《人教版五年级上数学期末复习资料及习题(全)(共25页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级上数学期末复习资料及习题(全)(共25页).doc（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上五年级数学上册期末复习资料（一)（小数乘除法） （一）概念.小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几如：250.1，表示25的百分之十七是多少2小数除法的意义小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。如:0.750.表示已知两个因数的积是0.5和其中一个因数0.5，求另一个因数是多少。3小数乘除法计算法则计算小数乘法：先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不
2、够，要在前面用0补足,再点上小数点。小数除以整数：按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。4积和商的近似数取近似数有三种方法：1、四舍五入法;、去尾法;3、进一法。在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。5有限小数和无限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数;循环小数是无限小数。一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或
3、几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。一个小数的小数部分中,依次不断地重复出现的数字,叫做循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。(二)考点1.能准确判断出积的小数位数,准确计算小数的乘、除法。（1)25=（ ）( )+（ ）+( ）（ ）。0.2( ）( ）0.12=0125（)=.2（)1（）3.07平方米=（ ）平方分米 平方米0平方分米=（ ）平方米64公顷=( )平方米 120公顷=( )平方千米 0.55时=（ ）分 72分=（ ）时 吨75千克（ ）吨 2.千克（ ）千克（ )克 3.0千克=
4、( )千克( )克 .01千克=（ ）克（3）4.5是（ )的倍，4.5的倍是（ )。 甲数的4倍等于乙数的5倍，已知乙数是0.8,甲数是（ ）。 在一个乘法算式中,一个因数扩大3倍,另一个因数扩大4倍,积就扩大( ）倍。3.04.1的积有( )位小数，72.80.的商的最高位是( ）位。已知3715540，那么.71.5( ), 37.60.15( ）。与5.2.8结果相等的算式是（ ）。50.8 .0.28 08()与2.1.4的商相等。11.4 210.14 21.01 2.10.04 一张纸厚0.06厘米,将它对折3次后厚( )厘米。 .18 .36 0.48 .96.4竖式计算时,除
5、得的商是3，余数是（ )。计算1.68015,当商是11时,余数是( ）。 03 3 0.03 30 57除到商是0.时，余数是（ ）。 30.3 .03(4)跑步,小刚每秒跑4.8米,小明跑45米要10秒,小华15秒跑0米,( )跑得最慢。小刚 小明 小华在0.6、.7中,最大的数是( ）,最小的数是( )。把.3、0234、0.3和 0233按从小到大顺序排列（ )。（5)甲乙的和是1716，乙的小数点向右移一位就等于甲,甲是( ）。把一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数,与原数相差4.55，原数是( ）。甲乙和是1.1,如果甲的小数点向左移动一位,就与乙相等，乙是( ）,甲是( )
6、。2灵活运用积和商的变化规律解决问题(1）两个数的商是45,如果被除数、除数同时扩大20倍,商是（ )如果甲.8=乙3.(甲数0),则甲（ )乙。 大于 小于 等于下面商小于1的算式是（ )。 418 5 5.0（2)2.051.02.5 12129.12 0.2.2040.1 2.6.80.6 05040.45 .80980.98 5.50.510 3.760.80.83.6能求出积和商的近似数两数的积保留两位小数约是2.5,准确值可能是()。 2.50 2579 2.5732.1的商精确到千分位的近似值是（ ）。一个两位小数，四舍五入后的近似数是2.7,这个数最大可能是（ )，最小是（ )
