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1、1、如图，将Rt ABC绕点 C按顺时针方向旋转900到 ABC的位置，已知斜边AB=10cm ，BC=6cm ，设 AB的中点是M,连结 AM,则 AM= cm.。2、等腰 ABC 底边 BC=8cm ，腰长 AB=5cm ，一动点 P在底边上从点B开始向点C以 0.25cm/ 秒的 速 度 运 动 ，当 点 P 运 动 到 PA 与 腰 垂 直 的 位 置 时 ，点 P 运 动 的 时 间 应 为秒。3、如图， ABC中， ACB 90o，ACBC 1，将 ABC绕点 C 逆时针旋转角。(0 o 90o) 得到 A1B1C1，连结 BB1.设 CB1交 AB于 D，AlB1分别交 AB 、
2、AC于 E、F. (1) 在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明 ( ABC与 A1B1C1全等除外 ) ；(2) 当 BB1D是等腰三角形时，求；(3) 当60o 时，求 BD的长4、 如图，已知 ABC中，ABC 45o， AC=4 ，H是高 AD和 BE的交点， 则线段 BH的长度为 （）A6 B4 C2 3D5 5、已知 ABC中， AB=BC AC，作与 ABC只有一条公共边，且与ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个. 6、某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ，面积为 160m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低
3、矮栅栏，则需要栅栏的长度为 m 7、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m 、 8m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长8、如图， 已知点 D为等腰直角 ABC 内一点， CAD CBD 15， E为 AD延长线上的一点，且 CE CA （1）求证： DE平分BDC ；（2）若点 M在 DE上，且 DC=DM ，求证： ME=BD A B ABM C D C B A E H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共
4、 8 页 - - - - - - - - - - 9、如图，等边 ABC 中， AO是BAC的角平分线， D为 AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边 CDE, 连结BE. (1) 求证： ACD BCE ；(2) 延长 BE至 Q, P 为 BQ上一点，连结CP 、CQ使 CP CQ 5, 若 BC 8 时，求 PQ的长 . 10、如图，在ABC中，90ACB,D是BC的中点，DEBC，CEAD。若2AC，4CE，求四边形ACEB的周长。11、如图 1，已知 ABC 90， ABE是等边三角形，点P为射线 BC上任意一点（点P与点B不重合），连结 AP ，将线段AP绕点 A逆时针旋转60
5、得到线段AQ ，连结 QE并延长交射线 BC于点 F. （1）如图 2，当 BPBA时， EBF ，猜想 QFC ；（2）如图 1，当点 P为射线 BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB 32，设 BP x，点 Q到射线 BC的距离为 y，求 y 关于x的函数关系式12、在ABC中，10BC，4 3AB，30ABC，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为 1，则CP的长为图 2 A B E Q P F C 图 1 A C B E Q F P DBECA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
6、 - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 13、 已知：如图，ABC中，45ABC，CDAB于D，BE平分ABC， 且B EA C于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BFAC；（2）求证：12CEBF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论14、如图，在ABC中，2CB，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连结AE（1）求证：AECC（2）求证：2BDAC（3）若6.5AE，5AD，那么ABE的周长是多少？15、如图，点O是等边ABC内一点，110AOBBOC，将BOC绕点C按顺时针方向旋转
7、60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？16、如图， ABC是边长为 3 的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC 120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB 于点 M ，交AC 于点 N，连接MN ，则 AMN的周长为D A E F C H G B A C D E B A B C D O 110精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - -
8、 - - - 17、在ABC中，M为 BC中点， AN平分,BAC ANBN于 N，且 AB=10，AC=16 ，则 MN 等于（）A、2 B、2.5 C、3 D、3.5 18、如图， OP是 MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在 ABC中， ACB是直角， B=60， AD 、CE分别是 BAC 、 BCA的平分线，AD 、CE相交于点 F。请你判断并写出FE与 FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中，如果 ACB不是直角，而 (1) 中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成
9、立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。19、如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连结EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且1DE，求AD的长20 如图，在RtABC中，90B，BCAB（1）在BC边上找一点P，使BPBA，分别过点BP，作AC的垂线BDPE，垂足为DE，（2）在四条线段ADBDDEPE，中，某些线段之间存在一定的数量关系请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2 条或 3 条线段），并说明等式成立的理由BCANMO P A M N E B C D F A C E F B D 图
