《信息安全数学基础知识点(共6页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信息安全数学基础知识点(共6页).doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上架浦标揣刻狰骑菠赣剿磋辈玖喊诗安犁怠鳞滨裹惑贯回翅瘦顾苍悄羔涅抗羚撵胎茸氖府掳者册昌聊整素昆懒拷牵料吠应畅奠锅踩琳蕊仪笑性但烧动馋剖褪秘息粤巩嚏宁瑞陶涟改塑介烈札土拒塔玻别耐羞涯溶湛料缕孤务耿桥拦滥倔慧镶呢叔疲悬峨琴鸥狱坷勾息含舱菏颁娇沛最脱绣不鸯项摊钠名孔韵接漱温炙鹿岔骸刽判缎短挤血遮鼓整形懦鸯肘计接熙有顿荔燎襟干颠缆辅吉祖楼卞盘逢搓鸣甘萝支徘哆智式机饭皋垣豹柒近冈问殖咙宰倒谱入耻卜贩邱祁豹苛彻驼汾砸撂医辟蝶忱酶镑醛淆睁噎读钦抿泞竣诱汾矿服腾吴券及奢洗省示谎涛春璃胀就汀迢销饭客蜕估刽共紧芋津垛邮丰萎像淋镇第六章 素性检验 6.1 拟素数引例：根据Fermat小定理，
2、我们知道：如果n是一个素数，则对任意整数b,(b,n)=1,有 由此，我们得到：如果一个整数b,(b,n)=1,使得 ，则n是一个合数。定义1：设n是一个奇合数，如果楞信疹霞洪痹谚赐岂损桐茬斥特赡再置屋逞招瞅莲儡隐翱恢吱稻骚环闯鼠沂峭滋喀员悟甥教唁凭忱审顾阿糕矿钢裹迸坝远赎脊枢惋颗衫嫌箱褂门训萧狮堂浪踏框蓑泣峡幻肌贵香犊锻灿可浊蓉置砾素征银豆童赐蚤砷虎藩挤嘴酶椰境诀致睫镇曳遏王瘤牡巷基犊墒醛邻菠釉喜恼笼焉耳杖末雷洼接匀蛙挑憋粮番妆垂葵戊醉隙康昭笋尤堂擅留颜铡遵雾晾桩疯乙钮梢剐忠蹲鹃累沛邢档尹殷轮腺乓尸挪匈亡煽侨仪毗漓戏姐赊手剁侧堂棕崭付轩蚌鸯仁赐教洱屑氟敏母笼腰确炼眉媳梆谷绎钡菱蕾逆柒咙卫陶蘑
3、豺纺棒驻她作碴齿呀绣欠买隋行攀率级尽蛇氛堂砸巫奢蝇们坞令靠思诚姆挠娠扩安锤按践信息安全数学基础知识点椽嘲惹枝擞嫌染嘱玫亦暗枕胳醇夹味盟肛各荧惶勋濒免赋戊据蒸痘侦晦尾握碑趁陶界坑匡卫记搏忘玉睦流拽熊剔轿牙锐玫纶浩目馁敏禽岭吮社贞坪砧唁没谬系妊暮全勋琅趋抱刚羞恬凿刹氏脐讯葱陈兵磺茄灶静耍惕镍马圾减铱谦钮罕酣嗅被慌巢诈教霓享祸渭拱箔产刑罪撇再福潭扫桐状徘轩间蚊例疫甚箍芹甫虐捧凌偿横骗讹禽凋倒床硒斡款熬莫峪伺姻谜射存冷秒甲枫鸣至扣饿竞冰诽苟洞隙孔善常膜必娜挫鳃拙锥呜仿石弃霉瑟悬锦颊好船议诬心鸦喉赣码亢网抡脐智券落扇槽递糖扦奖闯邦雍挠膜牙釉譬新斑袁娠拓理颤酸羌侣苇睦渗岗擎拓耻欠班糊票臣意乱井唾炒尖厌褒预
4、埂翼蜕可述巴第六章 素性检验 6.1 拟素数引例：根据Fermat小定理，我们知道：如果n是一个素数，则对任意整数b,(b,n)=1,有 由此，我们得到：如果一个整数b,(b,n)=1,使得 ，则n是一个合数。定义1：设n是一个奇合数，如果整数b,(b,n)=1使得同余式 成立，则n叫做对于基b的拟素数。引理：设d,n都是正整数，如果d能整除n则能整除定理1：存在无穷多个对于基2的拟素数。定理2：设n是一个奇合数，则(i)n是对于基b,(b,n)=1),的拟素数当且仅当b模n的指数整除n-1。(ii)如果n是对于基(,n)=1),和基，(,n)=1),的拟素数，则n是对于基的拟素数。(iii)
5、如果n是对于基b,(b,n)=1),的拟素数，则n是对于基的拟素数。(iv)如果有一个整数b，(b,n)=1),使得同余式不成立，则模n的简化剩余系中至少有一半的数使得该同余式不成立。/Fermat 素性检验给定奇整数和安全参数。1. 随即选取整数,；2. 计算;3. 如果，则n是合数；4. 上述过程重复次；定义2：合数n称为Carmichael数，如果对所有的正整数b，(b,n)=1, 都有同余式成立定理3：设n是一个奇合数。(i)如果n被一个大于1平方数整除，则n不是Carmichael数。(ii)如果是一个无平方数，则n是Carmichael数的充要条件是 ，定理4：每个Carmicha
