《2014年广东省深圳市中考数学试卷解析(共20页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年广东省深圳市中考数学试卷解析(共20页).doc（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2014深圳）9的相反数是（）A9B9C9D【考点】M111相反数【难度】容易题【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得9的相反数是9，故选：A【解答】A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）（2014深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】M411图形的对称【难度】容易题【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图
2、形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故C选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项错误故答案选：B【解答】B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3（3分）（2014深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记
3、数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D4.731011【考点】M11D科学记数法【难度】容易题【分析】对于本题先把47.3亿化成47 3000 0000，然后在用科学计数法表示，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数，则对于本题a为4.73，n为9，所以47.3亿=47 3000 0000=4.73109，故选：B【解答】B【点评】此题考查科学记数法的表示方法对于本题先把47.3亿化成47 3000
4、0000，然后在用科学计数法表示，注意：把科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2014深圳）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）ABCD【考点】M413视图与投影【难度】容易题【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A【解答】A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于中考必考题型，学生要注意：俯视图、主视图、左视图分别是从上面、正面、左面看得到的图形。5（3分）（2014深圳）在2，1，2，1，4，6中正确的是（）A平均数3B众数是2C中位
5、数是1D极差为8【考点】M212平均数、方差和标准差M214中位数、众数M215频数、频率、极差【难度】容易题【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可得：A、这组数据的平均数为：（2+1+2+1+4+6）6=126=2，故A选项错误；B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）2=1.5，故C选项错误；D、极差6（2）=8，故D选项正确故选：D【解答】D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义平均数是指在一
6、组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差6（3分）（2014深圳）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，2），则ab=（）A1B3C3D7【考点】M134用待定系数法求函数关系式M137不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】函数y=ax+b经过（1，3），（0，2），所以分别把函数y=ax+b经过（1，3），（0，2）代入得：，解得，ab=5+2=7故选：D【解答】D【点评】本题考查的是一次函数
7、图象上点的坐标特点以及用待定系数法求一次函数关系式；熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键7（3分）（2014深圳）下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=10B3x2+8x3=0Cx22x+3=0D（x2）（x3）=12【考点】M128一元二次方程根的判别式【难度】容易题【分析】分别计算出判别式=b24ac的值，然后根据的意义分别判断即可，具体如下：A、方程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、=（2）2413=8
8、0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意故选：C【解答】C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac注意：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）（2014深圳）如图，ABC和DEF中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F【考点】M31C平行线的判定及性质M32A全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】A
9、B=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，则根据AAS即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加A=D时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C【解答】C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理以及平行线的性质，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理同时注意：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补！9（3分）（2014深圳）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）ABCD【考点】M
10、222概率的计算M223列表法与树状图法【难度】容易题【分析】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=故选：C【解答】C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（3分）（2014深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60，求山高（）A600250米B600250米C350+3
11、50米D500米【考点】M32E解直角三角形M32O仰角、俯角；坡度、坡脚【难度】中等题【分析】构造两个直角三角形ABE与BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案具体如下：解：BE：AE=5：12，=13，BE：AE：AB=5：12：13，AB=1300米，AE=1200米，BE=500米，设EC=x米，DBF=60，DF=x米又DAC=30，AC=CD即：1200+x=（500+x），解得x=600250DF=x=600750，CD=DF+CF=600250（米）答：山高CD为（600250）米故选：B【解答】B【点评】本题考查俯角、仰角的定义以及解直角三角形的应用
