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1、CBADEFCABED练习题1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形 . 现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案 AB=5 ACB3、一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的B 点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路线的长是_ 。4、 如图， 小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， ?长 BC?为 10cm 当小红折叠时，顶点D 落在
2、 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？ ? 5如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（） A3 B4 C5D5 6已知：如图，在 ABC中， C=90 ，B=30 ，AB的垂直平分线交 BC于D，垂足为 E，D=4cm求AC的长7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折痕EF
3、的长为。9、如图，已知：点E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_BCAFEDCBABCBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CBAD10、如图，AD 是ABC 的中线， ADC45o，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C 的位置，若BC2，则 BC _11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC
4、沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，你能求出CD 的长吗？13、如图，在 ABC 中， B=90，AB=BC=6，把ABC 进行折叠，使点A 与点 D 重合， BD:DC=1:2，折痕为 EF，点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，求 EC 的长。14已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使 点B 与点 D
5、重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm215如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长16、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD 的面积。E 题5图F B CB A C D A C D ACBE图 1 D A E C D B ADBCEFA B E F D C 第 11 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - -
6、- - 17、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等18如图 8，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE2cm
7、？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由21能 .设 APx 米，由于 BP216+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10 x)2100，所以 x210 x+160，即(x5)29，所以 x53，所以 x8，x2，即 AP8 或 2，能 .仿照可求得 AP4. 19.如图 ABC 中，BCBMACANBCACACB,5,12,90则 MN= 4 20、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd解:设两直角边分别为,a b
8、,斜边为c,则2cd,12Sab. 由勾股定理 ,得222abc. 所以222222444abaabbcSdS. 所以22abdS.所以abc222dSd.故选（C）21在ABC中,1ABAC,BC边上有 2006个不同的点122006,P PPL, 记21,2,2006iiiimAPBP PC iL,则122006mmmL=_. 图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 22如图所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACAB
9、DAE,且3BD, 4CE,求DE的长. . 23、如图，在 ABC 中，AB=AC=6 ，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA2的值。24、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）25如图， A、B 两个村子在河 CD 的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边 C
10、D 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水， 铺设水管的费用为20000元/千米，请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。A B P C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 2.6m4m26已知：如图， ABC 中， C = 90 ，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC
11、 和 BC 的距离分别等于cm 27 （8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，P为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PBPC。28、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于 P求证：222BCAPBPPMBCA29 （本题满分 6 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？30. （本题满分 6 分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4 米，宽 2.8 米，请问这辆送
12、家具的卡车能否通过这个通道. 31在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? C O A B D E F 第 26 题图A B P C 第 28题图A B 小河东北牧童小屋精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 32在平静的湖面上， 有一支红莲， 高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移
13、到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米 ? 33长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角(如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m34已知：如图， ABC 中， C90，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证： AE2BF2EF235已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE36已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三边，且 a2c2b
14、2c2a4b4，试判断三角形的形状38如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 39、a、b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形40. 三角形的三边长为abcba2)(2
15、2,则这个三角形是 ( ) （A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 . 41.（12分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心， 沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B 点移到 D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险， 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？42.（14 分）ABC 中，BCa，ACb，ABc，若 C=90 ，如图（ 1） ，根据勾股定理，则22
16、2cba，若ABC 不是直角三角形， 如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理， 试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论. . 解：若 ABC 是锐角三角形，则有a2+b2c2若ABC 是钝角三角形， C 为钝角，则有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，43 （10 分）如图， A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107千米/时的速度向北偏西60的 BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时
17、间有多长？A B C D 第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 44、将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm 45 如图，已知：，于 P. 求证：. 46【变式 2】已知：如图， B=D=90， A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积
18、。47【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? （一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决49、如图所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点， E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。50 如图，在等腰 ABC 中， ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且 DCE=45。求证： DE2=AD2+BE2。ECABDFECABDABCD51
19、 如图，在 A BC 中，AB=13,BC=14,A C=15 ，则 BC 边上的高 A D= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 52 如图，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，则重叠部分AFC 的面积是。EFDBCA53 在ABC 中，AB=15 ,AC=20,BC 边上的高 A D=12，试求 BC 边的长 . 54 在A BC 中，D 是 BC 所在直线上一点，若AB=
20、l0,BD=6,AD=8,AC=17 ，求 ABC 的面积。55. 若ABC 三边 a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c ，ABC 是直角三角形吗？为什么？56. 在ABC 中，BC=1997， AC=1998， AB2=1997+1998， 则ABC 是否为直角三角形？为什么？注意 BC、AC、AB 的大小关系。 ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。57. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1 处，如图，已知长方形
21、长6cm，宽 5 cm，高 3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A 点爬到 C1 点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？BCADBCAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 58.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm 和 50dm，有一 70dm 的木棒，能放进去吗？请说明理由。59. 已知 ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，a
22、b=60，c=13, ABC 是否是直角三角形？你能说明理由吗？60. 如图， E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点，延长 AB 到 F，使 BF=41AB，那么 FE 与 FA 相等吗？为什么？61. 如图， A=60, B=D=90。若 BC=4，CD=6，求 AB 的长。62如图， xoy=60， M 是xoy 内的一点，它到 ox 的距离 MA 为 2。它到 oy 的距离为 11。求 OM 的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - -
23、- - - - 带答案版的用面积证明勾股定理方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中，所以。方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）1 和（3）2 所示的两个形状相同的正方形。在（3）1 中，甲的面积 =（大正方形面积）（ 4 个直角三角形面积） , 在（3）2 中，乙和丙的面积和 =（大正方形面积）（ 4 个直角三角形面积） , 所以，甲的面积 =乙和丙的面积和，即：. 方法四：如图（ 4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。，所以。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
24、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CBADEFCABED练习题1 如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2 如图，长方体的高为3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形 . 现有一小虫从顶点A 出发，沿长方体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案 AB=5 ACB3、一只蚂蚁从棱长为1 的正方体纸箱的B 点沿纸箱爬到D 点，那么它所行的最短路
25、线的长是_ 。4、 如图， 小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm， ?长 BC?为 10cm 当小红折叠时，顶点D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？ ? 5如图，将一个边长分别为4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（） A3 B4 C5D5 6已知：如图，在 ABC中， C=90 ，B=30 ，AB的垂直平分线交 BC于D，垂足为 E，D=4cm求AC的长7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边AB 上，且
26、与 AE 重合，则 CD 的长为8、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，C落在C处，若21：BEAE，则折痕EF的长为。BCAFEDCBABCBACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - CBAD9、如图，已知：点E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将 DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_10、如图，AD 是ABC 的中线， ADC45o，把
27、ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C 的位置，若BC2，则 BC _11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（）A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE 重合，你能求出CD 的长吗？13、如图，在 ABC 中， B=90，AB=BC=6，把ABC 进行折叠，使点A 与点 D 重合， BD:DC=1:2，折痕为 EF，点
28、 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，求 EC 的长。14已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使 点B 与点 D 重合，折痕为 EF，则 ABE 的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm215如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长E 题5图F B CB A C D A C D ACBE图 1 D A E C D B ADBCEFA B E F D C 第 11 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
29、- - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 16、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD 的面积。17、如图，已知：在ABC中，90ACB，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等18如图 8，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由再次移动三角板
30、位置，使三角板顶点P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE2cm？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由21能 .设 APx 米，由于 BP216+x2，CP216+(10 x)2，而在 RtPBC 中，有 BP2+ CP2BC2，即 16+x2+16+(10 x)2100，所以 x210 x+160，即(x5)29，所以 x53，所以 x8，x2，即 AP8 或 2，能 .仿照可求得 AP4. 19.如图 ABC 中，BCBMACANBCACACB,5,12,90则 MN= 4 20、
31、直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A）22dSd（B）2dSd（C）222dSd（D）22 dSd解:设两直角边分别为,a b,斜边为c,则2cd,12Sab. 由勾股定理 ,得222abc. 所以222222444abaabbcSdS. 所以22abdS.所以abc222dSd.故选（ C）21在ABC中,1ABAC,BC边上有 2006个不同的点122006,P PPL, 图 8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - -
32、 - - - - - 记21,2,2006iiiimAPBP PC iL,则122006mmmL=_. 解:如图,作ADBC于D,因为1ABAC,则BDCD. 由勾股定理 ,得222222,ABADBDAPADPD.所以2222ABAPBDPDBDPDBDPDBP PC所以2221APBP PCAB. 因此2122006120062006mmmL. 22如图所示，在Rt ABC中,90 ,45BACACABDAE,且3BD, 4CE,求DE的长. 解:如右图：因为ABC为等腰直角三角形 ,所以45ABDC. 所以把AEC绕点 A旋转到AFB,则AFBAEC. 所以4,45BFECAFAEABF
33、C.连结DF. 所以DBF为直角三角形 . 由勾股定理 ,得222222435DFBFBD.所以5DF. 因为45 ,DAE所以45DAFDABEAC. 所以ADEADF SAS. 所以5DEDF. 23、如图，在 ABC 中，AB=AC=6 ，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识试求PCPB+PA2的值。A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 24、如图在 RtABC 中,3,4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一
34、个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。25如图， A、B 两个村子在河 CD 的同侧， A、B 两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，
35、 铺设水管的费用为20000元/千米，请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F。26已知：如图， ABC 中， C = 90 ，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于cm 10C O A B D E F 第 26 题图A B P C 第 28题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 -
36、 - - - - - - - - - 2.6m4m27 （8 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，P为 BC 上任意一点，请说明： AB2AP2=PBPC。28、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于 P求证：222BCAPBPPMBCA29 （本题满分 6 分）如图，一个牧童在小河的南4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？30. （本题满分 6 分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4 米，宽 2.
