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1、第十六章分式1611 从分数到分式知识领航：1、 一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母； （2）分母的值不能为零分式的分母表示除数， 由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0B时，分式BA才有意义；当B=0 时，分式BA无意义 .2、 由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件： （1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零e 线聚焦【例】当 x 取什么值时，下列分式有意义（1）54xx，（2）422xx.分析：要使分式有意义，分式的分
2、母不等于零解： （1）由分母054x，得45x，所以 x 可以取45x的实数 .（2）无论 x 取什么数，2x永远是非负数，42x永远是正数，分母的值永远不等于零，所以 x 可以取任意实数双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1、式子x25yxa211x中，是分式的有（）AB. C. D.2、分式13xax中，当ax时，下列结论正确的是（）A分式的值为零B.分式无意义C. 若31a时,分式的值为零D. 若31a时,分式的值为零3. 若分式1xx无意义 ,则 x的值是 ( )A. 0 B. 1 C. -1 D.14.如果分式x211的值为负数 ,则的 x 取值范围是 ( )A.21xB.21x
3、C.21xD.21x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 5.使分式x1111有意义的条件是( )A.0 xB.21xx且C.1xD. 1x且0 x6.当_时,分式4312xx无意义 .7.当_时,分式68xx有意义 .8.当_时,分式534xx的值为 1.9.当_时,分式51x的值为正 .10.当_时分式142x的值为负 .综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !11.要使分式221yxx的值为零， x 和 y 的取值范围是什么12x
4、取什么值时，分式)3)(2(5xxx（1）无意义（ 2）有意义（3）值为零132001-2003 年某地的森林面积（单位： 公顷）分别是321,SSS，2003 年与 2002 年相比，森林面积增长率提高了多少（用式子表示）14学校用一笔钱买奖品，若以1 支钢笔和 2 本日记本为一份奖品，则可买60 份奖品；若以 1 支钢笔和 3 本日记本为一份奖品，则可买50 份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支拓广创新试一试，你一定能成功哟！15用水清洗蔬菜上残留的农药设用x（1x）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x11现有a（2a）单位量的水，可以一次清洗，
5、 也可以把水平均分成两份后清洗两次试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少说明理由1612 分式基本性质（1）知识领航：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变用式子表示是：CBCABACBCABA（0C）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分约分的依据是分式的基本性质e 线聚焦【例】约分：（1）dbacba42342135，（2）23)
6、(4)(2xyyyxx，（3）2222)()(zyxzyx.分析：第（ 1）小题分子、分母的最高公因式是327ba，分子或分母的系数是负数时，一般应把负号提到分式的前面；第（2）小题分子分母的最高公因式是2)(2yx，要会把互为相反 数 因 式 进 行 变 形 ， 如22)()(yxxy，nyxxynn,)()(22为 整 数nyxxynn,)()(1212为整数；第（ 3）小题分子、分母是多项式时，应先分解因式，再约分 .解： （1）bdcabdbacabadbacba35375721352322324234.（2）yyxxyyxyxxyxyxyyxxxyyyxx2)(2)(2)()(2)(
7、4)(2)(4)(2222323.（3）zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyx)()()()(2222.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1对于分式11x，永远成立的是（）A1211xxB. 11112xxxC. 2)1(111xxxD. 3111xx2.下列各分式正确的是( )A.22ababB. bababa22C. aaaa11122D. xxxyyx21684323.若)0(54yyx,则222yyx的值等于 _.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页
8、 - - - - - - - - - - 4.化简分式xx112的结果是 _.5.将分式的分子与分母中各项系数化为整数,则baba213231=_.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !6.把下列各式约分:(1)432304abba，(2)22112mmm，(3)42)()(abba.7已知：分式xyyx1的值是m，如果分式中yx,用它们的相反数代入，那么所得的值为n则nm,的关系是什么8有四块小场地：一块边长为a 米的正方形，一块边长为b 米的正方形，两块长a 为米，宽为 b 米的长方形 另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为 2（a+b）米，试用最简单的式子表示出大
9、长方形场地的周长拓广创新试一试，你一定能成功哟！9已知511yx，求分式yxyxyxyx272的值10已知432zyx，求222zyxzxyzxy的值16 12 分式基本性质（2）知识领航：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的
10、字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。e 线聚焦【例】通分：（1）yxyxxy32391,21,31，（2）2223,2,)(1bababa.分析：第（ 1）题因为分母系数的最小公倍数是18，字母因式x,y 的最高次幂是x3,y3，所以最简公分母是3318yx.第（2）小题，因为)(baba，)(22bababa，所以最简公分母是2)(baba.解（ 1）最简公分母是3318yx， 332232318663631yxxxxyxxy.332222218992921yxxyxyyxxyyx，332232318229291yxyyyxyyx.（2）最简公分母是2)(baba，)()()(122bab
11、ababa，)()()(22222bababababa，)()()(3)(33222babababababa.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（）Ax31与26xa最简公分母是26xB. 3231ba与cba3231最简公分母是cba323C.nm1与nm1的最简公分母是22nmD.)(1)(1xybyxa与是简公分母是)(xyyxab2.121,11,121222aaaaa的最简公分母是( )A.1224aaB.)1)(1(22aaC. 1224aaD. 4)1(a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
12、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 3分式2241ba与cabx36的最简公分母是_.4. 将ba1,1,31通分后 ,它们分别是 _, _,_.5. 分式acbbaccba107,23,5422的最简公分母是_,通分时 ,这三个分式的分子分母依次乘以_, _, _.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !6.把下列各式通分:(1)2261,32aba，(2)22)2(1,4xxxx.(3)9452,232,3212xxxx，(3)221,bababba.7.已知12,4 xyyx, 求1111yxxy的值 .8
13、.甲工程队完成一项工程需要n 天,乙工程队要比甲队多3 天才能完成这项工程,写出甲、乙出两队每天完成的工作量的式子，如果两式的分母不同，进行通分.拓广创新试一试，你一定能成功哟！9.从火车上下来的两个旅，他们沿着同一方向到同一地点去，第一个旅客一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；第二个旅客一半的时间以速度a行走， 另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地（速度单位都相同）1621 分式的乘除（ 2）知识领航：分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方用式子表示为：nba)(=nnba乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样，先乘方，再乘精品资料 -
14、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 除e 线聚焦【例】计算： （1）)()()(432ababba，（2）22222)(xyxxyyxyxxxy.分析：第（ 1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式， 应分别先分解因式，再运用乘、 除法的法则计算，最后约分， 化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算解： （1）)()()(432ababba=433221)(ababba=43
15、3221ababba=321ba.(2) 22222)(xyxxyyxyxxxy=22)()(xyxyxxyyxx=y.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1在下列各式中： 22)2(bamn25248bmanbanm2222anbabmmaabmn3222相等的的两个式子是（）AB. C.D.2. ddccbba1112=_.3化简abbbaababaa222224)()(的结果是 _.4计算 :yyyx11=_.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !5. 计算： （1）yxxyxyx22426438，（2）xyxxzxyxzyxyxyxzyxyx2222222222)(2)(.精品资料
16、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 6.先化简 ,再求值521043242)(yxyxyxxxyxyxxy,其中4,2 yx.拓广创新试一试，你一定能成功哟！7.计算 :(1)4344516652222aaaaaaaa，(2)22222121221xxxxxxxx.8甲、乙两人分别从相距S （km）的两地同时出发，若同向而行，经过1m（h）甲追上乙；若相向而行，经过2m(h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为1v,乙的速度为2v（其中1v，2v单位
17、是 km/h ） ，那么21vv等于多少（用1m，2m的式子表示，并说明理由）1622 分式的加减（ 1）知识领航：分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示是：cbacbca异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 用式子表示是：bdbcadbdbcbdaddcbae 线聚焦【例】计算： （1）2222223223xyyxyxyxyxyx， （2）11113
18、22aaaa.分析：第（ 1）题中)(2222yxxy，本题可化为同分母的分式；第（2）小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时，应把这个整式看作分母为1 的一个式子 .解： （1）原式 =2222223223yxyxyxyxyxyx=22)32()2()3(yxyxyxyx=yxyxyx22222.（2）原式 =111) 1(13222222aaaaaa=11222aaa=11aa.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1已知0 x，则xxx31211等于（）Ax21B. x61C. x65D. x6112. 化简xxxx2222的结果是 ( )A
19、. 0 B. 2 C. 2D. 22或3.使分式2222xxx的值是整数的整数x 的值是 ( )A. 0 xB. 最多 2 个C. 正数D. 共有 4 个4.下列四个题中 ,计算正确的是 ( )A. )(313131babaB.aabab11C. 011abbaD.abmbmam25.一件工作 ,甲单独做 x 天完成 ,乙单独做 y 天完成 ,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是_6 .锅炉房储存了t 天用的煤 m 吨,要使储存的煤比预定的多用d天 ,每天应该节约用煤_吨.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
20、 - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !7.计算下列各题 :(1)29631aa(2)xyyyxxyxxy222(3)babba22(4)293261623xxx8.甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a 元和 b 元，甲每次买 100斤大米，乙每次买100 元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些说明理由.拓广创新试一试，你一定能成功哟！9计算：（1）4214121111xxxx，（2）21211212xxxx.10已知 x 为整数，且918232322xxxx为整数，求所有的符合条件的x 的值的和
21、1622 分式的加减（ 2）知识领航：分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的e 线聚焦【例】已知：023ba，求下式的值)1()1 (baaabbaaab.分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.解：原式 =)()()()()()(22baaababbaabaaababbaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - =)()(22baabbaab=baba.当023ba时，ab23，原式 =aaaa2323
22、=5.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟1已知：yxxym，yxxyn，那么22nm等于（）A4 B. 4C. 0 D. 222xy2.已知 :,11yx又zy11则用 z表示 x 的代数式应为 ( )A.zx11B.xxz1C.11zxD.xxz13.计算xyyxyx3223231的结果是 ( )A. 2962xxyyB.yxy232C.xyx323D. yx234.已知 :1,1,1, 1nnPnnNnnMn,则 M,N,P 的大小关系为 ( )NP PNNM MN5.使)44()2(244232xxxxxx的值为整数的整数x 的个数为 _ . 6.某项工作 ,甲单独做需a天完成 ,在
23、甲做了 c 天(ac)后,剩下的工作由乙单独完成还需b 天,若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_天 .地在河的上游 ,B 地在河的下游 ,若船从 A 地开往 B 地的速度为a 千米 /时,从 B 地返回 A 地的速度为 b 千米 /时,则在 A,B两地间往返一次的平均速度为_千米 /时.(用 a,b 的式子表示 )综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !8.计算 :精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (1)babaababbba
24、a11222，(2)aaaa12114448122，（3）xyxyxxyxyxx3232.9若5a和24b互为相反数， 求222114bababaabbabaab的值10已知：0cba，求3)11()11()11(bacacbcba的值拓广创新试一试，你一定能成功哟！11 已知nmnm111求nmmn的值12某项工程， 甲单独做所需天数是乙、丙两队合作所需的天数的a 倍； 乙独做所需的天数等于甲、 丙两队合作所需的天数的b 倍；丙独做所用的天数等于甲、乙两队合作所需天数的c 倍求111111cba的值 .1623 整数指数幂（ 1）知识领航：任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10a
25、a当 n 为正整数时，nnaa1（)0a正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂e 线聚焦【例】计算：（1）3223yx，（2）3322232nmnm.分析：可先运用幂的运算性质进行计算，再化成正整数指数的形式解： （1）3223yx=323233yx=66271yx=6627xy.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （2）3322232nmnm=334434nmnm=112mn=nm12.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟
26、！1若 m,n 为正整数 ,则下列各式错误的是（）AnmnmaaaaB.nnnbabaC.mnnmaaD. nnamam12.下列计算正确的是( )A.110B.15. 0210C. 111D.235xxx3.若25102x,则x10等于 ( )A.51B.51C.501D.62514.若31aa,则22aa等于 ( )A. 9 B. 1 C. 7 D. 115 已知px21,py21,则用 x 表示 y 的结果是 ( )A. 11xxB.12xxC.1xxD.x26.计算 :12211nn=_(n 为整数 )7.计算 :_2218.化简 :)(2211yxyxyx=_9.已知 :57, 37
27、nm,则nm27_.10.已知 :9432827321xx, 则 x=_综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !11.计算 :(1)10123)326(34(2)32132xyba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - (3)111)(2babaab(4)42318521qpqp(5)321232223yxcba(6)2332332212.已知 :axx1,求22xx和44xx的值拓广创新试一试，你一定能成功哟！13.求满足2151691
28、089cba的一切整数a,b,c 的值 .1623 整数指数幂（ 2）知识领航：科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法就叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数 (包括小数点前面的一个0)e 线聚焦【例】一根约为1 米长、直径为80 毫米的光纤预制棒，可拉成至少400 公里长的光纤试问： 1 平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍（保留两位有效数字）分析：可先求光纤的横截面积，再列式计算解：光纤的横截面积为：1)1
29、0400()21080(323=4910（平方米）9410410310.答:平方厘米是这种光纤的横截面积310倍.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.57000000用科学记数表示为( )A.61057B. 6107 .5C. 7107.5D. 7107 .52.下列运算正确的是( )A.7232aaaB.3105005.0C.4222aaD.212121013.银原子的直径为微米,用科
30、学记数表示为( )A. 4103微米B. 4103微米C. 3103微米D. 3103.0微米4.2003 年 10 月 15 日,中国 “ 神舟 ” 五号载人飞船成功发射,航天员杨利伟在约21 小时内环绕地球 14 圈,飞行总长度约为59 万千米 ,用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是( )A.61059B. 4109.5C. 5109.5D. 510595.已知一个正方体的棱长为2102米,则这个正方体的体积为( )A.6106立方米B. 6108立方米C. 6102立方米D. 6108立方米6.光年是天文学中的距离单位,1 光年大约是9 500 000 000 000km 用科学记数表
31、示为( )A.1010950km B. .111095km C. .12105 .9km D. 0.131095km7. .2003 年 10 月 15 日,航天英雄杨利伟乘坐“ 神舟五号 ” 载人飞船 ,于 9 时 9 分 50 秒准确进入预定轨道 ,开始巡天飞行 ,飞船绕地球飞行了十四圈后,返回舱与推进舱于16日 5时 59 分分离，结束巡天飞行 ,飞船共用了20 小时 49 分 10 秒,巡天飞行了约5106千米 ,则 “ 神舟五号 ” 飞船巡天飞行的平均速度约为_千米 /秒(结果精确到 .8.人类的遗传物质就是DNA,人类的 DNA 是很长的链 ,最短的 22 号染色体也长达30000
32、00 个核苷酸 ,这个数用科学记数法表示是_.9.计算_1031032125.10自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52 个纳米的长度为0.000000052 米,用科学记数法表示这个数为_.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !11.用科学记数法表示下列各数:(1) ，(2)0000001.0.12.地球的体积约为12101.1立方千米 ,月球的体积约为10102 .2立方千米 ,问地球体积是月精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页
33、 - - - - - - - - - - 球体积的多少倍13.计算 : (1)119104 .4102 .2(2)2258103103104 .514.一个长方体的长为cm3102,宽为cm2105 .1,高为cm3102.1,求它的体积 .拓广创新试一试，你一定能成功哟！15.已知实数 a,b,c 满足01331cba,求239125cbacba的值1621 分式的乘除（ 1）知识领航：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母用式子表示为：dbcadcba分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘用式子表示为：cbdacdbadcba
34、e 线聚焦【例】计算：（1）22563abcdcba，（2）xxyxyyxx222. 分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子解： （1）22563abcdcba=badabccdba5253622.（2）xxyxyyxx222=yxxxxyx22)1()1(=yxxxxxyx2) 1()1)(1(=)1(12xy.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1. x 克盐溶解在a克水中 ,取这种盐水m 克,其中含盐 ( )克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
35、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - A. amxB. xamC. axamD. axmx2.桶中装有液状纯农药a升,刚好一满桶 ,第一次倒出8 升后用水加满 ,第二次又倒出混合药4升,则这 4 升混合药液中的含药量为( )升A. a32B. aa)8(4C.84aD.2)8(4aa3.大拖拉机 m 天耕地a公顷 ,小拖拉机 n 天耕地 b 公顷 ,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.A.baB.mnC. bmanD. mnab4.一艘船顺流航行n 千米用了 m 小时 ,如
36、果逆流航速是顺流航速的qp,那么这艘船逆流航行t小时走了 _千米 .5已知：31xx，则_122xx.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !6. 计算： （1）xyyx346342，（2）xyxxyxyyxyx22222224.7已知：xx1，求96339622xxxxxx的值 .8 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1 米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田的边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 m 千克（1）哪种小麦的单位面积产量高（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍拓广创新试一试，你一定能成功哟！9先化简，后求值
37、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 142282232xxxxxxxxx，其中54x.10已知 a,b,x,y 是有理数，且02byax，求式子babbyaxayxbbxaya2222的值 .163 分式方程（ 1）知识领航：分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘以最简公分母一般地，解分式方程时，去分母所得整式方程的解有可能使原方程中分
38、母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解就不是原分式方程的解（即原方程的增根）解分式方程的一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程； （3）验根；（4）结论e 线聚焦【例】解分式方程1412112xxx.分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母，再去分母，转化为整式方程求解，要注意检验解：去分母，方程两边同乘以最简公分母)1)1(xx，得4)1(2)1(xx解这个整式方程得，1x检验：把1x代入最简公分母) 1) 1(xx，发现)1)1(xx=01x不是原方程的解，应舍去，原方程无
39、解双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.满足方程2211xx的 x 值是 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - .2 C D. 没有2.已知) 1(eaname,则 a 等于( )A.enm1B.emen1C.enem1D.以上答案都不对.3.分式方程23416242xxx的解为 ( )A.0 xB.2xC.2xD.无解.4.若分式方程xxkxxxk2225111有增根1x,那么 k 的值为 ( )B. 3 C.6 D.
40、 95.若方程kxx233有负数根 ,则 k 的取值范围是 _.6.当 x_时,分式xx51的值等于21.7.若使23xx与232xx互为倒数 ,则 x 的值是 _.8.已知方程531)1()(2xaax的解为51x,则 a=_.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !9.解下列分式方程:(1).3115xx，(2) 1637222xxxxx.10.解关于 x 的方程(1)0(2babaabxba，(2)0( 1 abxaaxx.11.已知关于 x 的方程323xmxx解为正数 ,求 m 的取值范围 .拓广创新试一试，你一定能成功哟！12.解方程 :精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
41、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 41615171xxxx.13.当 m 为何值时 ,解方程115122xmxx会产生增根163 分式方程（ 2）知识领航：列分式方程解应用题时，要注意从两种意义上验根，即不但要检验所求的未知数的值是否适合原方程，还要检验此解是否符合实际意义.e 线聚焦【例】 A、B 两地相距 40km，甲骑自行车从A 地出发 1 小时后，乙也从A 地出发，用相当于甲的的速度追赶,当追到 B地时 ,甲比乙先到20 分钟 ,求甲、乙两人的速度分析：此题是行程问题
42、，路程、速度、时间是行程问题的三要素.路程：甲， 40km；乙， 40km 速度：乙的速度=甲的速度的倍时间 :乙走的时间 =甲走的时间 1+31解:设甲的速度为xkm/h, 则乙的速度为h.根据题意 ,得311405 . 140 xx解这个方程得 ,20 x经检验知 , 20 x是原方程的根 , 当20 x时, =30答:甲的速度为20 km/h., 乙的速度30 km/h.双基淘宝仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A205.0420420 x
43、xB204205 .0420 xxC5. 020420420 xxD5.042020420 xx2甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 千米到 B地，甲比乙每小时少走3 千米，结果乙先到40 分钟。若设乙每小时走x 千米，则可列方程（）A.3030233xxB.3030233xxC.3030233xxD.3030233xx3为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004 年 4 月 18 日起，全国铁路实施第五次提速，提速后， 火车由天津到上海的时间缩短了小时.若天津到上海的路程为1326 千米 ,提速精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
44、名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 前火车的平均速度为x 千米 /时,提速后火车的平均速度为y 千米 /时,则 x、y 应满足的关系式( )A.13267.42xyB.13267.42yxC.132613267.42xyD. 132613267.42yx4甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙 .那么甲的速度是乙的速度的_倍.5甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛，甲踢m 次用时间1t（s）,乙在2t（s）内踢 n 次，现在二人同时踢毽子，共N 次，所用的时间是T（s）
45、 ，则 T 是_.综合运用认真解答 ,一定要细心哟 !6.一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数 ,求这个分数 .7甲、乙两人在相同时间内各加工168 个零件和144 个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件8A、B 两地相距 20 km，甲骑车自A 地出发向 B 地方向行进30 分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2 倍的速度向A 地驶去，两车要距B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、乙两人的车速 .9近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招
46、标，现有甲、乙两个工程队合做24 天可以完成，需费用120 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需40 天才能完成，这样需要费用110 万元 .问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元拓广创新试一试，你一定能成功哟！10若干人乘坐若干辆汽车.如果每辆汽车坐22 人，有 1 人不能上车；如果有一辆车放空，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆车最多能容纳32 人，求汽车数和旅客精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21
47、页，共 29 页 - - - - - - - - - - 数.单元 e 线（十六）（时间： 100 分钟总分 120 分）相信你一定能选对！ （每题 2 分，计 20 分）1无论 x 取什么数时，总是有意义的分式是（）A122xxB.12xxC.133xxD.25xx2.如果分式22aa的值为为零 ,则 a 的值为 ( )A. 1B.2 C. 2D.以上全不对3.若分式112aa与121aa的值相等 ,则a为( )B.21D.不等于 1 的一切实数4.下列式子正确的是( )A022yxyxB.1yayaC.xzyxzxyD.0adcdcadcadc5.如果0yx,那么yxyx11的结果是 (
48、)A.正数B.负数C.零D.正数或负数6.设mnnm,则nm11的值是 ( )A.mn1.0 C D.17.若01aa,则 a 是( )A.正数B.负数C.零D.任意有理数8.已知梯形面积,)(21hbaSS 、 a、b、h 都大于零，下列变形错误是（）AbaSh2B. bhSa2C.ahSb2D.)(2baSh9.已知bbaaNbaMab11,1111, 1,则 M 与 N 的关系为 ( )N=N2211aQP .1612 分式基本性质（1）1C 2. C 3. 1694. 1x5.baba34266.ba152mm112)(1ba7. nm与互为相反数8. ba559. 210. 2926
49、1612 分式基本性质（2）3.cba32124.abaabbabab33,33,3,5. 2222,5 ,2,10abbcacba6. 22226432baba; 222661baaab)2()2()2(422xxxxxx;)2()2()1)(2()2(122xxxxxx)32)(32(32321xxxx;)32)(32()32(2232xxxx;)32)(32(5294522xxxxx)()()(2bababababa,)()(babababbab,)(1122bababa7.5118.甲每天完成的工作量是:)3(31nnnn;乙每天完成的工作量是:)3(31nnnn9.当ba时,时两旅客
50、同时到达;当ba第二个旅客先到.1621 分式的乘除（ 1）1C 2. B 3. C 4. mqnpt5. 7 6. yx329yxxyx227. 88. “ 丰收 2 号” 小麦单位面积产量高11aa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 9.化简结果是 :11x值为 :5 10. 211621 分式的乘除（ 2）1B 2.2222dcba3. bab44.xy5.yx236yxzyx6.yx3,结果为27.824522aaaa22