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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021广州市高一数学上期末试题(及答案)一、选择题1已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D982已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是ABCD3定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5已知函数，若，则，的大小关系是（ ）ABCD6某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了
2、，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD7若二次函数对任意的，且，都有，则实数的取值范围为（）ABCD8已知，则方程根的个数为（ ）A1个B2个C3个D1个或2个或3根9下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD10已知函数f（x）=x（ex+aex）（xR），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ）A0B1C2D111若函数，则f(log43)()ABC3D412设函数，则满足的x的取值范围是ABCD二、填空题13若，则_14已知幂函数在上是减函数，则_15已知函数若
3、关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_16已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =_.17已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则_.18高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域是_.19已知函数，其中且，若的值域为，则实数a的取值范围是_20若函数有两个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题21定义在上的函数满足，且函数在上是减函数.（1）求，并证明函数是偶函数；（2）若，解不等式.22已知函数
4、f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值23已知函数（1）解关于的不等式；（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.24已知函数，其中为实数.（1）若，求证：函数在上为减函数；（2）若为奇函数，求实数的值.25已知函数，（）若，求方程的解集；（）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围26已知，.（1）当时，证明：为单调递增函数；（2）当，且有最小值2时，求a的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019
5、)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A2A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于 当时，取得两个最值 本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3A解析：A【解析】由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 c,又因为，再由对数函数的单调性得到a1,所以在区间上单调递增时，变形为，可看成的
6、复合，易知为增函数，为减函数，所以在区间上单调递减的函数故选择A10B解析：B【解析】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，得到g（x）=ex+aex为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数，可得n，即可得出结论解：设g（x）=ex+aex，因为函数f（x）=x（ex+aex）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因为函数f（x）=x（ex+aex）是奇函数，所以g（x）=ex+aex为偶函数所以（
7、ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0对任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故选B考点：函数奇偶性的性质11C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12D解析：D【解析】【分析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当时，的可变形为，当时，的可变形为，故答案为故选D【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解二、填空题131【解析】故答案为解析：1【解析】，故答案为.1
8、4-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以，解得或.当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，所以.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.15【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单
9、调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有16【解析】【分析】由已知可得a恒成立且f（a）求出a1后将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有fa恒成立且f（a）即f（x）+af（a）解析： 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有成立是解答的关键，属于中
10、档题17【解析】【分析】根据函数的奇偶性令即可求解【详解】分别是定义在上的偶函数和奇函数且故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性属于容易题解析：【解析】【分析】根据函数的奇偶性，令即可求解.【详解】分别是定义在上的偶函数和奇函数, 且,故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，属于容易题.18【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：【解析】【分析】求出函数的值域，由高斯函数的定义即可得解.【详解】，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.19【解析】【分析】运用一次函数和
11、指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点解析：【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论，两种情况，即可得到所求a的范围【详解】函数函数，当时，时，时，递减，可得，的值域为，可得，解得；当时，时，时，递增，可得，则的值域为成立，恒成立综上可得故答案为：【点睛】本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题20【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图
12、象如图要有两个交点那么解析：【解析】【分析】【详解】函数有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21（1），证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到与之间的关系，进而证明；（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可.【详解】（1）令，则，得，再令，可得，得，所以，令，可得，又该函数定义域关于原点对称，所以是偶函数，即证.（2）因为，又该函数为偶函数，所以.因为函数在上是减函数，且是偶函数所以函数在上是增函数.又，所以，等价于或解得或.所以不等式的解集为.【点睛】本题考查抽象函数
13、求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式.22（1）g(x)22x2x2，x|0x1（2）最小值4；最大值3.【解析】【分析】【详解】（1）f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，因为f(x)的定义域是0,3，所以，解之得0x1于是 g(x)的定义域为x|0x1 （2）设 x0,1,即2x1,2，当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4； 当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-323（1）；（2）.【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，然后解不等式即可(2) 图象关于轴对称即为偶函数，即：成立，从而求得结果解析：（1）因为，所以，即：，所以
14、，由题意，解得，所以解集为.（2） ，由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以，即：，所以，所以，所以.24（1）证明见解析（2）或【解析】【分析】（1）对于，且，计算得到证明.（2）根据奇函数得到，代入化简得到，计算得到答案.【详解】（1）当时，对于，且，因为，所以，所以，又因，且，所以，即，所以，.所以函数在上为减函数.（2），若为奇函数，则，即.所以，所以，所以，或.【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.25（）（）【解析】【分析】（）将代入直接求解即可；（）设，得到在有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可.【详解】（）当时
15、，所以， 所以，因此，得解得，所以解集为（）因为方程有两个不同的实数根，即， 设，在有两个不同的解，令，由已知可得 解得【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.26（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。【详解】解：（1）任取，.，为单调递增函数.（2）.又由（1）知，在单调递增，当时，在单调递增，解得.当时，在单调递减，解得（舍去）.所以.【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.专心-专注-专业