37、8 米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道. 31在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米 ? 32在平静的湖面上， 有一支红莲， 高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米 ? A B 小河东北牧童小屋精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - -
38、 - - - - - - - 33长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为 60角(如图所示 )，则梯子的顶端沿墙面升高了 _m34已知：如图， ABC 中， C90，D 为 AB 的中点， E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证： AE2BF2EF235已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为 DC 的中点， E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE36已知 ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定 ABC 的形状，并说明你的理由37已知 a、b、c 是 ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状38如图，长方体
39、的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕n圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 39、a、b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形40. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是 ( ) （A） 等边三角形（B） 钝角三角形（C） 直角三角形（D） 锐角三角形 . 41.（12分）如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿BC 方向以 20km/h 的速度向
40、 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时A B C D 第 24 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？42.（14 分）ABC 中，BCa，ACb，ABc，若 C=90 ，如图（ 1） ，根据勾股定理，则222cba，若ABC 不是
41、直角三角形， 如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理， 试猜想22ba与2c的关系，并证明你的结论. . 解：若 ABC 是锐角三角形，则有a2+b2c2若ABC 是钝角三角形， C 为钝角，则有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时，43 （10 分）如图， A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 107千米/时的速度向北偏西60的 BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？44、将一根
42、24cm 的筷子，置于底面直径为15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） Ah17cmBh8cmC15cmh16cmD7cmh16cm 45 如图，已知：，于 P. 求证：. 思路点拨 : 图中已有两个直角三角形， 但是还没有以 BP 为边的直角三角形 . 因此，我们考虑构造一个以 BP为一边的直角三角形 . 所以连结 BM. 这样，实际上就得到了4 个直角三角形 . 那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
43、- - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 解析：连结 BM，根据勾股定理，在中，. 而在中，则根据勾股定理有. 又（已知） ，. 在中，根据勾股定理有，. 46【变式 2】已知：如图， B=D=90， A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长 AB、DC 交于 F，或延长 AD、BC 交于点 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长 AD、BC 交于 E。A=60， B=90， E=30。AE=2AB=8 ，CE=2CD=4，
44、BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=AB BE-CD DE=47【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图所示，点 D 在离厂门中线 0.8 米处，且 CD，与地面交于 H解：OC1 米(大门宽度一半 )，OD0.8 米（卡车宽度一半）在RtOCD 中，由勾股定理得：CD.米，C . . .（米） .（米） 因此高度上有
45、0.4米的余量，所以卡车能通过厂门48、 如图，公路 MN 和公路 PQ在点 P处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学， AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 思路点拨： （1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校
46、A，实质上是看 A 到公路的距离是否小于100m, 小于 100m 则受影响，大于100m 则不受影响，故作垂线段AB 并计算其长度。（2）要求出学校受影响的时间， 实质是要求拖拉机对学校A 的影响所行驶的路程。 因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。解析：作 ABMN，垂足为 B。在 RtABP 中， ABP90， APB30， AP160， ABAP80。 （在直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的一半）点 A 到直线 MN 的距离小于 100m, 这所中学会受到噪声的影响。如图，假设拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶到点C 处学校开始受到影响，那么A
47、C100(m)，由勾股定理得：BC21002-8023600, BC60。同理，拖拉机行驶到点D 处学校开始脱离影响，那么，AD100(m)，BD60(m), CD120(m)。拖拉机行驶的速度为: 18km/h5m/s t120m5m/s24s。答：拖拉机在公路MN 上沿 PN 方向行驶时，学校会受到噪声影响，学校受影响的时间为24 秒。（一）转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决49、如图所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D 是斜边 BC 的中点， E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DED
48、F，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。思路点拨：现已知 BE、CF，要求 EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接AD解：连接 AD因为 BAC=90，AB=AC 又因为 AD 为ABC 的中线，所以 AD=DC=DB ADBC且BAD= C=45因为 EDA+ADF=90又因为 CDF+ADF=90精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 所以 ED
49、A=CDF所以 AEDCFD（ASA） 所以 AE=FC=5同理： AF=BE=12在 RtAEF 中，根据勾股定理得：，所以 EF=13。总结升华：此题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识。通过此题，我们可以了解：当已知的线段和所求的线段不在同一三角形中时，应通过适当的转化把它们放在同一直角三角形中求解。50 如图，在等腰 ABC 中， ACB=90，D、E 为斜边 AB 上的点，且 DCE=45。求证： DE2=AD2+BE2。ECABDFECABD分析：利用全等三角形的旋转变换，进行边角的全等变换，将边转移到一个三角形中，并构造直角三角形。51 如图，在 A BC 中，AB=13,
50、BC=14,A C=15 ，则 BC 边上的高 A D= 。ABCD答案 12。52 如图，长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿 AC 折叠，点 D 落在点 E 处，则重叠部分AFC 的面积是。EFDBCA设 EF=x，那么AF=CF=8-x ，AE2+EF2=AF2, 所以42+x2=(8-x)2, 解得 x=3，S=4*8/2-3*4/2=10 答案： 10 53 在ABC 中，AB=15 ,AC=20,BC 边上的高 A D=12，试求 BC 边的长 . 答案 25或 7 54 在A BC 中，D 是 BC 所在直线上一点，若AB=l0,BD=6,AD=8,AC=17 ，