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1、北京市丰台区 2007 年初三数学统一练习试卷二(二模) 本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题 32 分）一、选择题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。1、 3 的倒数是 A. 31B. 31C. 3 D. 3 2、在函数1x1y中，自变量x 的取值范围是 A. 1xB. 1xC. 1xD. 1x3、下列计算中正确的是 A. 39B. 632C. 532a)a(D. 22ab)ab(4、把不等式组3x6,04x2的解集表示在数轴上，正确的是5、某同学调查了一周内全校学生参加体育活动的情况，数
2、据如下表：活动次数0 1 2 3 4 学生人数120 238 110 80 40 则全校学生参加体育活动的次数的众数和中位数分别是A. 1 ，2 B. 2 ，1 C. 2 ，2，D. 1 ，1 6、如图，已知 ABC的周长为1，连结 ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依次类推，第2007 个三角形的周长是 A. 20061B. 20071C. 200621D. 2007217、如图，在 ABC中，BC 4，以点 A 为圆心、 2 为半径的 A 与 BC相切于点D，交 AB于 E，交 AC于 F，点 P是 A上的一点，且EPF 45，则图中阴影部分的面
3、积是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A. 4B. 24C. 8D. 288、如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为 A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 第 II卷（非选择题 88分）二、填空题（共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）9、将 0.0089 用科学记数法表示为_。10、如上图，一次函数3xy的图象经过点P （a，b
4、） 、Q （ c，d） ，则)dc(b)dc(a的值为 _。11、在实数范围内定义一种运算“*” ，其规则为,b2a2abb*a根据这个规则，方程0 x*) 1x(的解为 _。12、如上图，矩形ABCD中，, 3AD, 4AB将矩形 ABCD在直线 l 上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动 3 秒后停止，则顶点A经过的路线长为_。三、 （共 3个小题，其中13 小题 4 分，14、15 小题每小题5 分，共 14 分）13、计算：.1xx41x1x2解：14、计算：.245sin25|1|10解：15、解方程组：.5y3x4, 8y6x解：四、 （共 4个小题，每小题5 分，共 20 分）
5、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 16、已知：如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1。线段 AB和 CD分别是图中13 的两个矩形的对角线，显然AB CD 。请你用类似的方法画出过点E且垂直于 AB的直线，并证明。证明：17、已知：如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数x8y的图象交于A、B两点，且点 A的横坐标和点B的纵坐标都是2。求： （1）一次函数bkxy的解析式；（2） AOB的面积。解：18、将正面分别
6、标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？解：19、已知：如图，O是ABC的外接圆， AB是 O的直径， D是 AB延长线上的一点，AEDC ，交 DC的延长线于点E，且 AC平分 EAB 。（1）求证： DE是 O的切线；（2）若 ADC 30， AC 6，求 BC的长。（1）证明：（2）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
7、- - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 五、 （共 3个小题，每小题5 分，共 15 分）20、按要求解答下列问题：（1）图 1 是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点 C重合， DE为折痕，试证明CBE为等腰三角形；（2）再将图 1 中的 CBE沿对称轴 EF折叠（如图2） 。通过折叠， 原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3 中的 ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3 中画出折痕；（3）请你
8、在图4 的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点（各小正方形顶点）上。（画出一个即可） 。证明：21、学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组，在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况。她们调查了男女读者各500 名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图。（1）请直接将图所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议。解：22、已知：如
9、图，某风景区的湖心岛有一凉亭A ，小明想测量A到湖边的距离，他从湖边的 B处测得 A在北偏东 60的方向上，在C处测得 A在北偏东45的方向上，且量得B、C两点之间的距离为10 米。根据上述测量结果，请你帮小明计算凉亭A到湖边的距离。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 六、 （本题满分7 分）23、 如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A在第二象限内，点B、点 C在 x 轴的负半轴上，C
10、AO 30， OA 4。（1）求点 C的坐标；（2）如图，将ACB绕点 C 按顺时针方向旋转30到BCA的位置，其中CA交直线 OA于点 E，AB分别交直线OA ，CA于点 F，G ，则除AOCCBA外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3） 在 （2） 的基础上， 将BCA绕点 C按顺时针方向继续旋转，当 COE 的面积为43时，求直线CE的函数表达式。解：七、 （本题满分8 分）24、已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，ABDC 5，AD 4，BC 10。且点 E在下底边BC上，点 F 在腰 AB上。（1）若 EF平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE的长为 x
