16. 如图7, ABC的内心在y轴上, 点c的坐标为(2, 0), 点B的坐标是(0, 2), 直线AC的解析式为y =x -1,则tanA的值是_.【答案】【解析】由ABC的内心在y轴上可知OB是的角平分线，则，易求AB与X轴的交点，易求直线AB的解析析，进而易求A点的坐标和AB之长。由三角函数的定义可得出结果三、解答题(本题共7小题, 其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)17. (5分)计算: 2-1 +cos30 +|-5|-(-2011)0【答案】6【解析】解：原式= 考查了负指数幂、0次幂、绝对值
8、、三角函数等知识点18. (6分)解分式方程: += 2【答案】【解析】原方程可化为：；解之得：； 检验：把代入原方程，左边=2=右边，故是原方程的根。要注意验根。19. (7分) 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好, 随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍), 图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息, 解答下列问题: (1)这次活动一共调查_名学生; (2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形圆心角等于_度; (3)补全条形统计图; (4)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是_人.【答案】（1）200；（2）36；
9、（3）略 （4）180【解析】（1）根据频数与频率之间的关系，可求抽样的人数。(2)先算出“其它”所占的百分比，再求圆心角的度数(4)由部分估计整体，根据喜欢“科普常识”的学生的频率可求600名学生喜欢“科普常识”的学生人数，20.(8分) 如图9, 已知在O中, 点C为劣孤AB上的中点, 连续AC并延长至D, 使CD = CA,连接DB并延长DB交叉O于点E, 连接AE. (1)求证: AE是O的直径; (2)如图10,连接EC, O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留与根号)【答案】(1)连接AB，BC，故，故AE为O的直径 (2) 如图2在中，由勾股定理可求：，故【
10、解析】本题运用了有同圆或等圆中，同弧所对的弦相等，如果三角形一边的中线是这边和一半，则这个三角形是直角三角形，90度圆周角所对的弦是直径等定理。第二问考查了勾股定理，三角形的面积公式和圆的面积公式21.(8分) 如图11, 一张矩形纸片ABCD, 其中AD = 8cm, AB = 6cm, 先沿对角线BD对折, 点C落在点C的位置, BC交AD于点G. (1)求证: AG = CG (2)如图12, 再折叠一次, 使点D与点A重合, 得折痕EN, EN交AD于点M, 求EM的长.【答案】（1）如图11由轴对称性质可知，又，故图11图12而，（2） 如图12设则在中，解之得 ；故 【解析】第1问
11、考查了轴对称的性质，平行线的线质，矩形的性质，等腰三角形的判定等知识。第2问考查了勾股定理，数形结合，相似三角形的性质等，题目难度中等。22、甲乙两地工厂分别生产17台，15台同一种型号的检测设备，全部运往A,B两个大运场馆。A馆需要18台，B馆需要14台。（1）设甲地运往A馆台机器，写出总费用y与x的关系。（2）如果费用不高于10200元，有几种方案？（3）x为多少时，总费用最小。甲地乙地A场馆800700B场馆500600甲地乙地A场馆 x 台 台B场馆 台 台【答案】（1）如表甲地乙地A馆台台B馆台台（2）依题意解之得 ，因为为正整数，、4 故有两种方案方案1，从甲地运往A馆3台，运往B
12、馆14台 从乙地运往A馆15台，运往B馆0台方案2，从甲地运往A馆4台，运往B馆13台 从乙地运往A馆14台，运往B馆1台（3），故当，【解析】第1问，考查用代数式表示相关的量。如果甲地台运往A馆，则甲地剩下的台B馆，A馆一共需要18台，则台由乙地运往。而乙地共有15台，则乙地运往B馆的台数是15-=台，函数关系式只需对照费用计算即可第2问，注意列不等式组来求X的取值范围，容易漏掉下面的三个不等式。结果还要列明方案第3问，综合运用一次函数的增减性求最值比较简便23.如图13，抛物线的顶点为，交轴于、两点，交轴于点，其中点的坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点的直线与抛物线
13、交于点，交轴于点，其中点的横坐标为2，若直线为抛物线的对称轴，点为直线上一动点，则轴上是否存在一点，使、四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点、的坐标，若不存在，请说明理由图14图13图15（3）如图15，在抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为点，过点作，交线段于点，连接，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）如图13，设函数的解析式为由于在抛物线上，则，故，即为所求(2) 如图14。易知点是点关于直线的对轴点，作点关于轴对轴的点，连接，与轴交于，与交于点，连接，则此时最小，且易求点，则，故，故四边形的最小周长是（3） 如图15设,;由有：；由有:, 解之得：（舍去），故为所求。因此，存在这样的点T，使，【解析】（1）用二次函数的顶点式比较简便求得二次函数的解析式（2）主要运用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理。运用轴对称的性质，把不在同一线段上的几条线段转化在同一线段上，是突破本题的关键。要证明题目中所求的周长最小，只需在X轴和抛物线的对称轴上任取两点，连接，用“连接两点的所有连线中，线段最短”这个公理知（3）本题的关键是求M点的坐标。用代数式表示出MN，根据题目的相似条件，列比例式，建立方程。专心-专注-专业