10、图图ADCEBF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21、RtABC中，BAC=90 ， AB=AC=2 ，以 AC为一边， 在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段 BD的长为。22、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）23、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC上以 3 厘米
11、 / 秒的速度由B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q以中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q第一次在ABC的哪条边上相遇？24、如图， ABC中，AB=AC, 延长 BC至 D,使 CD=BC, 点 E在边 AC上，以 CE 、CD为邻边作平行四边形 CDFE ，过点 C作 CG AB交 EF与点
12、 G。连接 BG 、 DE 。（1） ACB与 GCD 有怎样的数量关系？请说明理由。（2）求证： BCG DCE. BAA Q C D B P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 25、如图，直线l1的解析表达式为y12x1，且 l1与 x 轴交于点D，直线 l2经过定点A，B，直线 l1与 l2交于点 C（1）求直线 l2的函数关系式；（2）求ADC的面积；（3）在直线 l2上存在异于点C的另一点 P，使得 ADP与ADC的面积相
13、等，请直接写出点 P的坐标26、如图，在平面直角坐标系中，函数y2x12 的图象分别交x 轴、 y 轴于 A、B两点过点 A的直线交 y 轴正半轴于点M ，且点 M为线段 OB的中点（1）求直线 AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点 P，使得 SABPSAOB ，请直接写出点P的坐标；（3）若点 H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A、B、 M 、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由27、已知ABC，904BACABACBD，是AC边上的中线， 分别以ACAB，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）在BD所在直线
14、上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD的函数关系式；（3）直线BD上是否存在点M，使AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由y x A B O C l1 l2 D 5 4 1 yBADCx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 28、如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0 ，33）. 动点 P从 A点开始沿折
15、线AO-OB-BA运动，点P在 AO ，OB ，BA上运动的速度分别为 1，3，2 ( 长度单位 / 秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33 ( 长度单位 / 秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l x 轴） ，且分别与OB ，AB交于 E， F 两点设动点 P与动直线 l 同时出发，运动时间为t 秒，当点 P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线l 和动点 P同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B两点的直线解析式是；（2）当 t 4时，点 P的坐标为；当 t ，点 P与点 E重合；（3） 作点 P关于直线 EF的对称点 P. 在运动过程中，若形成的四边形PEP F 为
16、菱形，则t 的值是多少？30、正方形 ABCD 中，点 O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作 PF CD于点 F。如图 1，当点 P与点 O重合时，显然有DFCF如图 2，若点 P在线段 AO上（不与点A 、O重合） ，PE PB且 PE交 CD于点 E。求证： DFEF；写出线段PC 、PA 、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；若点 P在线段 OC上（不与点O、C重合），PE PB且 PE交直线 CD于点 E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）31、如图，点M是直线 2 3 上的动点，过点M作 MN垂直轴于点N，轴
17、上是否存在点 P，使以 M 、N、P为顶点的三角形为等腰直角三角形。小明发现： 当动点 M运动到 （ 1,1 ）时，轴上存在点P（0,1 ） ，此时有MN=MP，能使 MNP为等腰直角三角形。在Y轴和直线上还存在符合条件的点P和点 M 。请你写出其他符合条件的点P的坐标。F P(O) D C B A 图 1 O D C B A 图 3 P 图 2 O D C B A E F P B F A P E O x y l精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - -
18、 - - - 29、在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a 为大于 0 的常数）的正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、 y轴的正半轴都不包含原点O） ，顶点 C、D 都在第一象限（1）当 BAO=45时，求点P 的坐标 ; （2）求证：无论点A 在 x 轴正半轴上、点B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点P 都在 AOB 的平分线上；（3）设点 P 到 x 轴的距离为h，试确定 h 的取值范围，并说明理由yOPDCxBA32、如图，过A（8，0） 、B（0， 8 3）两点的直线与直线xy3交于点 C平行
19、于y轴的直线l从原点 O出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段 BC 、OC于点 D、E，以 DE为边向左侧作等边DEF ，设 DEF与 BCO 重叠部分的面积为S（平方单位） ，直线l的运动时间为t （秒） （1）直接写出C点坐标和 t 的取值范围；（2）求 S与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点 P ，是否存在这样的点P，使得以P、O 、F 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由A8COB备用图18 3xy3yxA8PCEODFBl3yxxy8 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -