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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021深圳市沪教院福田实验学校高一数学上期中一模试题含答案一、选择题1若集合，则ABCD2如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足ABCD3已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）ABCD4设，则（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6设集合，则ABCD7已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(UB)()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x38函数f(x)=的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）9函数则函数的零点个数是（ ）ABCD1
2、0已知，则（ ）A7BCD11函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）ABCD12设，则的大小关系是ABCD二、填空题13用表示三个数中的最大值，设，则的最小值为_.14函数的定义域为_15已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.16已知，则 _.17若幂函数的图象经过点，则_.18已知ab1.若logab+logba=，ab=ba，则a= ，b= .19已知实数，函数若，则的值为_20若关于 x 的方程 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_三、解答题21已知函数.（1）若，且在上的最大值为，最小值为，
3、试求，的值；（2）若，且对任意恒成立，求的取值范围.（用来表示）22设函数的定义域为（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值232018年1月8日，中共中央国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当时，y是x的二次函数；当时，测得数据如下表（部分）：x（单位：克）0129y03（1）求y关于x的函数关系式；（2）当该产品中的新材料含量x为何值时，产品的性能指标值最大.24已知函数是奇
4、函数，且（1）求a，b，c的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解关于的不等式：252019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足（1）将利润表示为产量万台的函数；（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？26如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的xR，均有f（-x）-f（x），则称该函数是“X函数”.（1）分别判断下列函数：y=；
5、y=x+1；y=x2+2x-3是否为“X函数”？（直接写出结论）（2）若函数f（x）=x-x2+a是“X函数”，求实数a的取值范围；（3）设“X函数”f（x）=在R上单调递增，求所有可能的集合A与B.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】求出集合后可得.【详解】因为集合，则，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.2A解析：A【解析】【分析】由恰好是线段的两个三等分点，求得的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得的值，即可求解.【详解】由题意知，且恰好是线段的两个三等分点，所以，把代入
6、函数，即，解得，把代入函数，即，即得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3C解析：C【解析】【分析】要使函数在上为减函数，则要求当，在区间为减函数，当时，在区间为减函数，当时，综上解方程即可.【详解】令，.要使函数在上为减函数，则有在区间上为减函数，在区间上为减函数且,解得.故选：C.【点睛】考查分段函数求参数的问题.其中一次函数，当时，函数在R上为减函数，对数函数，当时，对数函数在区间上为减函数.4C解析：C【解析】【分析】先证明c0,b0,再证明b1
7、,a0,b0.所以.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“1”比.5A解析：A【解析】 由，所以，所以，故选A.6A解析：A【解析】由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图7D解析：D【解析】依题意Ax|2x3，B
8、x|x1或x4，故UBx|1x4，故A(UB)x|1x3，故选D.8B解析：B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间9A解析：A【解析】【分析】通过对式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数【详解】函数的零点即方程和的根，函数的图象如图所示：由图可得方程和共有个根，即函数有个
9、零点,故选：A.【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准10C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论【详解】，.故选：.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键11D解析：D【解析】试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D12A解析：A【解析】试题分析：，即，考点：函数的比较大小二、填空题130【解析】【分
10、析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与解析：0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出,的图象,取它们中的最大部分,得出的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.14(-12)(2+)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于
11、零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1012-x0解得x-1且x2所以函数的定义域解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.156【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再
12、根据周期以及偶函数性质化简，再代入求值.【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 .【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.16【解析】【分析】利用换元法求函数解析式【详解】令则代入可得到即【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式考查基本代换求解能力解析：【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令 则 代入 可得到 ,即.【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本代换求解能力.17【解析】由题意有：则：解析：【解析】由题意有：，则：.18【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根
13、导致错误解析：【解析】试题分析：设，因为，因此【考点】指数运算，对数运算【易错点睛】在解方程时，要注意，若没注意到，方程的根有两个，由于增根导致错误19【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：【解析】【分析】分，两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程，从而可得结果.【详解】因为所以，当时，解得：舍去；当时，解得，符合题意，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这
14、类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.20-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得，令f(x)=,所以，所以故答案为-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题21(1)；(2) 当时，；当时
15、，.【解析】【分析】（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得；（2）对参数进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围.【详解】（1）由题可知是开口向下，对称轴为的二次函数，当时，二次函数在区间上单调递增，故可得显然不符合题意，故舍去；当，二次函数在单调递增，在单调递减，且当时，取得最小值，故，不符合题意，故舍去；当时，二次函数在处取得最小值，在时取得最大值.则；，整理得；则，解得或（舍），故可得.综上所述：.（2）由题可知，因为对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，且.因为，故可得.当，即时，在区间单调递减
16、，故，则，解得.此时，也即，故.当，即时，在单调递减，在单调递增.，即又因为，则，故的最大值为，则，解得，此时，故可得.综上所述：当时，；当时，.【点睛】本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题.22（1）；（2），最小值，最大值 .【解析】试题分析：（1）根据定义域为，利用对数函数的单调性确定函数的取值范围；（2）根据对数的运算法则化简函数利用换元法将函数转化为关于的一元二次函数，利用二次函数的性质求函数的最值.试题解析：（1）的取值范围为区间（2）记在区间是减函数，在区间是增函数当即时，有最小值；当即时，有最大值23（1）（2）【
17、解析】【分析】（1）利用待定系数法，结合所给数据可求函数关系式；（2）分段求解函数的最大值，比较可得结果.【详解】（1）当时，由题意，设（），由表格数据得，解得，所以，当时，当时，由表格数据可得，解得，所以当时，综上，.（2）当时，可知时，当时，单凋递减，可知时，.综上可得，当时，产品的性能指标值最大.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解及最值，待定系数法是求解析式的常用方法，根据函数的类型设出解析式，结合条件求解未知系数，侧重考查数学抽象24增函数【解析】【分析】【详解】（1）为奇函数，即得解得又解得当时与矛盾舍，当时综上函数在上为增函数任取则得证函数在上为增函数，函数在上为增函数解得考点：
18、函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明25(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【解析】【分析】（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.【详解】（1）由题意得.因为所以（2）由（1）可得，当时，.所以当时，（万元）当时，单调递增，所以（万元）.综上，当时，（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.26（
19、1）是“X函数”，不是“X函数”.（2）（0，+）（3）A=0，+），B=（-，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）是“X函数”，不是“X函数”；（2）f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X函数”，f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，a0，a的取值范围为（0，+）；（3）对任意的x0，若xA且-xA，则-xx，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若xB且-xB，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；对任意的x0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，（0，+）A，（-，0）B，假设0B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X函数”矛盾，舍去；0A，经检验，A=0，+），B=（-，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.专心-专注-专业