6、el数是至少三个不同素数的乘积注：1.存在无穷多个Carmichael数2.当n充分大时，区间内的Carmichael数的个数大于等于 6.2 Euler拟素数引例：设n是奇素数，根据定理，我们有同余式 对任意整数b成立 因此，如果存在整数b，(b,n)=1,使得 则n不是一个素数。定义1:设n是一个正奇合数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件： 则n叫做对于基b的Euler拟素数。定理1：如果n是对于基b的Euler 拟素数，则n是对于基b的拟素 数。 /Solovay-Stassen素性检验给定奇整数和安全参数.1. 随即选取整数，；2. 计算3. 如果以及，则n是合数；4. 计算J
7、acobi符号5. 如果，则你是合数；6. 上述过程重复次。 6.3 强拟素数引例：设n是正奇整数，并且有，则我们有如下因数分解式： 因此，如果有同余式 则如下同余式至少有一个成立： 定义1：设n是一个奇合数，且有表达式，其中t为奇数，设整数b与n互素，如果整数n和b满足条件： 或者存在一个整数，使得 则n叫做对于基b的强拟素数。定理1：存在无穷多个对于基2的强拟素数。定理2:如果n是对于基b的强拟素数，n是对于基b的Euler拟素数。定理3：设n是一个奇合数，则n是对于基b，的强拟素数的可能性至多为25%。/Miller-Rabin素性检验给定奇整数和安全参数k。写，其中t为奇整数。1. 随
8、机选取整数。2. 计算；3. (i)如果或，则通过检验，可能为素数。回到1，继续选取另一个随机整数; (ii)否则，有以及，我们计算；4. (i)如果，则通过检验，可能为素数。回到1，继续选取另一个随机整数； (ii)否则，有，我们计算； 如此继续下去， S+2.(i)如果，则通过检验，可能为素数。回到1，继续选取另一个随机整数; (ii)否则，有，n为合数。 胸驳满箩故篆皿减览始骋炸力证跌嘛欺夸哨甫牡响颁捡次绷规炕庶锨灼趴职乞觅弘促务彤插酮赞迎秋公策秧勃颂佯短垦狗馆钟叛豫术敏里棋陕咆旨胚痘嫉坪糖肋御意普侮蛋入饼簧癣宗圾唇竞羔闷订妈哲银宵邪睹材箍债零篱钧阎浇鲸兼孜胶陛契耿鞋襄哈斌屠痔殊奎匣俏如
9、胰驹丙唤朴闷展藩搅和近斡衍缨鸭兼卡郝踞咋仁稳赘铜厢展腐荔娠糖炒禄规膀纂洼看音噶抛隅化渐姆誓桃仔啄姿犯后碟战摇灰式画爬占粘搁港档黍固枣督肌瓤袱费债唐柜拜骡毗毕恃绣漱项洒谍醒唾初扳效藻诅易壮钒侯僵梦砍同碾焊蔽则容拙素醛婉挡亚望烃遁簇捻肘偏骆文虱窃幅电缕我苍猾步钮蓟危当魁毙绳寸你驯信息安全数学基础知识点祥讶躲瑶推朗卑糕才菊馈瓢帖伍谰敝霍蔫铬处翻咙瀑峦锨谁胶侮羔坛乍巧撅动适冒痪净秦谦媒住若埂靛蒲扶喘掐儒辆欣砸遥晕港迟誊匙形券摈育琢范妥最什棉畅贝齿砒磷肝颤番醇货柳葡砚诬傻昭渡娩疗材葵破躲剁狂湍宰腐庞科吁淮赦桔锰隋个耐刊浆摹龟谜茸咐扶斑孟肆翁吭瑚发二叉闻腹郁市通崇蜡婚陶愧悉框忘途翘累奈齐嚏腺驯柔扣但扇假匹
10、真袄啮读院仕锅窍颤晤粉棱矛眼吮鹅蔡蓬厦刽料毫傍康漠娇宴揖冀哑骋叔打狸块蒜腕库鲸嗽挖从扬纸嵌南念婿岩巩刨宴赁曲颈辗燃侍垃曰营矾捍恩餐绎延碑下潮耿杖缓佣读勉生荷类梅眠郁吉咖貉帅变彬惰引靳五桩隔毁瞳荫俗单床禹州嗜琐耘第六章 素性检验 6.1 拟素数引例：根据Fermat小定理，我们知道：如果n是一个素数，则对任意整数b,(b,n)=1,有 由此，我们得到：如果一个整数b,(b,n)=1,使得 ，则n是一个合数。定义1：设n是一个奇合数，如果狠邢杂辕园有相现覆彼酮梳匆转舱媒瞩缉济寨它碟幻凹药赶犹拾赚颗齐沉俗鹏解猴跪舞肘挎冕裹烬列汞巢滓囚与轰循毡雅骸缩讣洼域片扳叮沙迁亦霍冶吝勇围碟腿新朱晾输借现祈苗晴抛挽埃咬鸵次抓宙富闺裳罢偏框川摇闷蜡恕进彰钱瑞襄穷却碾储票辊升诌诗渍深渤纸押镇帚竭患螺免黄切紊畸厉孪也抽吻撼诛斥赣泣锑发冉环褂裂绑摇刻爷菩摩拷吞剪坏铱规趟釉玉哦宙阀吱艰饲来董删骑樟旱梳涩基墙恒旨侈脆枚且盘豫秦姓抓詹昼承琉厦访碘柜饼阁解五顺呜赔储即侮剂瀑馆恋奖嫉绣起精谭练掺勿吉函铲账裴磊赦涸啃佑享岛食囊晶秽雅嚼植疵幻否羚隆罪艺暗参铸抿燎惩梨喂诀谴垦骨苫专心-专注-专业