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1、中关村中学八年级数学第二学期期末专项-数据的分析一、本章知识点（一）会计算一组数据的平均数，众数，中位数等统计量，并能用它们解决实际问题1x1，x2；， xn 这 n 个数的算术平均数x= _2. 总体中所有个体的平均数叫做，样本中所有个体的平均数叫做3将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的_；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的_4一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的_（二）会计算一组数据的加权平均数，理解“权”的意义求 n 个数的算术平均数时，如果x1出现 f1次，x2出现 f2次， xk出现 fk
2、次（这里 f1+f2+fk=n） ，那么这n 个数的算术平均数x=_ _这样求得的平均数叫，其中 f1，f2， fk叫做 .（三）会计算极差，方差，理解它们的意义，并用它们表达一组数据的波动情况1一组数据中的 _数据与 _数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化 _2. 设有 n 个数据 x1， xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：（x1-x）2，（x2-x）2， （xn-x）2，我们用它们的平均数，即用S2= 来衡量这组数据的波动_，并把它叫做这组数据的方差方差越大，数据的波动_；方差越小，数据的波动 _从不同角度描述一组数据的集中趋势；用于衡量一组数据的波动大小. 二、典
3、型例题例 1（1）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩45 46 47 48 49 50 人数1 2 4 2 5 1 这此测试成绩的中位数和众数分别为A. 47, 49 B. 47.5, 49 C. 48, 49 D. 48, 50 （2）某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3： 1，对应聘的王丽、 ?张瑛两人打分如下：如果两人中只录取一人，若你是人事主管， 你会录用 _王丽张瑛专业知识 14 18 工作经验 16 16 仪表形象 18 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
4、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 例 2 (1)已知一个样本的方差S2=1n （x1-30 ）2+ （x2-30 ）2+ + （xn-30 ）2 ， 其平均数为 _(2) 五个数 1，2，3，4，的平均数是3，则，这五个数的方差是. (3) 已知样本数据，的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数是，方差是. 例 3（1） 甲、乙两人进行射击10 次，它们的平均成绩均为7 环， 10 次射击成绩的方差分别是： S2甲=3，S2乙=1.2 成绩较为稳定的是_ （填“甲”或“乙” ）?
5、 （2） 刘翔在出征奥运会前刻苦进行110 米跨栏训练， ?教练对他10 次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10 次成绩的（） A众数 B方差 C平均数 D频数例 4 佳能电脑公司的李经理对2004 年 11 月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：每台价格 (元) 6000 4500 3800 3000 销量 (台) 20 40 60 30 请你回答下列问题：(1)2004 年 11 月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为，中位数为，本月平均每天销售台(11 月份为 30 天)(2)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源. 例 5 春兰集
6、团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20 分，最后的打分制成条形统计图（如图）（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3 人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为1073，那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？（3）在（2）的条件下， 你对落聘者有何建议？012345678910111213141516171819专业知识工作经验仪表形象甲 乙 丙甲 乙 丙甲 乙 丙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
7、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 三、典型练习（一）填空1、一个样本： 3，1， 2， 1，4，这个样本的平均数是_；方差是 _ 2、对甲、乙两个小麦品种的各100 株小麦的株高进行了测量，结果算得，由此可估计株高较整齐的小麦是. 3、在一次英语考试中，为估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1 人得 100 分， 3 人得90 分，8 人得 80 分，12 人得 70 分，9 人得 60 分，7 人得 50 分， 则估计总体平均数为. 4、 下表是苏州市2005 年 5 月 28 日至
8、6月 3 日的最高气温， 则最高气温的极差是。日期5月 28 日5月 29日5 月 30 日5月 31 日6 月 1 日6 月 2 日6 月 3 日最高气温262730282729335、某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000 位用户中抽取了10 位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：手机用户序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数85 78 83 79 84 85 86 88 80 85 则本次调查中抽取10 位用户的平均数是_， 中位数是 _， 众数是 _，以此估计 1000 位用户一月所发的短信总条数是_. （二）选择（）6、(12
9、 一模 ) 某校七年级有13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛 .小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 极差（）7、某班体育委员统计了全班45 名同学一周的体育锻炼时间 ( 单位：小时 ) ，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是A众数是 9 B中位数是9 C平均数是9 D 锻炼时间不低于9 小时的有 14 人（）8、北京市环保检测中心网站公布的2012 年 3 月 31 日的 PM2.5 研究性检测部分数据如下表 : 时间0:00 4:00 8:00 12:00 16:00
10、20:00 PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032 则该日这 6 个时刻的 PM2.5 的众数和中位数分别是A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.027 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - - （）9、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设
11、这组数据的平均数是a，中位数是b，众数是c，则有AabcBacbCbacDcba（三）简答10、甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：测验 ( 次) 1 2 3 4 5 平均数众数中位数极差方差甲( 分) 75 90 96 83 81 乙( 分) 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议： . 11为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50 名学生进行了调查，有关数据如下表每周做家务的时间（小时）0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人）2 2 6 8 12 13 4 3 根据
12、上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时：（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？，12荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表图是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数和门票价格星期一二三四五六日人数100 120 100 100 160 230 240 把上表中一周的参观人数作为一个样本，这个样本的中位数，众数，平均数若“五一”黄金周有甲，乙两个旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团不超过50 人，设两团分别购票共付W元，甲团人数x人，求W与x的函数关系式；若甲团人数不超过100 人，请说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少
13、元？6 人数 (人 ) 100 50 0 8 门票价格 (元) 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 专项复习 -二次根式一、本章知识结构框图二、本章知识点1、二次根式的定义：式子)0(aa叫做二次根式 , a叫做被开方数2、理解二次根式的性质：（1）)0(aa是非负数；（2）)0(2aaa；（3）)0(2aaa； （ 当0a时，2a=2)(a）3、最简二次根式的定义：（1）被开方数中不含有分母（2）被开方数中不含开得尽方的因数或
14、因式4、同类二次根式：二次根式化成最简以后, 被开方数相同的二次根式就叫做同类二次根式。5、二次根式的加减法运算：类似于整式的合并同类项步骤：一化；二找；三合并6、二次根式乘除法公式：（1）abba ?)0,0(ba（2）baba)0,0(ba7、分母有理化与有理化因式：分母有理化：把分母中的根号去掉计算31时，分母3的有理化因式是3计算253时 ， 分母25的有理化因式是25二次根式二次根式的乘除)0(aa是非负数)0(2aaa)0(2aaa二次根式的化简与运算二次根式的加减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
15、 - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - - a1050第2题图三、典型例题例 1（2011 上海）下列二次根式中，最简二次根式是（） (A) 15；(B) 0.5；(C) 5；(D) 50例 2 若最简二次根式12a与3是同类二次根式，则a = 例 3 （2011 湖北）要使式子2aa有意义，则a 的取值范围为 _(2011 湖北）若等式1)23(0 x成立，则x的取值范围是. 例 4 （2011 山东）实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa化简后为A 7 B 7 C 2a15 D 无 法确定例 5 （2011 四川）已知ab、为有理数，
16、mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab例 6 把根号外面的因式移到根号里面：aa1= 例 7 （2011 山东）对于任意不相等的两个实数a、 b，定义运算如下：ab=baba，如32=32532那么 812= 四、知识检测（一）选择题1、化简22的结果是（）A-1 B 2 C2 D4 2、x 取什么值时，有意义x54（）. A .x45B.x54C.x 54D. x 543、下列二次根式化简后，与32化简后的被开方数相同的是（）A 12B24C27D504、化简632（）A63B63C18 D6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
17、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 5、在根式a54、32a、b、x8中，最简二次根式的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个6、 （ 2011 山东）下列运算正确的是（）A.255B.4 3271C.1829D.324627、 （ 2011 山东）如果2(21)12aa，则（）Aa12B. a12C. a12D. a128、若aa33有意义，则2a的值为（）A 3 B6 C 9 D 16 9、 （ 2011 浙江）已知21m，21n，则代数式mnnm322的值为（）A.9 B. 3 C.3 D.