12、，属于中考热点题型，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形11（3分）（2014深圳）二次函数y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当x1时，y随x增大而减小A2B3C4D5【考点】M154二次函数的的图象、性质M161二次函数的关系式M133结合图像对函数关系进行分析【难度】中等题【分析】抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即b0，抛物线与y轴的交点在负半轴，c0，bc0，故正确；a0，c0，2a3c0，故错误；对称轴
13、x=1，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图形可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1x2时，x10，x20，故正确；由图形可知x=1时，y=a+b+c0，故错误；a0，对称轴x=1，当x1时，y随x增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选：B【解答】B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解决此题的关键所在！12（3分）（2014深圳）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E为CD
14、中点，连接AE，且AE=2，DAE=30，作AEAF交BC于F，则BF=（）A1B3C1D42【考点】M31C平行线的判定及性质M32A全等三角形性质与判定M32E解直角三角形M337等腰梯形的性质与判定优网版权所有【难度】较难题【分析】如图，延长AE交BC的延长线于G，E为CD中点，CE=DE，ADBC，DAE=G=30，在ADE和GCE中，ADEGCE（AAS），CG=AD=，AE=EG=2，AG=AE+EG=2+2=4，AEAF，AF=AGtan30=4=4，GF=AGcos30=4=8，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，则MN=AD=，四边形ABCD为等腰梯形，BM=CN，M
15、G=AGcos30=4=6，CN=MGMNCG=6=62，AFAE，AMBC，FAM=G=30，FM=AFsin30=4=2，BF=BMMF=622=42故选：D【解答】D【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）（2014深圳）分解因式：2x28=【考点】M11K因式分解【难度】容易题所有【分析】观察原式，找到公因式2得-4，然后用平方差公式对-4分解即可得2x28=2（x+2）（x2）【解答】2（x+2）（x2）【
16、点评】本题考查提公因式法分解因式，涉及到平方差公式的应用，是基础题；注意不要把平方差公式与完全平方差公式搞混淆14（3分）（2014深圳）在RtABC中，C=90，AD平分CAB，AC=6，BC=8，CD=【考点】M318角平分线的性质与判定M325三角形的面积M32B勾股定理【难度】容易题【分析】如图，过点D作DEAB于E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即6CD+10CD=68，解得CD=3故答案为：3【解答】3【点评】本题主要考查了角平分线的性质与判定，涉及三角形的面积，勾股定理等知识点，注意：角平分线上的点到
17、角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键15（3分）（2014深圳）如图，双曲线y=经过RtBOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，SBOD=21，求k=【考点】M151反比例函数的定义M152反比例函数的的图象、性质M32H相似三角形性质与判定【难度】中等题【分析】过A作AEx轴于点E根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得SOAE=SOCD，S四边形AECB=SBOD=21，AEBC，OAEOBC，则根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得=（）2=，SOAE=4，则k=8故答案是：8【解答】8【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义即：过双曲线上
18、的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注16（3分）（2014深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有【考点】M11H代数式M612规律型题【难度】较难题【分析】由图可以看出：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为53+2=2321=17，第三个图形正三角形的个数为173+2=2331=53，第四个图形正三角形的个数为533+2=2341=161，第五个图形正三角形的个数为1613+2=2351=485则可得出规律：如果是第n个图，则有23n1个故答案为：485【解
19、答】485【点评】此题考查图形的变化规律，属于中考必考题型，学生要尤为注意，对于此类型题找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17（5分）（2014深圳）计算：2tan60+（1）0（）1【考点】M117平方根、算术平方根、立方根M11A实数的混合运算M11O指数幂M32D特殊角三角函数的值【难度】容易题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原
20、式=22+134 =25【点评】此题考查了实数的运算,涉及知识点平方根、指数幂以及特殊三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6）（2014深圳）先化简，再求值：（），在2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值【考点】M11A实数的混合运算M11K因式分解M11M分式的基本性质M11N分式运算【难度】容易题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=4 =2x+8，5当x=1时，原式=2+8=106【点评】此题考查了分式的化简求值，属于中考常考题，此题答案不唯一，带入不同的数就会得到不同
21、的答案，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（7分）（2014深圳）关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整表中a=，b=，c=（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？【考点】M211总体、个体、样本、容量M215频数、频率、极差M216统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可【解答】解：（1）a=200.1=200，c=2000.3=60，b=80200=
22、0.4，故答案为：200，0.4，60，3补全条形统计图如下：5（2）300000.4=12000（人）答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球7【点评】此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，属于中考常考题，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系20（8分）（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长【考点】M313线段垂直平分线性质、判定、画法M32B勾股定理M332平行四边形的性质与判定M334菱形的性质与判定M328等边三角形性质与判定【难度】容易
23、题【分析】（1）先证得ADBCDB求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）2BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形；4（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）26解得：