7、。6.9保留一位小数是（ ),保留两位小数是（ )。4.有限小数和无限小数0.可以简写成（ )。 14.211= (商用循环小数表示)用简便记法是( ），精确到百分位的是（ ）。判断：3.333是一个循环小数。 ( ） 口算(注意商中间有0的除法、小数加减法的计算方法).5= 6.40.8= 7.20.1= 3.1.= 0.362= =0.25= 1.5= 8.0.= 0.10.02= 1.61= 2.5-0.7 12-6.2-38= 3.5+7.= 0.50.5= 072= 0.2=6.180.6= 3.2.= 1.25.30 .254= 20 脱式计算(认真计算每一步)(6+9.728.2
8、) 9.072.78.4 （4552.5) 8.0.15+(.74-）0 1.2.536 0.8 7简便运算.6-1447.2 0.53.212.5 125416.80 865-37+15-6.3 2.4617+6.41.7+71370.25-3.7025 .10.52+4.0.68.解决问题1. 汽车每小时行驶80千米，火车的速度是汽车的25倍,飞机的速度是火车的12.倍，飞机每小时飞行多少千米?2. 现在我们国家的电力资源十分紧张,为了鼓励居民解决用电，电力公司规定,不超过5千瓦时按每千瓦时.6元收费,超过5千瓦时的部分按每千瓦时0.75元收费。小明家9月份的用电单上写着:上次读数156千
9、瓦时，本次读数1千瓦时,小明家9月份实际用电多少千瓦时?应付电费多少元?小明家这一月共交电费.5元,请你算算小明家这一月用电多少千瓦时?(2)小明先打了一个市内电话给爸爸，用了6分钟,随后又打了一个长途电话,他总共花了.1元的电话费，长途电话的通话时间是多少？(市内电话:前3分钟0.元,以后每分钟.1元。 长途电话:每1秒0元。）（）王师傅加工一种零件,5分钟加工了0个,那么王师傅平均加工个零件需要多少分钟?1分钟能加工这种零件多少个？(4）只大熊猫两周共吃掉竹叶.1千克,平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？（)美艺公司的4台编织机.小时编织了2227m彩绳,平均每台编织机每小时可编织多少米彩绳
10、? （6）青青家十二月份用电9度,每度电0.61元,青青家十二月份平均每天应电费多少元？()某车间个工人一周(以5个工作日计算)生产花布8米，平均每个工人每天能生产这种花布多少米?（8）一件衬衫要用颗扣子，100颗扣子最多能钉多少件衬衫?(9)美艺公司要用22m的彩绳编织中国结，每个中国结需要用36m彩绳，这批彩绳最多可以编织多少个中国结? (）蛋糕房制一种生日蛋糕,每个需要032千克面粉。王师傅领了千克面粉做蛋糕,他最多可以做几个生日蛋糕？(11)每个空瓶可以装.5千克的色拉油，王老师要把25.千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要多少个这样的瓶子？ （12)食品厂一星期生产加工了1645袋
11、元宵，每18袋一箱,需要多少个纸箱才能运走这些元宵？五年级数学上册期末复习资料(二）（简易方程） .用字母表示数(用含有字母的式子表示数量及数量关系);（）字母与字母或数字与字母相乘时,乘号可以省略不写，数字要写在字母前面； 当两个相同的字母相乘时,要写成这个相同字母的平方;(2)能把含有字母的式子进行整理 整理的方法有:省略、合并、计算、平方m7用简便写法写成（ )，5可写成（ )，3t+2可写成（ ）。a和相等。( ）。下面说法正确的是：( ）A、6.-a-b=68b B、9可以写成5 C、 k-kn=(mn)k D、=16三个连续的自然数,最小的是，另两个是_和_。比x的5倍少.的数是_
12、。 比的5倍多8的数是_。6除以a的商减去8的差是_。甲数比乙数少，设乙数是x,甲数是_,甲、乙两数的和是_。注意：写单位时，要把含有字母的式子(最后一步是“+、”）加括号。西瓜每千克售价m元，买7千克应付_元，28元钱能买_千克西瓜。王师傅小时生产零件个，每小时可生产零件_个，生产一个零件需_小时。数学兴趣小组有女生X人，男生是女生的5倍，数学兴趣小组共有_人，男生比女生多_人。一本书100页,平均每页有行,每行有个字,那么,这本书一共有_个字。一辆卡车从甲地出发,以平均每小时0千米的速度行使x小时后,距离乙地还有90千米,用含有字母的式子表示甲乙之间的距离是_千米。一个正方形的边长是y厘米