11、，试用含x 的代数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1：3 两部分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 八、 （本题满分8 分）25、已知：如图，抛物线1C与坐标轴的交点依次是A（ 4，0） ，B（ 2，0） ，E（0，
12、8）（1）求抛物线1C关于原点对称的抛物线2C的解析式；（2）设抛物线1C的顶点为 M ，抛物线2C与 x 轴分别交于C、D两点（点C在点 D的左侧） ，顶点为N，四边形 MDNA 的面积为S 。若点 A、点 D同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M 、点 N同时以每秒2 个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点 D重合为止。求出四边形MDNA 的面积 S与运动时间t 之间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的运动过程中，当t 为何值时，四边形MDNA 的面积 S有最大值，并求出此最大值；（4）在（ 2）的运动过程中，四边形MDN
13、A 能否形成矩形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由。解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 参考答案 第 I 卷（选择题 32 分）一、 （共 8个小题，每小题4 分，共 32 分）15 BBADD 68 CAC 第 II卷（非选择题 88分）二、 （共 4个小题，每小题4 分，共 16 分）9、3109.810、9 11、2x, 1x2112、6三、 （共 3个小题，其中13 小题 4 分，14、15 小题每小题5 分，
14、共 14 分）13、计算：.1xx41x1x2解：1xx41x1x2) 1x)(1x(x4)1x)(1x() 1x(21 分)1x)(1x(x4)1x(22 分)1x)(1x() 1x(23 分.1x1x4 分14、计算：.245sin25|1|10解：10245sin25|1|21222114 分.235 分15、解方程组：)2(.5y3x4)1(, 8y6x解：),1(2)2(得.18x91 分. 2x2 分把2x代入（ 1） ，得.8y623 分. 1y4 分所以原方程组的解是.1y, 2x5 分四、 （共 4个小题，每小题5 分，共 20 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
15、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 16、已知：如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1。线段 AB和 CD分别是图中13 的两个矩形的对角线，显然AB CD 。请你用类似的方法画出过点E且垂直于 AB的直线，并证明。证明：如图，过B、E作直线，则 BEAB于点 B。1 分证明如下：在 ABG和 BEF中，AG BF1，G F90，BG EF3。2 分 ABG BEF 。3 分 ABG BEF 。4 分 BEF EBF 90， ABG EBF 90。 ABE
16、90。BE AB 。5 分17、已知：如图，一次函数bkxy的图象与反比例函数x8y的图象交于A、B两点，且点 A的横坐标和点B的纵坐标都是2。求： （1）一次函数bkxy的解析式；（2） AOB的面积。解： （1）反比例函数x8y的图象经过点A、B，2x时， y4；y 2 时，x4。1 分点 A（ 2，4） ，点 B（4， 2） 。2 分一次函数bkxy的图象经过点A、B，.2b, 1k.2bk4, 4bk2解得一次函数的解析式为. 2xy3 分（2）在2xy中令, 0y则.2x直线2xy与 x 轴的交点 M （2，0） 。4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
17、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - .6|2|2214221SSSBOMAOMAOB5 分18、将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。（1）随机地抽取一张，求这张卡片上的数字为偶数的概率；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“68”的概率是多少？解： （1）随机地抽取一张， 所有可能出现的结果有3 个，每个结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有2 个。所以 P（偶数）32。
18、2 分（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成的两位数为：67，68，76，78，86，87。4 分P（恰好是“ 68” ）.615 分19、已知：如图，O是ABC的外接圆， AB是 O的直径， D是 AB延长线上的一点，AEDC ，交 DC的延长线于点E，且 AC平分 EAB 。（1）求证： DE是 O的切线；（2）若 ADC 30， AC 6，求 BC的长。（1）证明：联结OC ，则 CAO ACO 。AC平分 EAB ，EAC CAO 。 EAC ACO 。AE OC 。1 分 DCO E90，即 DEOC 。DE是 O的切线。2 分（2）解：
19、ADC 30， EAD 60。.30EAD21BAC3 分AB是 O的直径， ACB 90。BACtanACBC4 分. 3233630tan65 分五、 （共 3个小题，每小题5 分，共 15 分）20、按要求解答下列问题：（1）图 1 是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点 C重合， DE为折痕，试证明CBE为等腰三角形；（2）再将图 1 中的 CBE沿对称轴 EF折叠（如图2） 。通过折叠， 原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
20、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3 中的 ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3 中画出折痕；（3）请你在图4 的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶点都在格点（各小正方形顶点）上。（画出一个即可） 。（1）证明：由对称性，可知ADCE 。 ECB 90 DCE ，B90 A， ECB B。 CBE为等腰三角形。2 分（2）能将图 3 中的 ABC折叠成一个组合矩形。如图 3。 （共有三种折法，折痕画对一种即可）
21、4 分（3）如图 4（1）或图 4（2） 。 （答案不唯一，画对一种即可）5 分21、学校鼓励学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况。她们调查了男女读者各500 名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图。（1）请直接将图所示的统计图补充完整；（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图画出折线统计图；（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化建议。解： （1）补全统计图，如图1。2 分（2）喜欢新闻版的总人数50030% 500