24、x=，=，AC=2AE=8【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用；第一问通过证得ADBCDB求得BCD=BAD是解题的突破口；在ABE中运用勾股定理求得=是解决第二问的关键！21（8分）（2014深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？【考点】M12B解可化为一元一次方程的分式方程M12D分式方程的应用M12K一元一次不等式（组）的应用【难度】中等题【分
25、析】（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题；此问简单（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100m）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题此问中等【解答】解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=2解得x=15，经检验x=15是原方程的根，则x+10=25，答：甲进货价为25元，乙进货价15元4（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100m）件，由题意得6解得55m58所以m=56，57则100m
26、=44，43有两种方案：进甲种文具56件，则乙种文具44件；或进甲种文具57件，则乙种文具43件8【点评】本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，属于中考常考题，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据22（9分）（2014深圳）如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大【考点】M12F解二元一次方程组M12G二元一次方程组的应用M134用待定系数法求函数关系式M144一次函数的
27、应用M312垂线、垂线段M32B勾股定理M32H相似三角形性质与判定M347切线的性质与判定M34A垂径定理及其推论【难度】较难题【分析】（1）利用A，B点坐标得出AO，BO的长，进而得出AB的长，即可得出圆的半径；此问简单（2）根据A，B 两点求出直线AB表达式为：y=x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出BDAB，求出BD为M的切线；此问中等（3）根据D，O两点求出直线DO表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点P的横坐标为2，所以 p（2，），此时|DPAP|=DO=此问较难【解答】（1）解：由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，AB=5
28、，圆的半径为；2（2）证明：由题意可得出：M（2，） 又C为劣弧AO的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，1）过 D 作 DHx 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则ACKADH，又DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，D（6，5）4设直线AB表达式为：y=kx+b，解得：故直线AB表达式为：y=x+3，同理可得：根据B，D两点求出BD的表达式为y=x+3，kABkBD=1，BDAB，BD为M的切线； 6（3）解：取点A关于直线MC的对称点O，连接DO并延长交直线MC于P，此P点为所求，且线段DO的长为|DPAP|的最大值；设直线DO表达式为 y=kx，5=6k，解
29、得：k=，直线DO表达式为 y=x 8又在直线DO上的点P的横坐标为2，y=，P（2，），此时|DPAP|=DO=10【点评】此题属于圆与函数的综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线DO，AB，BD的解析式是解题关键23（9分）（2014深圳）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则
30、SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标【考点】M133结合图像对函数关系进行分析M134用待定系数法求函数关系式M135动点问题的函数图像M136函数图像的交点问题M154二次函数的的图象、性质M162二次函数的应用M325三角形的面积M32H相似三角形性质与判定M32G射影定理M611数学综合与实践版权所有【难度】较难题【分析】（1）求出点A的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；此问简单（2）首先确定点E为RtBEF的直角顶点，相似关系为：BAOBFE；如答图21，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点E的坐标；首先求出ACD的面积：SAC
31、D=8；若SEFG与SACD存在8倍的关系，则SEFG=64或SEFG=1；如答图22所示，求出SEFG的表达式，进而求出点F的坐标此问较难【解答】解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=2A（2，0）、B（0，4）1抛物线的顶点为点A（2，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，4）在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+2）23（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=（xm）2+2m+4，F（0，m2+2m+4）4点E为顶点，BEF90，若BEF与BAO相似，只能是
32、点E作为直角顶点，BAOBFE，即，可得：BE=2EF如答图21，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）B（0，4），H（0，2m+4），F（0，m2+2m+4），BH=|2m|，FH=|m2|在RtBEF中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF，又BE=2EF，BH=4FH，即：4|m2|=|2m|若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，BEF为锐角，故此情形不成立m=，E（，3）6假设存在联立抛物线：y=（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（4，4），SACD
33、=44=8SEFG与SACD存在8倍的关系，SEFG=64或SEFG=1联立平移抛物线：y=（xm）2+2m+4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m2，2m）点E与点G横坐标相差2，即：|xG|xE|=2当顶点E在y轴左侧时，如答图22，SEFG=SBFGSBEF=BF|xG|BF|xE|=BF（|xG|xE|）=BFB（0，4），F（0，m2+2m+4），BF=|m2+2m|m2+2m|=64或|m2+2m|=1，m2+2m可取值为：64、64、1、1当取值为64时，一元二次方程m2+2m=64无解，故m2+2m64m2+2m可取值为：64、1、1F（0，m2+2m+4），F坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）同理，当顶点E在y轴右侧时，点F为（0，5）；8综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）9【点评】本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大第（2）问中，解题关键是确定点E为直角顶点，且BE=2EF；第（2）问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用专心-专注-专业