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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲：任意角的三角函数正确理解角判断：(1)小于90的角是锐角()(2)终边相同的角相等()(3)已知角是第二象限角，则角是第一象限角()在下列各组角中，终边不相同的一组是（ ）A与 B与 C与 D与变式迁移：若是第二象限的角，试分别确定，的终边所在位置二、了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.360_ rad； 180_ rad；1_ rad； 1 rad_57.30.（1）160_rad；（2） rad_3弧长公式与扇形面积公式弧长公式：，扇形面积公式：.扇形周长公式：= 已知扇形的半径为10 cm，圆心角为120，则扇形的弧长为_，面积为_已知扇形的面积为
2、2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为_探究点扇形的弧长、面积公式及其应用.(1)已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积。(2)扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是 变式迁移：已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_，圆心角为_弧度时，扇形面积最大，最大面积为_三、理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义1三角函数的第一定义（一般定义）：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 ，那么= ， = ， = ，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2三角函数值的符号0，则角的终边在： ；0，则
3、角的终边在： ；0，则角的终边在： ；已知0且0，则角是第_象限角.教材改编 已知点P(，)在第三象限，则角的终边在第_象限若在 ( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限已知点P（，）在第一象限，则在0，2内角的取值范围是()A BC D已知是锐角，利用三角函数线证明：探究点 三角函数的定义(1)角的终边过点P（4k，3k）(k0，则cos的值是 ；(2)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为 ；变式迁移：(1)已知角的终边经过点P(5m，12m)（m0）则的值是 ；则2的值为_第二讲：同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、 理解同角三角函数的基本关系式：，.
4、 ； ；题型一 ，知一求二问题： （1）已知，并且是第二象限角，求.（2）已知，并且是第三象限角，求（3）已知=,求下列各式的值:(1) ； (2) 2sin2+sincos-3cos2.（4）已知（ ）A B C D（5）已知0， ，则的值为 ；探究点 同角三角函数基本关系式及应用(1). 已知是第二象限角，则()A B C D(2).已知，且为第二象限角，则的值等于 ()A. B C. D(3).若2，求的值变式迁移：若为第三象限角，则的值为( )A3 B1 C1 D3题型二 三角函数的诱导公式:（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）
5、.一、求任意角的三角函数值sin（600）的值是 （ ） ； ；tan2010 ；cos () ；二、化简求值已知，则等于_已知，且是第四象限的角，则的值是 化简变式迁移：已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值第三讲：三角恒等变换1两角和与差的余弦、正弦、正切公式【6个和差公式】cos() ；cos() ；sin() ；sin() ；tan() ；tan() ；公式可变形为：tan tan ；2二倍角公式【5个二倍角公式】sin 2 ；tan 2 ；cos 2 ；3降幂公式【3个降幂公式】 ； ； ； 4辅助角公式：题型一 公式计算1= ；= ；= ；=
6、 ；= ；= ； = ；= ； = ；sin15cos15= ； = ；2cos151 = ； sincos= ；cossin = ； = ；= ；sin 15cos 15= ； （10）若记，则_（11）已知，是第三象限角，求（12）已知，是第四象限角，求、（13）若为第二象限角，且，则_（14）已知，求的值（15）已知，求的值（16）若，则 （17）已知是第三象限角，且，则_（18）若，则tan 2等于 ；（19）已知cos()，cos()，则tan tan 的值为 ；点评：在三角函数的化简与求值问题中，一要尽量减少三角函数名，二要尽量减少角的个数，这里用到“化切为弦”，即将正切化为我们更
7、熟悉的正弦和余弦题型二 给角求值在求值过程中，先整体分析三角函数式的特点，如果整体符合三角公式，则整体变形，否则进行局部变换。另外要观察所给角与特殊角之间的关系，要尽量利用三角公式将非特殊角转化为特殊角。（1）_ ，_；（2）_； _；（3）求值： _； _；题型三 给值求值解决此类问题的关键在于角的“整体代换”，找出已知式与欲求式的角的和、差、倍、半、互余、互补等关系，另外还要注意角的范围的讨论（1）已知，则_；（2）已知，则_；（3）已知，则_题型四 给值求角解决此类问题的关键是先求出此角的某一个三角函数值，然后根据角的范围确定角的大小，此时要注意根据三角函数值的正负号或比较特殊角的三角函
8、数值大小挖掘隐含条件，要尽量减小角的范围。（1）若，且、为锐角，求（2）已知、均为锐角，且，求（3）已知，、，求第四讲：三角函数的图像与性质知识点 的性质最 值：和；单调性：若，则正向讨论，即令，可求得函数的单调增区间；若，则反向讨论，即令，可求得函数的单调增区间 周 期：最小正周期是对称性： 令，可求得函数的所有对称轴；令，可求得函数的所有对称中心三角函数图像的特点：相邻对称轴之间的距离为 ；相邻对称中心之间的距离为 ；相邻对称轴和对称中心之间的距离为 ；题型一 函数周期性1.函数的最小正周期是（ ）3.若函数的最小正周期是，求正数k值为 ；3.函数的周期为 ；函数的周期为 . 函数 的最小
9、正周期是_4.是( )A最小正周期为2的偶函数 B.最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数题型二 函数图象的变换（1）某函数的图像向右平移个单位长度后得到函数ysin的图像，则原函数的表达式是_（2）为了得到函数的图像，只需把函数的图像( ) A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位（3）为得到函数ycos的图象，只需将函数ysin 2x的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度（4）. 函数ysin x的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍得到的是函数
10、 的图像（5 ）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）AB C D（6）将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 ( ) Aysin x Bysin Cysin Dysin（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（
11、纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（8）. 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( ) A B C0 D题型三 函数在区间0，2上的性质考察1比较大小：tan 1 tan 4(填“”“”)2.下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10 Dsin168cos10a(cos xa，tan xa)的方法：作直线ya，在三角函数的图像上找出在一个周期内(不一定是0，2)直线ya上方的图像；确定sin xa(cos
12、 xa，tan xa)的x值，写出解集变式迁移：函数y的定义域是 题型四 函数的对称轴和对称中心（1）函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C D（2）已知函数的最小正周期为,则函数的图象（ ）A关于对称 B关于对称 C关于对称 D关于对称（3）已知函数的图象关于直线成轴对称图形，则实数_（4）若函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_（5）已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则_题型五函数的单调性(1)求函数的单调区间 (2)求的单调递增区间 (3)求ysin(x)的单调递增区间 (3)求y-sin(x)的单调递增区间题型六三角函数的值域与最值问题（1）设和分别表示函数的最大值和最小
13、值，则 _（2）若函数，则的最小值为_ （3）当时，函数的最小值是_，最大值是_（4）求函数的值域（5）求函数的值域（6）求函数，的最大值和最小值（7）函数的值域是 _点拨：三角函数的值域、最值求法（1）(或)型：利用三角函数的有界性；（2）型：利用幅角公式转化为形式，再利用有界性；（3）型：配方后求二次函数的最值，应注意的约束；（4）型：分离常数，利用三角函数的有界性（5）型：数形结合，这里用到直线斜率的几何意义，也可用纯代数法求法（6）型：换元，注意变量的范围综合例题 已知函数， （1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值，并求函数取得最小值时的的集合；（3）求函数在区间上的最小值；（
14、4）求函数的单调增区间； （5）求函数在区间上的单调增区间； （6）求函数的所有对称轴和对称中心；（7）函数的图象可以由函数，的图象经过怎样的变换得到；1. 已知函数=2。(1)求函数的单调递增区间； (2)若，求的值。2已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值3已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若(，)，且f()，求的值4设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
15、.(1)求的值； (2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值题型七三角函数方程问题（1） 设函数 若方程有实数根，求实数的取值范围；若方程在内有解，求实数的取值范围；若对一切实数恒成立，求实数的取值范围（2） 若关于的方程在上有两个不同实根，求实数的取值范围点拨：解决方程有解问题最有效的方法是分离变量求值域第五讲：函数yAsin(x)的图像与性质 (1).已知函数y=2sin(x+)(0)在区间0，2的图像如下：那么=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3(2).函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ） A. B. C. D.(3).已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A =1 =
16、 B=1 =- C=2 = D=2 = -(4).已知函数ysin(x)(0，0)，则A=_，b=_1、在ABC中，.（1）求 的大小；（2）求 的最大值.2、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.3、在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.4、已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.()求f(x)的定义域与最小正周期；（）讨论f(x)在区间上的单调性.5、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面积为，求的周长6、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC的面积，求角A的大小.专心-专注-专业