13、，那么它的周长是_厘米，面积是_平方厘米。学校买来个足球,每个m元,又买来a个排球,每个n元,（mn）一共用去_元,a(m-）表示_。小明今年m岁,妈妈今年是小明年龄的3倍,今年爸爸比妈妈大岁,爸爸今年_岁。代入求值当=4，b=，c=时,bc-ac的值是_。 10 4在等式(5-16)6=中，当a=8时，b=_，当时，a=_。小林买4支钢笔,每支a元;又买了本练习本,每本b元。一共付出的钱数可用式子_表示;当a=0.,b=1.2时一共应付出_元。一条马路长a米,已经修了5天,平均每天修米,还剩_米没有修。当=60，b=40时,还剩_米。一本故事书有a页，小明每天看页,看了天,看了_页,还剩_页
14、没看。如果a120, X=8，y=12,那么还剩_页。一本故事书有页,小明已经读了7天,平均每天读n页,小明读了_页，当m18,n=8时,小明还剩下_页。食堂买来00千克煤,已烧了a天，还剩b千克，平均每天烧了_千克。当a=7,b=60时,平均每天烧_千克。学校买来20个足球，每个n元,又买来个篮球，每个4元。（1)20n表示_。（2）4m表示_。（3）用式子表示两种球一共用去的钱数是_。(）当n=25,m=15时,两种球一共用去多少元?2.等式的性质; 等式的左右两边同时加或减相同的数，等式两边仍相等。等式的左右两边同时乘或除以相同的数(0除外）,等式两边仍相等。3.方程；等式 （1)概念方
15、程含有未知数的等式叫做方程；等式与方程的关系;使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解;求方程解的过程，叫做解方程。 如：下列是方程的有（ ）。 2y8 157 y-5=8下面的说法，（)是正确的。方程的解就是解方程 35=8是方程 方程也是等式 等式就是方程(）解方程的方法:等式的性质 x0.8=1. 2-4=7.2 63= 7-90 30+4x=6.5 385=.6 1(x0.6）=8 7（-1.2).1 30（x4)=60 2.4.6x=.2 x-.2x9 3. x-x=2 （4)下列方程中,（ ）的解最大。+1.=5 X1.15 X.5= X1.=5小方把4-2错写成了4（x-2)
16、,结果比原来( ）多6 少6 多6 不变 下面（ )是方程。 34+16=50 2x+ 7x+ 5b=8x=3是下面方程（ ）的解。 2x915 4.88x4 3x21 在(43x）6中,等于（ )时，结果是0;等于( )时，结果是。如果6-18的值是4,那么418的值是（ )。4.列方程解应用题。 (1)解题步骤 弄清题意，设出未知数;从关键句中找等量,列出方程;解方程; 检验并答题。如:五班54个同学做操,如果每行站7人还差人,问站了几行?正确的方程是（ ）。 7x-25 7x+254 54-7x=2一件上衣原价X元,降价25元，现价6元,求原价的正确方程是（ ） X2568 X-5=6
17、6X=25 682=X (2)类型 求“和”或求“部分”张红要买一个小闹钟,她把钱交给售货员阿姨后，阿姨找给她2.6元,她交给售货员阿姨多少元? 17.4元个小明借了一本故事书，共75页,他读了5天后,还剩下40页，小明平均每天读多少页?加工车间要加工85个零件，已经加工了.5小时，每小时加工0个。剩下的平均每小时加工6个,还要几小时完成任务？李建自己收集了很多邮票,他拿出自己邮票的一半还多3张送给了弟弟，自己还剩38张,李建原来有邮票多少张？求“差”五班45个同学做操,如果每行站6人还差人,问站了几行?正确的方程是（ )。6-3=45 63=45 4-6x3求比一个数的几倍多(或少)几的数学
18、校科技组有人，比文艺组的2倍少8人，文艺组有多少人?大家都知道,第16届亚运会于2010.1.2在我国的广州举办.但是你知道吗?在20年在韩国釜山的第14届亚运会上，中国取得了10块金牌的好成绩,比178年在泰国曼谷的第届亚运会的金牌数的3倍少块, 你知道1978年在泰国曼谷第8届亚运会上中国取得了多少块金牌吗？ 三量关系甲乙两地间长480千米,客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行6千米，货车每小时行55千米,经过几小时两车相遇?幼儿园老师到商店买球，买3个足球2个篮球，一共花去了52.6元，已知每个足球35元，每个篮球多少元? 甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同
19、时开工,甲队每天修80米,乙队每天修0米,多少天后能够修完这条公路？和倍、差倍甲、乙两个车间共有职工312人,甲车间的人数是乙车间的1.倍,两个车间各有多少人?小方的爸爸比小方大27岁,当小方爸爸的年龄是小方年龄的.5倍时,小方多少岁?停车场客车的辆数是货车的15倍，客车开走42辆后,剩下的客车和货车的辆数相等,原来客车和货车各有多少辆？ 有两袋大米.甲袋的重量是乙袋的1.倍,如果乙袋再装5千克大米,那么两袋大米的重量相等，原来两袋里各装大米多少千克？有两桶油，第二桶重量是第一的1.5倍，如果从第二桶中取出千克放入第一桶中,这时两桶油的重量相等，第一桶有多少千克？计算公式 16厘米周长48厘米
20、 X厘米 已知一个三角形的面积是2平方厘米，这个三角形的底是厘米,高是多少厘米? 长方形的周长是30米,长是宽的4倍， 一块长方形菜地,长是宽的3倍， 长比宽这个长方形的长和宽各是多少? 多1厘米,这块菜地的面积是多少平方米?鸡兔同笼鸡和兔的数量相同,两种动物的腿 鸡和兔的数量相同,已知兔的腿比共有48条，鸡和兔各有多少只？ 鸡多48条，鸡和兔各有多少只?五年级数学上册期末复习资料(三） （多边形的面积) 1各图形的面积公式的推导过程图形推导过程长方形数方格个小方格的面积是1平方厘米(边长是1厘米的小正方形),这个长方形的面积是18平方厘米（长厘米,宽3厘米）因此,长方形的面积= 长 宽。 =
21、 b正方形数方格 长方形的面积 长 宽。特殊(长和宽都相等）的长方形 正方形的面积 边长 边长。 S a平行四边形剪拼 将一个平行四边形沿着( ）剪开,可以拼成一个长方形。长方形的面积 = 长 宽 (相当于)平行四边形的面积 底 高 = a h三角形拼 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 一个三角形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积 = 底 高三角形的面积 = 底 高 2 S = a h 2 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。 两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形。 两个完全一样的直角等腰三角形也可以拼成一个正方形。 两个完全一样的直角等腰三角
22、形也可以拼成一个平行四边形。梯形拼两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 一个梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积 = 底 高 (相当于)梯形的面积 (上底下底) 高 2 S = (+b) h 2 两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。 两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形。将一个平行四边形沿高剪开,可能得到( ）。 一个三角形和一个梯形一个平行四边形和一个梯形两个三角形 两个梯形两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高 面积相等 任意 完全一样 两个相同的三角形拼成了一个底是.5厘米，高是6厘米的平行四边形，这个三角形的底是( )厘米，高是(
23、)厘米。2.理解各图形间的关系 (1）图形面积的变化规律一个平行四边形，面积是平方厘米,如果它的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍,现在的面积是( )平方厘米。两个三角形等底等高,说明这两个三角形（ ）。 完全一样 面积相等 一定能拼成一个平行四边形 把一个长方形活动框架拉成一个平行四边形，那么现在平行四边形与原来长方形相比( ）。 周长不变、面积不变 周长变了、面积不变 周长不变、面积变了 周长变了、面积变了将一个平行四边形沿着高剪开，拼成了一个长方形。（ )周长不变、面积不变 周长变了、面积不变 周长不变、面积变了 周长变了、面积变了三角形的面积是6平方米，如果它的底不变，高扩大2倍,
24、那么它的面积是（ )。 一个三角形的底不变,如果高扩大4倍,那么它的面积( ) 扩大4倍 扩大倍 无法确定。梯形的上、下底各扩大到原来的3倍,高不变，面积( )扩大到原来的6倍 扩大到原来的3倍 扩大到原来的倍 不变一个梯形的高厘米，上底和下底都增加厘米，面积增加（ ）6平方厘米 12平方厘米 2平方厘米（2）等底等高等面积（一组平行线内）右图中正方形的周长是6厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。(3)两个图形的面积间的关系等底等高,不等面积一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 一个三角形的面积是60平方分米，底是12
25、分米，高是（ )分米。与它等底等高的平行四边形的面积是( ）平方分米。一个三角形的面积比和它等底等高的平行四边形面积少3.8平方厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。阴影部分面积是47平方厘米，那么这个平行四边形面积是( )平方厘米。 等面积等底，不等高一个三角形的高是与它等面积等底的平行四边形面积的2倍。一个平行四边形的高是与它等面积等底的三角形面积的一半。下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比,甲（ ）乙。甲乙 大于 小于 相等 无法确定 等面积等高，不等底一个三角形的底是与它等面积等高的平行四边形面积的一半。一个三角形的底是与它等面积等高的平行四边形面积的一半。一个平行四边
26、形和一个三角形的高相等,面积也相等，已知平行四边形底是4厘米,那么三角形底是( )厘米。 8 23.准确运用公式求各图形的面积及组合图形的面积。一个直角三角形,三条边长度分别是5厘米、12厘米和13厘米，那么这个三角形的面积是（ )平方厘米。 30 32. 7 39一个平行四边形,底38厘米，高2.5厘米,它的面积是（ ）平方厘米。一个梯形上底9厘米，下底和高都是15厘米,那么这个梯形的面积是( ）平方厘米。梯形的上底是1厘米，下底是22厘米,高是15厘米，面积是( )平方厘米。一个三角形的底是5厘米，高是底的2倍,那么它的面积是( )。一个平行四边形底是12厘米,面积是9平方厘米,它的高是（
27、 )厘米。一个平行四边形的面积是36cm，它的底边是8.4。它的高是( ）厘米。一个梯形的面积是16平方分米,上底是3分米，下底是5分米,高是( )分米。一个等腰直角三角形的面积是32平方厘米,它的直角边长是（ )厘米。一个直角三角形的三条边分别是厘米、4厘米和5厘米,这个直角三角形的面积是（ ）平方厘米。一个直角梯形的上底、下底和高分别是0dm、2m和8dm,它的面积是( ）平方分米;在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( ）平方分米。一个直角三角形的三条边分别是6厘米,8厘米和10厘米，这个三角形的面积是()平方厘米，斜边上的高是( )厘米。4组合图形的面积：把不规则的图形转化成几个
28、基本图形 解题方法： 分割 填补 通过平移、旋转 转化成一个基本图形直接求 如图,阴影部分面积是( ）平方厘米。求下面图形的面积。(单位:厘米） 1084（1） (） (）() （5）在下面的方格中画出一个平行四边形、一个三角形、和一个梯形，使它们的面积都是8平方厘米。（每个小方格的边长是1厘米)5解决问题（1)一块三角形土地，底是390米，高是0米。这块土地的面积是多少公顷？(2）一块三角形的油菜地,底边是15米,高米.如果每平方米收油菜4.5千克，那么这块菜地可收油菜多少千克?(3)有两块不同形状的稻田,它们的面积相等。一块是平行四边形,底1米,高12米；另一块是三角形，它的底36米，这块
29、三角形稻田的高是多少米?2米10米16米2米(4）如图,一块长方形草地，长方形的长是16米,宽是10米,中间铺了一条石子路。那么草地部分面积有多大？ （5）下图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程,如果梯形的面积是3平方厘米，高是6厘米,那么转化后三角形的底是多少厘米?（）一个梯形被分割成了2个三角形，其中一个空白三角形的面积是6平方厘米，求阴影三角形的面积。（）一种汽车的挡风玻璃近似于一个平行四边形，底.米,高0.米,如果每平方米的钢化玻璃要240元，配这块挡风玻璃要多少元？（8)一块梯形麦田,上底是76米，下底是120米,高米,一共收小麦930千克，平均每平方米收小麦多少千克?（9)学校
30、买来宽.4米的红布34米，要做成底边和高都是0.8米的红色三角旗,可以做多少面? （10)一个三角形的底长是5,如果底边延长m，那么面积就增加1.5m2,请你求出原来三角形的面积是多少平方米？(1)一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方米的方砖需要2块,如果改用边长是0.3米的方砖，需要多少块?（12）一块平行四边形的地,底边长200米,高约为60米,在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦0.5千克，这块地共收割小麦多少千克？合多少吨?(3）有一块底250m，高160m的三角形实验田，全年共产粮食4.2吨,平均每公倾产粮多少吨？（14）一批同样的钢管堆成的横截面是梯形,上层是5根，下层是1
31、0根,一共堆层，这堆钢管共多少根？如果这批钢管共重61吨,每根钢管重多少吨？（15）靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46米,求这个花坛的面积？五年级数学上册期末复习资料（四） （综合与应用) 1数对。知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置 （1)（ )可以用来表示物体的位置 (2）书写时一般先写( )后写( )，用( ）隔开，用（ ）括起来。（3）周明和王刚去看电影,电影院的位置可以用点（1,4)和点（,1）表示，(13,4）中的3表示第13列,则表示( )，（,17）表示王刚坐在( )。 （）小明坐在教室的第4列第3行,用(4.3）表示,小刚坐在第2列第5行,用( ）来表示,用（6,)表
32、示的同学坐在第( )列第（ )行。知识点二:在方格纸上用数对确定物体的位置.在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做( ),竖排叫做( ）(1）给出物体在平面图上的数对,可以确定物体所在的( )， 用数对表示位置具有( )性、( ）性。（2）在同一平面上，列数相同的物体，数对中( ）相同；行数相同的物体，数对中( )相同。 （）平面上的点,在上下平移时,（ ）不变,( ）增加或减少平移的格数；在左右平移时，( )不变,（ )减少或增加平移的格数。 2.可能性。知识点一：事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。知识点二：可能性有大小。(1）口袋里只有10个白色围棋子,任意摸出一个,肯定是
33、( ）色的。 (2)盒子里有9个红色跳棋子，2个黄色跳棋子。任意摸出一个,可能出现( ）种情况，分别是( )和（ )，摸出（ )色跳棋子的可能性大。 ()正方体的各个面上分别写着1,2，4，5，6，抛掷这个正方体，看看哪一面朝上,有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( ），出现其中任意一种结果的可能性是（ ）。 （4）盒中有这些卡片:“ 1” “1” “” “3” “3” “ 4” “4”“4” , 从中摸出一张卡片。 摸出（ ）的可能性最大，是（ ）；摸出（ )的可能性最小，是( );摸出（ )的可能性与( ）的可能性一样大。3.植树问题。知识点一:不封闭栽树问题。 、一条路的一边两端都栽树=路长间隔+1； 已知间隔数，树的棵树,求路长。路长=间隔数（树的棵树-1） 、一条路的两边两端都栽树=（路长间隔+1）2 、一条路的一边两端不栽树路长间隔-1 D、一条路的两边两端不栽树=（路长间隔-）2 E、锯木头时间问题:锯一段木头时间=总时间(段数-1)知识点二:封闭图形四周栽树问题。栽树棵树=周长间隔一、填空:（)在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了（ )棵。