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1、精选优质文档-倾情为你奉上科学技术学院上 机 报 告课程名称 数学建模 上机项目 优化模型专业班级 11数学与应用数学（师范） 姓 名 学 号 一、问题提出 问题一、某厂根据产品成本和销售情况，在产销平衡条件下（产品的产量等于市场的销售量），如何确定商品的最优价格，使获得利润最大。根据PPT课件中的假设条件等说明，请同学们建立模型并求解。二、问题分析 三、模型假设1）产量等于销量（产销平衡），记作 x2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数。5)进一步设 四、模型建立利润是销售收入与生产支出之差，设
2、每件产品售价为P，成本为q，售量为x（与产量相等），则总收入与总支出分别为在市场竞争的情况下售量x依赖于价格p，记作f称需求函数，是p的减函数。于是不论成本q是否与x相关，收入I和支出C都是价格p的函数。模型建立 利润U可以表示为五、模型求解要使利润U（p）达到最大的最优价格p*可以由 得到，即有：再由并且每件产品的成本q与产量x无关，将（1）（3）公式代入（4）式可得最后用微分法容易求出使 U(P) 最大的最优价格p*为一、 问题提出问题二、某公司生产一种产品有甲、乙两个品牌，试讨论产销平衡下，如何确定各自的产量，从而获得最大利润。利润既取决于销量和单件价格，也依赖于产量和单件成本。按照市场
3、规律，甲种品牌的价格固然会随其销量的增长而降低；同时乙品牌销量的增长也会使甲的价格有稍微下降，根据该厂的实际情况进行大量调查，价格与销量呈现线性关系，即3002.350.09乙的价格遵循同样的规律，有4800.142.98甲品牌的成本会随着其产量的增长而降低，按该厂的实际情况进行大量调查，呈现为负指数关系，即有38116乙品牌的成本遵循同样的规律，有94145试确定甲、乙两种品牌的产量，使公司获得的总利润最大。二、问题分析三、模型假设1价格与销量成线性关系利润既取决于销量和价格，也依赖于产量和成本.按照市场规律，甲的价格p1会随其销量x1的增长而降低，同时乙的销量x2的增长也会使甲的价格有稍微
4、的下降，可以简单地假设价格与销量成线性关系，即： p1 = b1 - a11 x1 - a12 x2 ，b1，a11，a12 0，且a11 a12；同理， p2 = b2 - a21 x1- a22 x2 ，b2，a21，a22 0，且a22 a21 .2成本与产量成负指数关系甲的成本随其产量的增长而降低,且有一个渐进值,可以假设为负指数关系,即: 同理， 四、模型建立由题设可知，甲品牌产品单件获利为，乙品牌产品单件获利为，由产销平衡原理，所有产品的销量即为产量，则甲、乙两种产品总获利为（）（）五、模型求解容易看出，原问题实际上转化为求二元函数的极大值，为用MATLAB优化工具箱中的fminu
5、nc求解，需将其转化为求函数的最小值。为确定初始值，先忽略成本，并令价格中项的较小系数0.09和中项较小的系数0.14等于零（因为它们对价格的作用比较微弱，暂时可忽略不计），则确定初值问题转化为求（3002.35）（4802.98）的极值，很容易可以求得63.83，80.54，我们用它作为原问题的初始解。首先建立M文件，文件名取函数名fun1.mfunction y = fun1( x )p1 = 300 - 2.35 * x( 1 ) - 0.09 * x( 2 );q1 = 38 * exp( - 0.023 * x( 1 ) ) + 116;p2 = 480 - 0.14 * x( 1 ) - 2.98 * x( 2 );q2 = 94 * exp( - 0.018 * x( 2 ) )+145;y = - ( p1 - q1 ) * x( 1 ) - ( p2 - q2 ) * x( 2 )输入命令： x0=63.83; 80.54; x, fval=fminunc( fun1 , x0);可得到结果：x = 35.8482 54.7380fval = -1.0015e+004截图显示为:所以甲种品牌产量为35.8482，乙种品牌产量为54.7380，最大利润和为1.0015e+004.专心-专注-专业