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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省常州市中考数学试卷(2015)一、选择题（每小题2分，共16分）13的绝对值是（）A3B3CD2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD4如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D405如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOAB6已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb7已知
2、二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm18将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空题（每小题2分，共20分）9计算（1）0+21=10太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为11分解因式：2x22y2=12已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是13如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是14已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，
3、则a的值是15二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是17数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是（请用文字语言表达）18如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，B
4、AD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是三、解答题（共10小题，共84分）19先化简，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=220解方程和不等式组：（1）；（2）21某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间22甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2
5、）求甲比乙先出场的概率23如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF的度数24已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看
6、电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？25如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=E
7、DH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH，即DH2=ADDE又DE=DCDH2=，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为
8、等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）27如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求
9、的值28如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）13的绝对值是（）A3B3CD解答：解：|3|=（3）=3故选：A2要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2解答：解：要使分式
10、有意义，须有x20，即x2，故选D3下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）ABCD解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B4如图，BCAE于点C，CDAB，B=40，则ECD的度数是（）A70B60C50D40解答：解：BCAE，ACB=90，在RtABC中，B=40，A=90B=50，CDAB，ECD=A=50，故选C5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODC
11、AO=OCDAOAB解答：解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C6已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb解答：解：a=，b=，c=，且，即abc，故选A7已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1解答：解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1故选D8将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）Ac
12、m2B8cm2Ccm2D16cm2解答：解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=4cm，SABC=44=8cm2故选：B二、填空题（每小题2分，共20分）9计算（1）0+21=1解答：解：（1）0+21=1+=1故答案为：110太阳半径约为696 000千米，数字696 000用科学记数法表示为6.96105解答：解：696 000=6.9610511分解因式：2x22y2=2（x+y）（xy）解答：解：2x22y2=2（x2y2）=2（x+y）（xy）故答案为：2（x+y）（xy）12已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则扇形的面积是27解答：解：设扇形的
13、半径为r则=6，解得r=9，扇形的面积=27故答案为：2713如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是6解答：解：DEBC，AD：DB=1：2，DE=2，解得BC=6故答案为：614已知x=2是关于x的方程a（x+1）=a+x的解，则a的值是解答：解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=故答案为：15二次函数y=x2+2x3图象的顶点坐标是（1，2）解答：解：y=x2+2x3=（x22x+1）2=（x1）22，故顶点的坐标是（1，2）故答案为（1，2）16如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，30
14、0），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是（400，800）解答：解：连接AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一条直线上，C，A，D也在一条直线上，AC=AO=500m，则CD=AC=AD=800m，C点坐标为：（400，800）故答案为：（400，800）17数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想4=2+2； 12=5+7；6=3+3； 14=3+11=7+7；8=3+5； 16=3+13=5+11；10=3+7=5+
15、5 18=5+13=7+11；通过这组等式，你发现的规律是所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和18如图，在O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BAD=60，点C为弧BD的中点，则AC的长是解答：解：过C作CEAB于E，CFAD于F，则E=CFD=CFA=90，点C为弧BD的中点，=，BAC=DAC，BC=CD，CEAB，CFAD，CE=CF，A、B、C、D四点共圆，D=CBE，在CBE和CDF中CBECDF，BE=DF，在AEC和AFC中AE
16、CAFC，AE=AF，设BE=DF=x，AB=3，AD=5，AE=AF=x+3，5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，AC=，故答案为：三、解答题（共10小题，共84分）19先化简，再求值：（x+1）2x（2x），其中x=2解答：解：原式=x2+2x+12x+x2=2x2+1，当x=2时，原式=8+1=920解方程和不等式组：（1）；（2）解答：解：（1）去分母得：x=6x2+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为2x321某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如
