2022年数学必修五数列练习题.pdf

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1、1 等 差 数 列99637419,27,39,Saaaaaaan项和则前已知中的 值 为 （） A 66 B99 C144 D297 2已知数列na是公比为 2 的等比数列，若416a，则1a= ( ) A1 B2 C3 D4 3公差不为零的等差数列na的前n项和为nS若4a是37aa与的等比中项 , 832S, 则10S等于（）A18 B 24 C60 D 90 4已知等比数列na的公比为正数，且3a9a=225a，2a=1，则1a=( )A21 B22 C2 D2 5已知等差数列na的前 n 项和为nS，且854,18Saa则=（）A18 B36 C54 D726等比数列na中，44a，

2、则62aa（）A4 B8 C16 D32 7数列na中,1160,3nnaaa，则此数列前30 项的绝对值的和为 ( )A.720 B.765 C.600 D.6308已知等比数列前n项和为nS，若42S,164S，则8S（）A.160 B.64 C.64 D.1609公比为2的等比数列na的各项都是正数，且311=16aa，则6a= （）（A）1（B）2（C）4（D）810数列na为等差数列，123,a aa为等比数列，51a，则10a（）A5 B1 C0 D1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

3、-第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 11已 知 等 比 数 列na中 ，121aa，458aa， 则 公 比q（）（A）2（B）2（C）12（D）1212观察下列数的特点， 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中，其中x 是（）A12 B 13 C 14 D 1513若nnnaaaaa1221, 6,3，则33a= （）A. -3 B. 3 C. -6 D. 614已知数列 an满足，那么的值是（）A20112B20122011 C 20092010 D20102011 15 数列,431,321,211的一个通项公式是A)1(1nn B)1(1nn

4、C)2)(1(1nn D以上都不对16数列na是等差数列，494,4,aanS是na的前n项和，则（） A. 56SS B. 56SS C. 57SS D. 67SS17各项都是正数的等比数列na中，13a，312a，22a成等差数列，则2012201420132011aaaa ( )A.1 B.3 C.6 D.918等差数列na,nb的前n项和分别为nS,nT，若231nnSnTn，则nnab（）A23 B2131nn C2131nn D2134nn19已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为20在等差数列na中， S10=120，则 a1+a10等于（）精

5、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A12 B.24 C.36 D.4821数列na为等差数列，123,a aa为等比数列，51a，则10a（）A5 B1 C0 D122已知数列na中，11a，*13,(2,)nnaannN，则na=_.23若数列 n(n+4) 23n中的最大项是第k 项, 则 k= .24设nS 为数列na的前n项和，若*2(N )nnSnS是非零常数，则称该数列na为“和等比数列”若数列nb是首项为 3，公差为(

6、0)d d的等差数列，且数列nb是“和等比数列”，则d25如果数列na的前n项和nnSn322，那么这个数列是数列26若三个数52 6,52 6m成等差数列，则m=_27已知等比数列na中，nS为前n项和且135aa，415S，（1）求数列na的通项公式。（2）设25log2nnba，求nb的前n项和nT的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 28已知数列na的前n项和nnS2，数列nb满足)12(, 111nbbbnn1 ,2

7、,3 ,n（1）求数列na的通项na；（2）求数列nb的通项nb；29观察下列三角形数表，假设第n行的第二个数为an(n2，nN*) (1) 依次写出第六行的所有6 个数；(2) 归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 30已知数列 na 中，1a=2，123nnaa（）求432,aaa；（）求证数列na+3 为等比数列；31 （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为,2nnSn（）求

8、数列na的通项公式；（）若nbnan)21(，求数列nb的前n项和nT. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 32设等差数列na满足29a，且15,a a是方程216600 xx的两根。（1）求na的通项公式； （2）求数列|na的前 n 项和nT。33设,4, 221aa数列nb满足：,1nnnaab122nnbb（1）求证：数列2nb是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列na的通项公式精品资料 - - - 欢迎下载 - -

9、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 参考答案1B 【解析】由已知及等差数列的性质得，46339,327,aa所以，19464699(aa )9(aa )13,9,S99,22aa选 B. 考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式. 2B 【解析】试题分析：由等比数列的通项公式11nnqaa得314qaa，所以2816341qaa。考点：等比数列的通项公式3C【解析】试 题 分 析 ： 设 公 差 为0d d 因 为4a是37aa与的 等 比 中 项 , 所以2437a

10、a a 则2111326adadad, 又81878322Sad, 解由以上两式组成的方程组可得13,2ad所以1011091091010326022Sad故 C正确考点： 1 等比数列的通项公式;2 等比中项 ;3 等比数列的前n项和4B【解析】试题分析：设公比为q0q227339522222aaaa q a qa q, 因为21a, 所以2732q qq, 即862qq, 解得2q, 所以2122aaq故 B正确考点：等比数列的通项公式5D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 1

11、9 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析：45451818aaaa,因为na为等差数列 , 所以184518aaaa.所以18884 18722aaS. 故 D正确 .考点： 1 等差数列的前n项和;2 等差数列的性质.6C【解析】试题分析：设公比为q，则222426442416aaaa qaq。故 C正确。考点：等比数列的通项公式。7B【解析】试题分析：因为13nnaa，所以13nnaa。所以数列na是首项为160a公差为3 的等差数列。则6031363nann，令3630nan得21n。所以数列前20项 为 负 第21项 为0从 弟22项 起 为 正 。 数 列na

12、前n项 和 为21312360322nn nnnSn。则1220aaaa12aa203022SSSS223301233032012320276522。故B正确。考点： 1 等差数列的定义；2 等差数列的通项公式、前n项和公式。8A【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S、42SS、64SS、86SS成等比数列，因此精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 242SS2242264642164364SSSSSSSS，同理可得2264864

13、23610812SSSSSS，因此8866442210836 124160SSSSSSSS，故选 A.考点：等比数列的性质9 （ B）【解析】试题分析：由等比数列na的各项都是正数，且311=16aa. 所以277=16,4aa. 又公比为2即6624,2aa. 故选（ B）考点： 1. 等比数列的性质.2. 等比数列的通项公式.10D【解析】试题分析：设公 差 为d，由已知，21111()(2 )41ada adad，解得110ad，所以，10a1，故选D考点：等 差 数 列 、 等 比 数 列 11A【解析】试题分析：由题意，因为334512()8aaaaqq，所以2q，故选 A.考点：

14、1. 等比数列的通项公式.12B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析： 观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，5+8=x得到 x=13故选： B考点：数列的概念及简单表示法.13B【解析】解：因为nnnaaaaa1221, 6, 3，按照递推关系可知数列的项为3,6,3 ，-3,-6,-3， 3, . 可知形成了周期为6 的循环，因此33a=3，选

15、B14B【解析】解：因为1102nnaaan利用累加法的思想可以得到数列的通项公式，然后可以得到所求的值为选项B.15B【解析】解：因为数列,431,321,211的每一项为分子为1，分母是项数与项数加一的积，因此通项公式即为)1(1nn16C【解析】因为757649440SSaaaa, 故57SS, 故选 C17B【解析】试题分析：由题意得31232aaa，即211132a qaa q，解得31qq或（舍去）；而32012201420112201320112011()3(1)aaaqqqaaaq.考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合.18C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

16、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析：121121211212112121()22(21)2122123(21) 131()2nnnnnnnnnnnaaaaaaSnnnbbbbTnnbb，选 C考点： 1等差数列的性质；2等差数列的前n项和公式193【解析】试题分析：因为30-15=（a2-a1）+（a4-a3）+（ a10-a9）=5d，所以 d=3，故答案为：3 .考点：等差数列的前n 项和 .20B【解析】试题分析：11010110()10S120242a

17、aaa11010110()10S120242aaaa .考点：等差数列前n 项和 .21D【解析】试题分析：设公 差 为d，由已知，21111()(2 )41ada adad，解得110ad，所以，10a1，故选D.考点：等 差 数 列 、 等 比 数 列 .2232n【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差13nndaa，首项为11a，通项公式为1(1) 332nann考点：等差

18、数列的通项公式234【解析】法一设数列为 an, 则an+1-an=(n+1)(n+5) 23n+1-n(n+4)23n=23n23(n2+6n+5)-n2-4n=123nn (10-n2),所以当 n3 时,an+1an, 即 a1a2a3a4,当 n4 时,an+1a5a6, 故 a4最大, 所以 k=4.法二由题意得112241143322411433kkkkk kkkk kkk化简得22110,10.kk又 kN*, k=4.246【解析】依题意可得，3(1)nbnd，其前n项和233(1)(3)222nndddTnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

19、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以222(6)nTd nd n因为数列nb是“和等比数列”所以2222(6)4122122466(3)22nnTd nd nd nddddTd ndd ndnn为非零常数所以1220d，解得6d25等差【解析】当1n时，111aS；当1n时，221232(1)3(1)45nnnaSSnnnnn。综上可得，45nan，为等差数列265【解析】试题分析：因为三个数52 6,52 6m成等差数列，所以252 652 65mm考点：等差中项27 （1）12nna;

20、（2）5(1)4nTnn【解析】试题分析：（1）先讨论公比q是否为 1, 由已知分析可知1q. 然后将135aa，415S均转化为关于首项1a和公比q的方程 , 解方程组可得1a和q. 根据等比的通项公式求其通项.（2）根据对数的运算法则将nb化简为255log122nnban. 由等差数列的定义可证得数列nb为等差数列 , 所以根据等差数列的前n项和公式求其前n项和 .试题解析：解： （1）设等比数列na的公比为 q ，135aa，415S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 1