18、 5 10、 （2011 四川）根式3x中 x 的取值范围是（）Ax 3Bx 3Cx3Dx311、 （2011 四川）已知25523yxx，则2xy的值为（）A15B15C152D15212、化简253时，甲的解法是252525253253，乙的解法是：25252525253，以下判断正确的是（）A甲的解法正确，乙的解法不正确B甲的解法不正确，乙的解法正确C甲、乙的解法都正确D甲、乙的解法都不正确（二）填空题1、 （ 2011 山东菏）使41x有意义的x的取值范围是2、若2m6，则m3、55的整数部分是4、当1x时，化简：21x5、20092008)23()23(?= 6、23的倒数为 _ 7
19、、若12aa，则a（填取值范围）8、（2011 山东） 已知 x， y 为实数，且满足x1yy1)1(=0， 那么 x2011-y2011= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 9、若菱形两对角线长分别为(27+32)和(27-32)则菱形面积_. 10. （2011 山东）计算( 508)2的结果是11. (2011 江苏)计算(21)(22)=_ 12、已知121, 12ba，则a与b的关系是13、若52,52ba，则22ba1
20、4、已知25x，代数式342xx的值为15、已知32,32ab，22a bab的值16、已知21,21xy, 22xxyy的值17、已知：个表达式为时，第当nn1,514513,413412,312311（三）计算题1.46932xx2.12185 .0313.115 12948324. (7543214 15)35. 3851231276. 2(3 55 3)7.22( 21) ( 21)8. （2011 广东）)212(89. 022312110.（2011 四川）计算：213( )2 3328精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
21、- - - - - - - - - -第 8 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 中关村中学八年级第二学期期末专项复习第十八章勾股定理一、知识结构图互逆定理实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理实际问题（判定直角三角形）勾股定理的逆定理二、本章知识点1、勾股定理2、勾股定理逆定理3、常见的勾股数：三、典型例题考点一、已知两边求第三边例 1： （1）在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为A4cm B4cm 或cm34Ccm34D不存在（2）已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是_考点二、利用列方程求线段的长例 2： 如图，将一
22、个边长分别为4、8 的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与 A 点重合，则EB 的长是（） A3 B4 C5D 5 考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例 3：下列命题中是假命题的是( )AABC 中,若B=C A,则 ABC 是直角三角形. BABC 中,若 a2=(b+c)(bc),则ABC 是直角三角形 . CABC 中,若 ABC=345 则ABC 是直角三角形. DABC 中,若 abc=543 则ABC 是直角三角形 . 考点四、勾股定理的创新应用例 4 阅读下面的解题过程已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断 ABC 的形状解：因为 a
23、2c2-b2c2=a4-b4，所以 c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)，所以 c2=a2+b2，所以 ABC 是直角三角形回答下列问题(1)上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号： ；(2)错误的原因为；(3)本题的正确结论是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 考点五、构造直角三角形巧解题一、直接构造直角三角形例 5 ：如图 1，在四边形ABCD 中， AB=AD=8， A=60 ， ADC=150 ，
24、已知四边形ABCD 的周长为32，求四边形ABCD 的面积二、利用勾股定理的逆定理构造直角三角形例 6：如图，在 ABC 中， AB=5，AC=13，BC 边上的中线AD=6，求 BC 的长考点六、综合其它考点的应用例 7：直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm考点七：寻找最短线路一、台阶中的最短线路问题例 8 ：如图 1（1） ，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm 和 1cm， A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物请你想一想，这只蚂蚁从A 点出发，沿
25、着台阶面爬到B 点，最短线路的长是多少？二、圆柱 (锥)中的最短线路问题例 9 如图 2（1） ，一圆柱形油罐底面圆的周长为24m，高为 6m，一只壁虎从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处去捕食，它爬行的最短路线长为多少？勾股定理练习题一、选择题：1、 如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 大的半圆面积，则这个三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角
26、形D锐角三角形或钝角三角形2、如图，分别以直角ABC的三边,AB BC CA为直径向外作半圆设直线AB左边阴影部分的面积为1S，右边阴影部分的面积和为2S，则（）A12SSB12SSC12SSD无法确定3、如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( ) 3 4589 161 24、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 () A0 1 2 3 5、 如图，直线l上有三个正方形abc， ， 若ac，的面积分别为5和 11， 则b的面积为（） 4 6 16 55 6、园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已
27、知3AB米，4BC米，12CD米，13DA米，且ABBC，这块草坪的面积是（）24米236米248米272米27、 （ 2011 贵州）如图，ABC 中， C=90， AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是A 3. 5 B 4. 2 C 5. 8 D 7 二、填空题8、 （ 2010 哈尔滨）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点 B 重合，点C 落在点 C处，折痕为EF，若 ABE20，那么 EFC的度数为度9、如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm 和 5cm，那么这个直角三角形的面积是cm210、 如图，以 RtABC的三边为边向外作正
28、方形，其面积分别为123SSS， 且14S，28S，则AB的长为 _ 11、如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形ABCD， ， ，的面积之和是12、如图，已知图中每个小方格的边长均为1，则点C到直线AB的距离为（结果保留根号）13、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图” 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为ab，那么2()ab的值是14、 如图， 由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图” RtABF中，90AFBo，3AF，5