17、下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间解答：解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，本次调查共抽样了500名学生； （2）1.5小时的人数为：5002.4=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时22甲，乙，丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛，他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序（1）求甲第一个出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率解答：解：（1）画树状
18、图如下：所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，则P（甲第一个出场）=；（2）甲比乙先出场的情况有3种，则P（甲比乙先出场）=23如图，在ABCD中，BCD=120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三角形（1）求证：AE=AF；（2）求EAF的度数解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD=120，ABC=ADC，AB=CD，BC=AD，BCE和CDF都是正三角形，BE=BC，DF=CD，EBC=CDF=60，ABE=FDA，AB=DF，BE=AD，在ABE和FDA中，ABEFDA（SAS），AE=AF；（2）解：ABEFDA，AEB=FA
19、D，ABE=60+60=120，AEB+BAE=60，FAD+BAE=60，EAF=12060=6024已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中
20、学？为什么？解答：解：（1）由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，付费9元，m=9，从市图书馆乘出租车去光明电影院，路程5公里，付费12.6元，（53）n+9=12.6，解得：n=1.8车费y（元）与路程x（公里）（x3）之间的函数关系式为：y=1.8（x3）+9=1.8x+3.6（x3）（2）小张剩下坐车的钱数为：751525912.6=13.4（元），乘出租车从光明电影院返回光明中学的费用：1.87+3.6=16.2（元）13.416.2，故小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学25如图，在四边形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）
21、若AB+CD=2+2，求AB解答：解：（1）过A点作DEAB，过点B作BFCD，A=C=45，ADB=ABC=105，ADC=360ACABC=3604545105=165，BDF=ADCADB=165105=60，ADE与BCF为等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105，ABD=1054530=30，BE=，AB=；（2）设DE=x，则AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60，DBF=30，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+126设是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与的面
22、积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为的“化方”（1）阅读填空如图，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积理由：连接AH，EHAE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE又DE=DCDH2=ADDC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写
23、具体作法，保留作图痕迹）（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的矩形（填写图形名称），再转化为等积的正方形如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC面积作图）（4）拓展探究n边形（n3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n1边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）解答：解：（1）如图，连接AH，EH，AE为直径，AHE=90，HAE+H
24、EA=90DHAE，ADH=EDH=90，HAD+AHD=90，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE又DE=DC，DH2=ADDC，即正方形DFGH与矩形ABCD等积（2）如图，延长AD到E，使DE=DM，连接AH，EH，矩形ADMN的长和宽分别等于平行四边形ABCD的底和高，矩形ADMN的面积等于平行四边形ABCD的面积，AE为直径，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90，HAD+AHD=90，AHD=HED，ADHHDE，即DH2=ADDE又DE=DM，DH2=ADDM，即正方形DFGH与矩形ABMN等积，正方形DFGH与平行四边形ABCD等积（3）如
25、图，延长MD到E，使DE=DC，连接MH，EH，矩形MDBC的长等于ABC的底，矩形MDBC的宽等于ABC的高的一半，矩形MDBC的面积等于ABC的面积，ME为直径，MHE=90，HME+HEM=90DHME，MDH=EDH=90，HMD+MHD=90，MHD=HED，MDHHDE，即DH2=MDDE又DE=DC，DH2=MDDC，DH即为与ABC等积的正方形的一条边（4）如图，延长BA、CD交于点F，作AGCF于点G，EHCF于点H，BCE与四边形ABCD等积，理由如下：AGEH，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四边形AB
26、CD，即BCE与四边形ABCD等积故答案为：HDE、ADDC、矩形27如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线l，点P为直线l上的动点，点Q为直线AB与OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合（1）写出点A的坐标；（2）当点P在直线l上运动时，是否存在点P使得OQB与APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）若点M在直线l上，且POM=90，记OAP外接圆和OAM外接圆的面积分别是S1、S2，求的值解答：解（1）令y=0，得：x+4=0，解得x=4，所以点A的坐标为（4，0）；（2）存在理由：如图下图所示：将x=0代入y=x+4
27、得：y=4，OB=4，由（1）可知OA=4，在RtBOA中，由勾股定理得：AB=4BOQAQPQA=OB=4，BQ=PABQ=ABAQ=44，PA=44点P的坐标为（4，44）（3）如下图所示：OPOM，1+3=90又2+1=90，2=3又OAP=OAM=90，OAMPAO，设AP=m，则：，AM=在RtOAP中，PO=，S1=，在RtOAM中，OM=，S2=，=+=1+=28如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和PAB的面积；（2）设直线PA、PB
28、与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由解答：解：（1）k=4，SPAB=15提示：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图1，把x=4代入y=x，得到点B的坐标为（4，1），把点B（4，1）代入y=，得k=4解方程组，得到点A的坐标为（4，1），则点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，求得直线AP的解析
29、式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC=OCAR+OCPS=34+31=，SPAB=2SAOP=15；（2）过点P作PHx轴于H，如图2设直线PB的解析式为y=ax+b，把点P（1，4）、B（4，1）代入y=ax+b，得，解得：，直线PB的解析式为y=x+5当y=0时，x+5=0，x=5，点N（5，0）同理可得M（3，0），MH=1（3）=4，NH=51=4，MH=NH，PH垂直平分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ理由如下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为（c，），直线AQ的解析式为y=px+q，则有，解得：，直线AQ的解析式为y=x+1当y=0时，x+1=0，解得：x=c4，D（c4，0）同理可得E（c+4，0），DT=c（c4）=4，ET=c+4c=4，DT=ET，QT垂直平分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNMDA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ专心-专注-专业