22、32% 310（人），喜欢文娱版的总人数50010% 50030% 200（人），喜欢体育版的总人数 50048% 50020% 340（人） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 喜欢生活版的总人数 50012% 50018% 150（人） 。绘制的折线统计图如图2。4 分（3）答案一唯一，有意义即可。5 分22、已知：如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A ，小明想测量A到湖边的距离，他从湖边的 B处测得 A在北偏东 60的方向上，
23、在C处测得 A在北偏东45的方向上，且量得B、C两点之间的距离为10 米。根据上述测量结果，请你帮小明计算凉亭A到湖边的距离。解：过点 A作 AD BC交 BC的延长线于点D ，AD的长为所求。由已知，得 ACD 45， ABD 30， BC 10。1 分设 AD x，则 CD x，AB 2x。由勾股定理，得.BDADAB2222 分.)x10(xx4222解得0355x,355x21（舍去）4 分355AD（米），即凉亭 A到湖边的距离是)355(米。5 分六、 （本题满分7 分）23、 如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点 A在第二象限内，点B、点
24、C在 x 轴的负半轴上，CAO 30， OA 4。（1）求点 C的坐标；（2）如图，将ACB绕点 C 按顺时针方向旋转30到BCA的位置，其中CA交直线 OA于点 E，AB分别交直线OA 、CA于点 F，G ，则除AOCCBA外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3） 在 （2） 的基础上， 将BCA绕点 C按顺时针方向继续旋转，当 COE 的面积为43时，求直线CE的函数表达式。解： （1）在 RtAOC中， ACO 90， CAO 30， OA 4，OC 2。1 分点 C在 x 轴的负半轴上，点 C的坐标为（ 2，0）2 分（2）,OCECGB,AGFEFA精
25、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - .AECGCA4 分（3）如图，过点1E作OCME1于点 M 。.43ME,43ME221MECO21S111COE1在 RtE1MO中，,30MOE1.41OM,334330tanMEOM1点1E的坐标为（43,41） 。5 分设直线1CE的函数表达式为,bxky11则43bk410bk21111解得732b73k11直线1CE的函数表达式为.732x73y6 分同理，如图所示，点2E的坐标为)
26、43,41(。设直线2CE的函数表达式为,bxky22则43bk410bk22222解得,932b93k22直线2CE的函数表达式为.932x93y7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 七、 （本题满分8 分）24、已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，ABDC 5，AD 4，BC 10。且点 E在下底边BC上，点 F 在腰 AB上。（1）若 EF平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE的长为 x，试用含x 的代数式表示BEF的面积
27、；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1：3 两部分？若存在，求出此时 BE的长；若不存在，请说明理由。解： （1）由已知，得梯形的周长为24，高为 4，面积为 28。BE BF12，BF 12x。过点 F作 FM BC于点 M ，过点 A作 ANBC于点 N。可证 BMF BNA 。,BABFANFM即).x12(54FM.5x124FM.x524x52)x12(54x21FMBE21S2BEF2 分（2）存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平
28、分。由（ 1）得.228x524x522解得.7x,5x21当 x5 时，AB7512x12BF（舍去）。存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，此时BF7。5 分（3）不存在。假设存在，显然是. 3:1)CEDCADAF( : )BFBE(, 3:1S:SAFECDBEF则有.428x512x522整理，得. 035x12x22,0358144不存在这样的实数x，即不存在线段EF将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1：3两部分。8 分八、 （本题满分8 分）25、已知：如图，抛物线1C与坐标轴的交点依次是A（ 4，0） ，B （ 2，0） ，E（0，8） 。（1）求抛物线1C
29、关于原点对称的抛物线2C的解析式；（2）设抛物线1C的顶点为 M ，抛物线2C与 x 轴分别交于C、D两点（点C在点 D的左侧） ，顶点为N，四边形 MDNA 的面积为S 。若点 A、点 D同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点M 、点 N同时以每秒2 个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点 D重合为止。求出四边形MDNA 的面积 S与运动时间t 之精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - -
30、间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的运动过程中，当t 为何值时，四边形MDNA 的面积 S有最大值，并求出此最大值；（4）在（ 2）的运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由。解： （1）点 A（4，0） 、B（ 2，0） 、E（0，8）关于原点的对称点分别为D（4，0） ，C（2，0） ，F（0， 8） 。设抛物线2C的解析式是),0a(cbxaxy2则.8c,0cb2a4, 0cb4a16解得. 8c,6b, 1a所求抛物线2C的解析式是.8x6xy22 分（2）由（ 1）可得，点M （ 3， 1） ，N（3，1） 。过点
31、N作 NH AD ，垂足为 H。当运动到时刻t 时，t21NH, t28OD2AD根据中心对称的性质得,ONOM,ODOA四边形 MDNA 是平行四边形。. 8t14t4) t21)(t28(S.S2S2ADN据题意，可知.4t0所求关系式是, 8t14t4S2t 的取值范围是.4t04 分（3）由（ 2）得).4t0(,48147t48t14t4S2247t时， S有最大值.4816 分（4）在（ 2）的运动过程中，四边形MDNA 能形成矩形。由（ 2）知四边形MDNA 是平行四边形，对角线是AD ，MN ，当 AD MN时四边形 MDNA 是矩形。.NHOHONOD.ONOD2222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - .02t4t2解得26t ,26t21（舍）。在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形，此时. 26t8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -