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1、精选优质文档-倾情为你奉上1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻上的电压作为输出量的输出方程。解：由图，令，输出量有电路原理可知： 既得 写成矢量矩阵形式为：1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令，则有相应的模拟结构图如下：1-7 给定下列状态空间表达式（1） 画出其模拟结构图（2） 求系统的传递函数解：（2）1-10 已知两系统的传递函数分别为W1(s)和W2(s) 试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结（2）并联联结1
2、-11 （第3版教材）已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数解：1-11（第2版教材） 已知如图1-22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为 求系统的闭环传递函数解：2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数。（2） A=解：第一种方法： 令 则 ，即。求解得到，当时，特征矢量由 ，得即，可令当时，特征矢量由，得即 ，可令则， 第二种方法，即拉氏反变换法： 第三种方法，即凯莱哈密顿定理由第一种方法可知，2-6 求下列状态空间表达式的解：初始状态，输入时单位阶跃函数。解： 因为 ，3-2时不变系统试用两种方法判别其能控性和能观性。解：方法一：方
3、法二：将系统化为约旦标准形。，中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数解：构造能控阵：要使系统完全能控，则，即构造能观阵：要使系统完全能观，则，即3-9已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。解：系统的能控标准I型为能观标准II型为4-3试用lyapunov第二法确定下列系统原点的稳定性。（1）（2）解：（1）系统唯一的平衡状态是。选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。（2）系统唯一的平衡状态是。选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。4
4、-6设非线性系统状态方程为：试确定平衡状态的稳定性。解：若采用克拉索夫斯基法，则依题意有：取很明显，的符号无法确定，故改用李雅普诺夫第二法。选取Lyapunov函数为，则是负定的。，有。即系统在原点处大范围渐近稳定。-1已知系统状态方程为：试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为-1，-2，-3。解：依题意有： ，系统能控。系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，其中矩阵，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：则有：。5-3有系统：（1） 画出模拟结构图。（2） 若动态性能不满足要求，可否任意配置极点？（3） 若指定极点为-3，-3，求状态反馈阵。解（1）系统模拟结构图如下：（2）系统采用状态反馈任意配置极点的充要条件是系统完全能控。 对于系统有： ，系统能控，故若系统动态性能不满足要求，可任意配置极点。 （3）系统的特征多项式为：则将系统写成能控标准I型，则有。引入状态反馈后，系统的状态方程为：，设，则系统的特征多项式为：根据给定的极点值，得到期望特征多项式为：比较各对应项系数，可解得：。专心-专注-专业