29、AB四边形EFGH的面积是。第 3 题第 6 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 15、下列命题中，其逆命题成立的是 _ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c 满足222abc，那么这个三角形是直角三角形16、如图，在直角坐标系中，已知点)0 ,3(A，)4,0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的
30、坐标为17、在ABC中，AB边上的中线368CDABBCAC，则ABC的面积为18、(2011 重庆綦江 ) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为2 米，坡角 A30 ,B90 ,BC6 米 . 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当 AE米时 ,有 DC2AE2BC2. 19、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“ 弦图 ” ，后人称其为 “ 赵爽弦图 ” （如图 1） 图 2 由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形ABCD， 正方形 EFGH ， 正方形 MNKT的面积分别为S1,S2，S3若 S1+S2+S310，
31、则 S2的值是20、 （2010 浙江温州） 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣l955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在右图的勾股图中，已知ACB=90 ， BAC=30 ，AB=4 作PQR 使得 R=90，点 H在边 QR上，点 D，E在边 PR上，点 G，F 在边 _PQ上，那么 PQR 的周长等于三、解答题1已知：如图 4，四边形 ABCD 中，AB=1， BC=2，CD=2，AD=3，ABBC求四边形ABCD 的面积2已知，如图5 所示，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在 BC边上的点 F 处
32、，已知 AB=8cm，BC=10cm求折痕 AE 的长3、已知：如图，在ABC 中， CAB=120 ，AB=4，AC=2，AD BC，D 是垂足求：AD的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 四边形的复习提纲一、知识结构图1、概念2、从属关系二、学习四边形要解决问的问题1图形之间的关系2把四边形的问题转化为三角形的问题，培养学生把握图形的能力3利用平行四边形的知识构造新的图形关系4图形直观及整体、宏观把握图形的能力与意识，强化对
33、特殊四边形的性质与判定的运用5利用轴对称、平移等变换移动图形或图形中的元素三、特殊四边形的性质和判定补： 1、探索并掌握 三角形的中位线的性质2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 3、梯形的常见处理办法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 34 页 - - - - - - - - - - FBACDEFEABCOMN四、典型例题例 1 如图， E，F 是平行四边形ABCD 的对角线 AC 上的点， CE=AF ，请你猜想：BE 与 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。例
34、 2 如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，MNDE 分别交AB、CD 于点 M、N. 求证： MN=DE . 例 3 （11 西宁 ）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O，DECA，AEBD（1）求证：四边形AODE 是菱形；（2） 若将题设中 “ 矩形 ABCD” 这一条件改为 “ 菱形 ABCD” ，其余条件不变，则四边形AODE 是_ 例 4 （2011 山东滨州）如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点 O 作直线 MNBC.设 MN交BCA 的平分线于点E,交BCA 的外角平分线于点F，连接 AE、AF。那么当点O 运动到何下时，四边
35、形AECF 是矩形？并证明你的结论。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 34 页 - - - - - - - - - - EFBDACPEBDACQP例 5 （2011 重庆）如图，梯形ABCD 中， AD BC，DCB=450，CD=2 ，BD CD。过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连结 EG、AF（1）求 EG 的长；（2）求证： CF=AB+AF 一些特殊四边形的对称性例 6 过正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点 P，作
36、PEBC 于 E， PFCD 于 F 求证：AP=EF 例 7 （2011?本溪）如图，正方形ABCD 的边长是 4，DAC 的平分线交DC 于点 E，若点 P、 Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（）A、2 B、4 C、2D、4有关中点问题1、中点四边形例 8 （2011?内江）如图，点E、F、G、H 分别是任意四边形ABCD 中 AD 、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD 的边至少满足条件时，四边形EFGH 是菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页
37、，共 34 页 - - - - - - - - - - AEFPBDCCEBADFPA D E G H B F C 练习如图，四边形ABCD 中，AC=a，BD=b，且 ACBD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1各边中点，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（） 。 四边形 A2B2C2D2是矩形； 四边形 A4B4C4D4是菱形； 四边形 A5B5C5D5的周长是4ba； 四边形 AnBnCnDn的面积是12nab。AB.C.D.2、中位线例 9 如图， E、F、G、H 分
38、别是 BD、BC、AC、AD 的中点，且 ABCD下列结论： EG FH，四边形 EFGH 是矩形，HF 平分 EHG，EG 1 2(BCAD)，四边形 EFGH 是菱形其中正确的个数是【】A1 B2 C3 D4 例 10 （2012 一模）在 ABC 中， D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点P，使得ABP=ACP过点 P 作 PEAC 于点 E，PFAB 于点 F（1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当 ABAC，其它条件不变时， （1）中的结论是否发生改变？请说明理由图 1 图 23、中点旋转8 字型全等例 11 （
39、08 北京改编）问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE， ，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEFo，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1） 写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2） 将图 1 中的菱形B
40、EFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3） 将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变（如图 3） ，你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明四边形中的变换例 12 如图，梯形纸片ABCD 中， AD/BC，B=30o折叠纸片使BC 经过点 A，点 B 落在点B处，EF 是折痕，且BE=EF=4，AFCD（1）求 BAF 的度数；（2）当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？解：D
41、CGPABEF图 2 D A B E F C P G 图 1 D A B E F C P G 图 3 ABDECBF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 例 13 （2011?丹东）己知：正方形ABCD （1）如图 1，点 E、点 F 分别在边AB 和 AD 上，且 AE=AF 此时，线段BE、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论（2）如图 2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转 ，当 0 90 时，连接
42、BE、DF，此时（ 1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图 3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转 ，当 a=90 时，连接 BE、DF，猜想沟 AE 与 AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE请直接写出结论（4）如图 4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转 ，当 90 180 时，连接 BD、DE、EF、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论四边形中有关面积问题例 14 （2011 金华）如图,在ABCD 中， AB=3，AD =4，ABC=60 ，过 B
43、C 的中点 E 作 EFAB，垂足为点F，与DC 的延长线相交于点H，则 DEF 的面积是.例 15 （2011 黑龙江）如图，点E 是矩形 ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE=BC ，AB=3 ，BC=4 ，点 P 为直线 EC 上的一点，且PQBC 于点 Q，PRBD 于点 R。（1）如图 1，当点 P 为线段 EC 中点时，易证：PR+PQ=512（不需证明） 。（2）如图 2，当点 P 为线段 EC 上的任意一点（不与点E、点 C 重合）时，其它条件不变，则（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图 3，当点 P 为线段 EC 延长线上的任
44、意一点时，其它条件不变，则PR 与 PQ 之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 五、练习1.已知 ABCD中， B=70 ，则 A=_，C=_，D=_3.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD AB CD C.AB=CD,AD BC D.AB CD,AD BC 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是 _. 5
45、.下列条件中，能判定四边形是菱形的是（） A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分且相等C.两条对角线相等且互相垂直D.两条对角线互相垂直平分6.在矩形 ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，已知 AOD=120 ，AB=2 ，则 AC 的长为_矩形 ABCD 的面积是 _. 7.四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）. AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 8.四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（） . A.AO OC，OBODB.AO BOCODO，AC BD C.AOOC，OBOD，AC
46、BDD.AO OCOBOD 9.如图等腰梯形ABCD 中，AD/BC ，AB=CD ，梯形的高为6，且 BC-AD=12 ，则B 的度数为（）. A.30 B45 C60 D.75 10.如图，矩形纸片ABCD 中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11如图，在正方形纸片ABCD 中， E，F 分别是 AD，BC 的中点，沿过点B 的直线折叠，第 12 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
47、- - - - - -第 19 页，共 34 页 - - - - - - - - - - A B C D E F 第 18 题图使点 C 落在 EF 上，落点为N，折痕交 CD 边于点 M， BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中： CMDM ； ABN30 ；AB23CM2； PMN 是等边三角形正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个12 （2011?贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，AB CD，E 是 BC 的中点， EFAD 于点F，AD=4 ，EF=5，则梯形 ABCD 的面积是（）A、40 B、30 C、20 D、10 13、顺次连接一矩形场地ABCD 的边 AB、B
48、C、CD、DA 的中点 E、F、G、H，得到四边形EFGH ，M 为边 EH 的中点，点P 为小明在对角线EG 上走动的位置，若AB=10 米，BC=310米，当 PM+PH 的和为最小值时，EP 的长为 _。14如图，在四边形ABCD 中，BAD ADC90 ，ABAD22，CD2，点 P 在四边形 ABCD 的边上若点P 到 BD 的距离为23，则点 P 的个数为【】A1 B2 C3 D4 15 （2011 济南）如图， ABC 中， ACB=90，ACBC ，分别以 ABC 的边 AB 、BC、CA 为一边向 ABC 外作正方形ABDE ，BCMN 、CAFG ，连结 EF、GM 、ND
49、。设 AEF、BND 、 CGM 的面积分别为S1、S2、 S3，则下列结论正确的是A S1=S2=S3B S1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1 16. 如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC，BCCD，B60o，BC2AD，E、F 分别为 AB、 BC 的中点(1)求证：四边形AFCD 是矩形；(2)求证： DEEF17 （2010 汕头）如图，分别以RtABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 、等边ABE 。已知 BAC=30o，EFAB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。精品资料 - - - 欢迎下载
50、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 18.（2011 南京）如图， ABCD的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F求证： ABF ECF 若 AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形ABEC 是矩形19. （2011?玉林）如图，点G 是正方形ABCD对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并