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1、精选优质文档-倾情为你奉上第六章 反比例函数【学习目标】1.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)2.会求反比例函数的表达式（难点）3.掌握反比例函数图象的特征.（重点）4.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）【知识点内容】知识点一：反比例函数的概念：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成，的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.形如、的函数称为y关于x的反比例函数。例题1：在下列关系式中，x均为自变量，哪些式反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？ 1已知是反比例函数，则m 2已知函数是反比例函数，则k 确定反比例函数解析式：用待定系数法求反比例函数例题2：已知反比例函数y
2、（k0）的图象经过点A（3，6）（1）求这个函数的表达式；（2）点B（4，），C（2，5）是否在这个函数的图象上？3某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）A（2，3）B（3，3）C（2，3）D（4，6）4若反比例函数y的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）知识点二：反比例函数图像与性质反比例函数k的符号k0k0图象性质函数图象经过一、三象限，在每个现象内，y随x的值增大而减少函数图象经过二、四象限，在每个现象内，y随x的值增大而增大反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，关于原点对称5关于反比例函数y图象，
3、下列说法正确的是（）A点（2，1）在它的图象上 B它的图象经过原点C它的图象在第一、三象限 D当x0时，y随x的增大而增大6已知反比例函数y，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在二，四象限内；y随x的增大而增大；当x1时，则y8其中错误的结论有（）个A3B2C1D07已知反比例函数，下列说法中正确的是（）A该函数的图象分布在第一、三象限 B点（4，3）在函数图象上Cy随x的增大而增大 D若点（2，y1）和（1，y2）在该函数图象上，则y1y2利用反比例函数图像解决比大小问题例题3：已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1
4、Cy3y1y2Dy2y1y38反比例函数y图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y19函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y110若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1通过图像性质求未知数取值范围例题4
5、反比例函数y的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是 11在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak1Bk0Ck1Dk112已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y上，且 y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm13已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 通过图像解决一次函数与反比例函数大小问题（找交点分成四部分、谁大谁在上）例题5如图，一次函数y1k1x+b（k10）的图象与反比例函数y2（k20）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1y2时，x的取值范围是 (
6、例题5) （14题图）14如图，已知一次函数ymx+n与反比例函数的图象交于A（3，1）、B（1，3）两点观察图象，可知不等式的解集是 15如图，一次函数y1x1与反比例函数的图象交于点A（2，1）、B（1，2），则使y1y2的x的取值范围是 （题15图）（题16图）16如图，一次函数y1ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是 变式17如图，正比例函数y1k1x与反比例函数y2的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1y2时，x的取值范围是 （题17图） （题18图）变式18如图，一次函数的图象yx+b与反比例函数的图象y交于A
7、（2，4），B（m，2）两点当x满足条件 时，一次函数的值大于反比例函数值一次函数与反比例函数的大致图像（理解好一次函数中k、b的意义、反比例函数中k的意义）一次函数反比例函数例题6在同一个直角坐标系中，函数ykx和的图象的大致位置是（）A B C D19在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y和ykx+3的图象大致是（）A B C D20若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD21已知k10k2，则函数yk1x1和y的图象大致是（）A B C D22若ab0，则一次函数yax+b与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D23已知关于
8、x的函数yk（x+1）和y（k0），它们在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D24在同一直角坐标系中，函数ykxk与y（k0）的图象大致是（）A B C D知识点三：反比例函数解析式中k的几何意义过双曲线() 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为.过双曲线() 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三 角形的面积为.要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.例题7如图，点A是反比例函数y图象上的一个动点，过点A作ABx轴，ACy轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k （例题7）（题25图
9、）（题26图）25如图，点A是反比例函数y图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若SABO2.5，则k的值为（）A2.5B5C5D2.526如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 27已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AOAB，则SAOB （题27图）（题28图）28如图，直线x2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是 29如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C、D在x轴上，若
10、四边形ABCD为矩形，则它的面积为 （题29图）（题30图）30如图，点A是反比例函数y的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y的图象于点C，则OAC的面积为 31双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 四：解答题相加最小型1如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A（1，4），B（4，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小2如图，一次函数y1k1x+b的图象与反比例函数y2（x
11、0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在x轴上找一点P，使得PAB的周长最小，请求出点P的坐标求围成面积3如图，反比例函数y的图象与一次函数yx+b的图象交于点A（1，4）、点B（4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围4如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）直接写出
12、一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围已知面积反推点坐标5如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点与x轴交于点 C（1）求一次函数的表达式；（2）若点M在x轴上，且AMC的面积为6，求点M的坐标（3）结合图形，直接写出kx+b0时x的取值范围（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是 6如图，矩形ABOD的顶点A是函数y与函数yx（k+1）在第二象限的交点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3（1）求两函数的解析式（2）求两函数的交点A、C的坐标（3）若点P是y轴上一动点，且SAPC5，求点P的坐标7如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，直接写出点P的坐标8如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求点P的坐标专心-专注-专业