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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二理科数学排列组合练习题一选择题1.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法共有 （ ） （A）90种 （B）180种 （C）270种（D）540种 2从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为（ ）A1320 B960 C600 D3603.20个不加区别的小球放入编号为1号，2号，3号三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于盒子的编号数，则不同的放法总数是 （ ） （A）760 （B）764 （C）120 （D）91 4从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女
2、生不担任其中某种职务，不同的分配方案有 （ ）A BC D5编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （ ）A20B40C120D4806如果一个三位正整数形如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为 （ ）A240B204C729 D9207有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )A234B346C350D3638某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生
3、，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数( )A B C D94名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有( )A 12 种 B 24 种 C 36 种 D 48 种 10从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有A210种B420种C630种D840种11从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 ( )A24种B18种C12种D6种12用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字
4、的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（ ）A48B36C28D1213已知集合A=1，2，3，4，B=5，6，设映射，使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A16 B14 C15 D1214ABCDA1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD015. 5本不同的书，
5、全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( )A.480B.240C.120D.9616.从1，2，3，4，5，6中任取3个数字组成无重复数字的三位数,其中若有1和3时,3必须排在1的前面,若只有1和3其中一个时,也应排在其它数字的前面,这样的不同三位数个数有( )A B. C.+ D.17.有7名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 ( )（A）240 （B）192 （C）96 （D）48 二填空题1五个不同的球放入四个不同的盒子，每盒不空，共有_ 种放法。28个人坐成一排，现调换3个人的位置，基余5 人位置不动的调换方法数为_
6、。 3某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派 1人，则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）3.有四个好友A, B, C, D经常通电话交流信息, 已知在通了三次电话后这四人都获悉某一条高考信息, 那么第一个电话是A打的情形共有 种.4.将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种.（以数字作答）5.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛。3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有_种
7、（用数字作答）。6.要将n+1个不同的小球放入n个不同的盒子，有_种不同的放法不出现空盒子？ 7.已知=x|1log2x3,xN,B=x|x-6|3,xN 从集合A到集合B中各取一个元素作直角坐标系中的坐标，共可得到_个不同的点？ 从AB中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数有_个？ 从集合A中取一个元素，从集合B中取三个元素，可以组成_个无重复数字且比4000大的自然数？8北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有 种. 9.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复
8、数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个.（用数字作答）10.市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_种.（用数字作答）11. 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有_种？12.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1 个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有_种.（用数字作答）13. 6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人
9、，有_种不同的分配方法2将名大学生分配到个企业去实习，不同的分配方案共有 种；如果每个企业至少分配去名学生，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）2010高考排列组合1.（北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 2.（湖北文数）6现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）AB. C. D.3.（四川文数）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D）244.（四川理数）（10）由1、2、3、
10、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 5.（全国卷1理数）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种6.（湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B.126 C.90 D.54
11、7.（重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种8.（全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种9.(湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息
12、0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） A.10 B.11 C.12 D.1510.（重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 11.（天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种12.（全国
13、卷1文数）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)13.（浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.14.（江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。排列组合答案
14、一，选择题1.解：为第一个学校安排医生和护士有C31C62种结果，:为第二个学校安排医生和护士有C21C42种结果，为第三个学校安排医生和护士有C11C22，根据分步计数原理知共有C31C62C21C42C11C22=540， 故答案为：D 540 2.甲、乙两盆不同时展出，就是任意展出，A84，去掉同时展出C62A44，排列的摆法种数有，A84-C62A44=1320A3.法1：当1号盒放一个球，则2号盒最少放两个 最多16个，有15种放法当1号盒放二个球，则2号盒最少放两个 最多15个，有14种放法依次类推 1号盒放15个球只有1种放法 总共1+2+3+.+14+15=120种放法。 C法
15、2：先在2，3号球分别放入1，2个球，那么还剩17个球，问题转化为：把17个小球三个盒子中，每个盒子至少1球，共有多少种？典型 “挡（隔）板法”问题！ 17个球排成一列，有16个空隙，插入2块挡板。C162=120 4.B5.分析：从6个盒子中选出3个，填入3个球，使三个球的编号与盒子的编号一致，有 C63 种方法，剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致，有2种方法，根据分步计数原理求出结果解答：解：从6个盒子中选出3个，填入3个球，使三个球的编号与盒子的编号一致，有 C63 种方法， 剩余的3个盒子的编号与三个球的编号不一致，有2种方法，故有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有C
