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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 三角函数一、选择题1已知 a 为第三象限角，则 所在的象限是( )A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若sin cos 0，则在( )A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限3sincostan( )ABCD4已知tan 2，则sin cos 等于( )A2BCD5已知sin xcos x(0x)，则tan x的值等于( )ABCD6已知sin a sin b，那么下列命题成立的是( )A若a，b 是第一象限角，则cos a cos bB若a，b 是第二象限角，则tan a tan bC若a，b 是第三象限角，则c
2、os a cos bD若a，b 是第四象限角，则tan a tan b7已知集合Aa|a2k，kZ，Bb|b4k，kZ，C|k，kZ，则这三个集合之间的关系为( )AABCBBACCCABDBCA8已知cos(ab)1，sin a，则sin b 的值是( )ABCD9在(0，2)内，使sin xcos x成立的x取值范围为( )ABCD10把函数ysin x(xR)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )Aysin，xRBysin，xRCysin，xR Dysin，xR二、填空题11函数f(x)sin2 xt
3、an x在区间上的最大值是 12已知sin a，a，则tan a 13若sin，则sin 14若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为 15已知函数f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|，则f(x)的值域是 16关于函数f(x)4sin，xR，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；函数 y = f(x)是以2为最小正周期的周期函数；函数yf(x)的图象关于点(，0)对称；函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是_三、解答题17求函数f(x)lgsin x的定义域18化简：(1)；(2)(nZ)
4、19求函数ysin的图象的对称中心和对称轴方程20(1)设函数f(x)(0x)，如果 a0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值； (2)已知k0，求函数ysin2 xk(cos x1)的最小值参考答案一、选择题1D解析：2ka2k，kZkk，kZ2B解析： sin cos 0， sin ，cos 同号当sin 0，cos 0时，在第一象限；当sin 0，cos 0时，在第三象限 3A解析：原式4D解析：tan 2，sin q cos q(sin cos )212sin cos 2sin qcos q5B解析：由 得25cos2 x5cos x120解得cos x或又
5、 0x， sin x0若cos x，则sin xcos x， cos x，sin x， tan x(第6题)6D解析：若 a，b 是第四象限角，且sin asin b，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b 的终边，故选D7B解析：这三个集合可以看作是由角的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合8B解析： cos(ab)1， ab2k，kZ b2ka sin bsin(2ka)sin(a)sin a9C解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案本题也可用单位圆来解10C解析：第一步得到函数ysin的图象，第二步得到函数ysin的图象 二、
6、填空题11解析：f(x)sin2 xtan x在上是增函数，f(x)sin2tan122解析：由sin a，acos a，所以tan a213解析：sin，即cos a， sincos a14解析：函数ytan (0)的图象向右平移个单位长度后得到函数ytantan的图象，则k(kZ)，6k，又0，所以当k0时，min15 解析：f(x)(sin xcos x)|sin xcos x|即 f(x)等价于minsin x，cos x，如图可知，f(x)maxf ，f(x)minf() 1(第15题)16 解析： f(x)4sin4cos 4cos 4cos T，最小正周期为 令 2xk，则当 k
7、0时，x， 函数f(x)关于点对称 令 2xk，当 x时，k，与kZ矛盾 正确(第17题)三、解答题17x|2kx2k，kZ解析：为使函数有意义必须且只需先在0，2)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得x(0，)，由得x0，2二者的公共部分为x所以，函数f(x)的定义域为x|2kx2k，kZ18(1)1；(2) 解析：(1)原式1(2)当n2k，kZ时，原式当n2k1，kZ时，原式19对称中心坐标为；对称轴方程为x(kZ)解析： ysin x的对称中心是(k，0)，kZ， 令2xk，得x 所求的对称中心坐标为，kZ又 ysin x的图象的对称轴是xk， 令2xk，得x 所求的对称轴方
8、程为x (kZ)20(1)有最小值无最大值，且最小值为1a； (2)0解析：(1) f(x)1，由0x，得0sin x1，又a0，所以当sin x1时，f(x)取最小值1a；此函数没有最大值(2)1cos x1，k0， k(cos x1)0，又 sin2 x0， 当 cos x1，即x2kp(kZ)时，f(x)sin2 xk(cos x1)有最小值f(x)min0期末测试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1sin 150的值等于( )ABCD3在0到2p范围内，与角终边相同的角是( )ABCD4若cos a0，sin a0，则角
9、a 的终边在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )ABCD7下列函数中，最小正周期为 p 的是( )Aycos 4xBysin 2xCysin Dycos 10函数y2cos x1的最大值、最小值分别是( )A2，2 B1，3 C1，1 D2，112下列函数中，在区间0，上为减函数的是( )Aycos xBysin xCytan xDysin(x)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上15已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为 16已知tan a1，且 a0，p)，那么 a
10、 的值等于 302010Ot/hT/68101214(第18题)18某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数TAsin(wtj)b(其中jp)，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是 C；图中曲线对应的函数解析式是_三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19(本小题满分8分)已知0a，sin a(1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值21(本小题满分10分)已知函数f(x)sin wx(w0)(1)当 w1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对
11、应的函数解析式；(2)若yf(x)图象过点(，0)，且在区间(0，)上是增函数，求 w 的值期末测试题参考答案一、选择题： 1A解析：sin 150sin 302B解析：33C解析：在直角坐标系中作出由其终边即知4D解析：由cos a0知，a 为第一、四象限或 x 轴正方向上的角；由sin a0知，a 为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以 a 的终边在第四象限5B解析：sin 20cos 40cos 20sin 40sin 607B解析：由Tp，得 w210B解析：因为cos x的最大值和最小值分别是1和1，所以函数y2cos x1的最大值、最小值分别是1和312A解析：画出函数的图象即知A
12、正确二、填空题： 15解析：因为r5，所以cos a16解析：在0，p)上，满足tan a1的角 a 只有，故 a1820；y10sin(x)20，x6，14解析：由图可知，这段时间的最大温差是20C因为从614时的图象是函数yAsin(wxj)b的半个周期的图象，所以A(3010)10，b(300)20因为146，所以 w，y10sin20将x6，y10代入上式，得10sin2010，即sin1，由于jp，可得 j综上，所求解析式为y10sin20，x6，14三、解答题： 19解：(1)因为0a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a121解：(1)由已知，所求函数解析式为f(x)sin (2)由yf(x)的图象过点，得sinw0，所以wkp，kZ即 wk，kZ又w0，所以kN*当k1时，w，f(x)sinx，其周期为，此时f(x)在上是增函数；当k2时，w3，f(x)sin wx的周期为，此时f(x)在上不是增函数所以，w 专心-专注-专业