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1、精选优质文档-倾情为你奉上和倍差倍问题考试要求1、 该知识点不会单独出题，但是思路很重要；2、 该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。知识框架一、基本运算律及公式1、和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和(倍数+1)=小数 小数倍数=大数 或 和一小
2、数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： 1份数(倍数1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。2、差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差(倍数 1)=1 倍数(较小数) 倍数几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大
3、数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。重难点重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系； 2、找到解题的思路和捷径。课前预习购 物圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。我与妈妈转来转去，最后，我看中了一双
4、320元的运动鞋，妈妈看中了一套498元的衣服；而我们还要买一套245元的炊具。这时，妈妈对我说：“你不是老说你的数学学得很好吗？耳听为虚，眼见为实，今天，妈妈就来考考你。我们把这三样东西全买下来，怎样买才能最省钱呢？”呵，这可难不倒我：“衣服最贵，得的券又最多，当然先用钱买衣服了，这样就可以得到320元的礼券，用这礼券可以买好我的运动鞋，然后再拿出245元买炊具，还能得80元礼券。而用这礼券还能买一些小装饰品呢！一共用现金743元。”我得意得看看妈妈。妈妈摇了摇头说“你这样不是浪费了80元的礼券吗？”我睁大眼睛：“难道还有更省钱的？”“当然了！”妈妈说。我拿出笔和纸算了起来，一会儿，我又设计
5、出了另一种方案，我急着告诉妈妈：“先买鞋，可得到礼券180元，用这些礼券买衣服，需要补付318元，又得到礼券240元，最后买炊具，将礼券用完再补付5元，这样共付现金643元。比刚才的方案足足又省了100元。”妈妈看着我笑了。我们既花了最少的钱，又满足了自己的心愿。同学们，通过这个故事你明白了什么道理？例题精讲模块一：分组凑整【例 1】 （）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 【巩固】 （）小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本小强和小明各有几本练习本?【例 2】 （）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，
6、香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【巩固】 （）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？【例 3】 （） 智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍必须从学而思学校拿出多少本放入基础班?【巩固】 （）大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【例 4】 （）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【巩固】 （）
7、喜洋洋有69块棒棒糖，美洋洋有31块棒棒糖，如果喜洋洋每天给美洋洋4块，多少天之后美洋洋的棒棒糖数目是喜洋洋的3倍？【例 5】 （）被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？【巩固】 （）被除数，除数，商三个数的和是139，已知商是3，求被除数和除数是多少？模块二、差倍问题【例 6】 （）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱【巩固】 （）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 【例 7】 （）有两根同样长的绳子，第一根截去12
8、米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 【巩固】 （）三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？【例 8】 （）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？ 【巩固】 （）水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？【例 9】 （）小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：“我若给你两个，
9、我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？ 【巩固】 （）小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？【例 10】 （）小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？【巩固】 （）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？课堂检测1、 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？2、
10、甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少? 3、 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？4、 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？5、 小刚有图书78本，小亮有图书42本，每人每周看4本，几周之后小刚没看的书的本书是小亮的3倍？总结复习一、本讲所学内容：和倍问题与差倍问题二、做题步骤：1、 已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题是和倍问题；已知大小两个数的差与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题
11、是差倍问题；2、 认真读题，找到题目中两数之和（差）与倍数关系，画图解题；3、 如果题目中不是刚好整倍数，先转化成整倍数；4、 如果题目中没有直接已知两数之和（差），利用已知条件算出“暗和（差）”。三、常考杯赛：希望杯、走美杯、学而思杯课后作业1、 （）果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵? 2、 （）甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?3、 （）某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?4、 （）甲桶里有油470千克，乙桶里
12、有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？5、 （）甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分种25立方米的速度流入甲水池，那么多少分种后，甲水池中的水是乙水池的4倍？6、 （）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？7、 两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?8、 （）求学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？9、 （）有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？ 10、 （）有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍第一盘有苹果多少个? 教学反馈学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般家长意见及建议 家长签名：专心-专注-专业