16、632=40种， 故选 B6.解：按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有12=2种；当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有23=6种；以此类推 当中间数为4时，有34=12种； 当中间数为5时，有45=20种；当中间数为6时，有56=30种； 当中间数为7时，有67=42种；当中间数为8时，有78=56种； 当中间数为9时，有89=72种根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种故选A7.前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，当两个人分别在前排和后排做一个时，前排有8种，后排有12
17、种，两个人之间还有一个排列，当两个人都在前排坐时，因为两个人不相邻，可以列举出所有情况，当两个人都在后排时，也是用列举得到结果，根据分类计数得到结果解答：解：由题意知本题需要分类讨论（1）前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，前排一个，后排一个共有2C81C121=192（2）后排坐两个（不相邻），2（10+9+8+1）=110（3）前排坐两个2（6+5+1）+2=44个总共有192+110+44=346个故选B8.解：先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个年级中的2个分配方法数为A62，根据分步计数原理合要求的安排方法数为C42A62故选B9. 解：将4名教师分配到3种
18、中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种结果1，1，2， 首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33=36种结果， 故选C10. 解：共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有A93种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，的都是男教师有A53种结果，选的都是女教师有A43种结果，满足条件的方案有A93-（A53+A43）=420 B11.解：黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C32种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33，种法共有C32A33=18种， 故选B12. 解：由题意知本题是一个分类计数问题，1
19、和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33=12种结果， 1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8， 当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，故选B13. 解：集合A中的元素1，2，3，4各有2种对应情况，映射f：AB的个数是2222=16个集合B中的元素不都是A中元素在f下的象的映射有2个，集合B中的元素都是A中元素在f下的象的映射一共有16-2=14个故答案为：14 B14. 解：由题意，黑蚂蚁爬行路线为
20、AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，同理，白蚂蚁也是过6段后又回到起点所以黑蚂蚁爬完2004段后回到A点，再爬1段：AA1第一段的终点A1，同理，白蚂蚁爬完2004段后到回到A点，再爬1段：AB达第三段的终点B所以它们此时的距离为15. 解：由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C52，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A44，分法种数为C52A44=240故选B16.A17. 不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有A22种站法，再取一人站左侧有C41A22种站法，余下三人站右侧，有A33种站法 在右侧的站法一样,故总的站法总数是
21、2A22C41A22A33=192 B二填空题 1 C52 A44=2402. 解：从8人中任选3人有C83种，3人位置全调有211=2种（如果3人为：1、2、3，原座次不妨是1、2、3号位置；全调后只有：2、3、1；3、1、2两种排法也就是第一位的排法是A22种，后边两个位置的作法只有一种），故有C832=112种故答案为：1123. 典型 “挡（隔）板法”问题 C85=563 第一次电话从A打出，打给B、C、D之一有C31种可能，打第二次电话时，可能从已知信息的两人之一打出有C21种可能，此时接收电话者是剩余二人中的一个有C21种可能，显然通知最后一个人时有C31种方法，故共有C31C21
22、C21C3136(种)4 解：由分步计数原理知从10个盒中挑3个与球标号不一致，共C103种挑法，每一种3个盒子与球标号全不一致的方法为2种，共有2C103=240种故答案为：2405. 解：3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理共有A33A72=32176=252故答案为：2526. 解法二：有两个球放入同一个盒子，从n+1个球中选出两个球，有 种不同选法；将这两个球视为一个整体，再与其余n-1个球一道分别放入这n个盒子，共有Ann法，所以一共有Ann（种）7：化简集合，得A = 3，4，5，6，7，B = 4，5，6，7，8 A中元素作
23、横坐标，B中元素作纵坐标时，有；8作横坐标，A中元素作纵坐标时有5个；4，5，6，7作横坐标，3作纵坐标时有4个，故共有25+5+4=34个。 AB= 3，4，5，6，7，8，原题等价于取出三个不同元素的组合数，即 个。 在A中取3时，有个；在A中不取3时，即为在4，5，6，7，8中取4个数字的排列数，有个，所以共有300个比4000大的自然数8.先每班一台名额，剩余6台看作“隔板法” C52=109. 解：四位数中包含5和0的情况：C31C41（A33+A21A22）=120四位数中包含5，不含0的情况：C31C42A33=108 四位数中包含0，不含5的情况：C32C41A33=72四位数
24、总数为120+108+72=300故答案为：30010. 解：把四位乘客当作4个元素作全排列有A44种排法，将一个空位和余下的5个空位作为一个元素插空有A52种排法，A44A52=480；故答案为48011. 解：依题意，A、B两种作物的间隔至少6垄，至多8垄本题是一个分类计数问题，当间隔6垄时，有3A22种； 当间隔7垄时，有2A22种 当间隔8垄时，有A22种根据分类计数原理共有3A22+2A22+A22=12种种植方法12.，动质点在5次跳动中，只有一次向左，其余4此向右，共有5种不同方法，故答案是513. 解：先取人，后取位子根据题意有两种情况 情况1：人数分为：1，1，1，36人中先
25、取3人有C63种取法，与剩余3人分到4所学校去有A44种不同分法，所以共C63A44种分法；情况2：1，1，2，2取法有种，所以符合条件的分配方法有C63A44+ =1560种 2. 34 C42A33=362010高考排列组合答案 1. 答案：A2.3.解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为224种如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，312种共计122436种答案：A 4. 解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个答
26、案：C6.【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，所以共有18+108=126种，故B正确7.解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法8.【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.10.解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法故共有1008种不同的排法11.（【答
27、案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。（1） B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法；（2） B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；（3） B,D,E,F用两种颜色，则有种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。12. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有种不同的选法.所以不同的选法共有+种.【解析2】: 13.解析：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳
28、远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A313）=264， 案为26414答案 1080 考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考虑到有2个是平均分组，得，再全排列得专心-专注-专业