21、9 页 - - - - - - - - - - 公比1q，否则与已知矛盾2115aa q，4141151aqSq 3分解得：2q，则12nna 6分（2）255log122nnban，152nnbb，10b， 9分nb是等差数列，nb的前n项和nT5(0(1)52(1)24nnnn。 12分考点： 1 等差数列的定义, 通项公式 , 前n项和公式 ;2 等比数列的前n项和公式 .28 （1）12 (1),2(2).nnnan（2）22nbnn（3）nnnT2)3(2【解析】试题分析：（1）利用数列的前n项和nS与第n项na的关系111=2nnnSnaSSn求解 .（2）由121nnbbn121

22、nnbbn又12132431nnnbbbbbbbbbb可转化为等差数列前n项和问题.（3）由（ 1） （2）可得12 (1),(2)2(2).nnncnn所以，13212)2(2221202nnnT根据和式的特点可考虑用错位相减法解决.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 试题解析：（1）nnS2,)2(,211nSnn 2分111222(2)nnnnnnaSSn 3分当1n时，2121111aS，12 (1),2(2).nnnan

23、 4分（2）)12(1nbbnn112bb，323,bb435,bb123nnbbn ,以上各式相加得：2111231352312nnnbbnn11b22nbnn 9分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （3）由题意得12 (1),(2)2(2).nnncnn13212)2(2221202nnnT，nnnT2)2(22212042432，nnnnT2)2(2222132nnn2)2(21)21(21=nnnnn2)3(22)2(2

24、2，nnnT2)3(2 12分考点： 1、数列前n项和nS与第n项na的关系； 2、等差数列前n项和； 3、错位相减法求数列前n项和 .29 （1）6,16,25,25,16,6（2）an1ann(n2，an12n212n1(n2)【解析】 (1) 第六行的所有6 个数分别是6,16,25,25,16,6.(2) 依题意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3) (anan1) 22 3 (n1)2(2)(1)2nn.所以an12n212n1(n2)30（1）37,17,7432aaa（2）略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

25、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （3）3 (1)5(1) 252nnn nSn【解析】 本试题主要考查了数列的递推关系式的运用，求解数列的前几项，然后证明等比数列，用定义法得到，最后运用错位相减法的思想求和。（）37,17,7432aaa； -3分（）由)3(231nnaa知2331nnaa， -6分所以数列 3na是以5 为首项，2 为公比的等比数列。所以1253nna，故3251nna；-9分（ ） 由 （ ） 知nnbnn3251， 采 用 分组 求 和 法， 可 得3 (1)5(1) 252nnn

26、nSn-14分31解：（）当1n时，, 21a当2n时，,2)1()1(221nnnnnSSannn也适合1n时，nan2. 6 分（）nnbnann)41()21(，2) 1(411)41(1 (41)21 ()41()41(412nnnTnnn2)1()41(1(31nnn - 12 分【解析】略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 32(1) 11nan(2) 22121,11,22121110,12.22nnn nTnnn【

27、解析】试题分析：(1) 根据已知可得51aa, 利用等差中项可得153216aaa, 所以根据已知可求出公差,进而求出首项 , 得通项公式 .(2) 求和时需要清楚na的正负 , 所以得分两种情况讨论.na为正和负时分别求和.试题解析：（1）因为15,a a是方程216600 xx的两根 , 且它们是等差数列的两项,利用等差中项,有153216aaa，解得83a,所以123aad，所以101a, 故根据等差数列的通项公式可得:11nan.（2）设等差数列na的前 n 项和为nS，所以21122)11(10(2nnnnSn，由(1) 可知, 令0na, 解得11n, 所以该数列的前11 项是非负

28、数项 , 从 12 项起为负数项.当11n时，212122nnTSnn.当12n时，211121211022nnTSSnn。综上所述，22121,11,22121110,12.22nnn nTnnn考点：等差数列通项公式,绝对值数列求和.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 33 （1）数列2nb是首项为4，公比为 2 的等比数列；（2）122nnan【解析】试题分析： （1） 要证明数列2nb是等比数列， 只须证明122nnbb为

29、非零常数且120b，结合已知条件，只须将122nnbb变形为122(2)nnbb即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；（2）先由（ 1）的结论写出数列nb的通项公式，从而得到122nnnaa，应用累加法及等比数列的前n项和公式可求得数列na的通项公式试题解析： (1) 由112222(2)nnnnbbbb1222nnbb又42121aab，数列2nb是首项为 4，公比为 2 的等比数列 5分(2)2224211nnnnbb 7分122nnnaa，令1,2,(1)nn叠加得232(222 )2(1)nnan23(2222 )22nnan11 分12(21)222221nnnn13 分 考点： 1等比数列通项公式及其前n项和公式； 2由递推公式求数列的通项公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -