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1、2015 年八年级下学期期末数学试题一选择题（共10 小题）1如图一架梯子AB长 5 米, 顶端 A靠在墙 AC上, 这时梯子下端B与墙角 C距离为 3 米, 梯子滑动后停在DE的位置上 , 测得 BD长为 1 米, 则梯子顶端A下落了（）A1 米B2 米 C3 米 D5 米2若 x=a-b，y=a+b，则 xy 的值为（）A2a B2b C（a+b）D（a-b）1 题图3已知点P关于 x 轴的对称点是P1，点 P1关于原点 O的对称点是P2，点 P2的坐标为（ 3，4），则点P的坐标是（）A（ 3，4）B（-3，4）C（ 3，-4 ）D（-3 ，-4）4如图，在RtABC中， C=90，AC
2、=4cm ，BC=6cm ，动点 P从点 C沿 CA ，以 1cm/s 的速度向点A运动，同时动点 O从点 C沿 CB ， 以 2cm/s 的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积 y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（）A BCD5为安置100 名中考女生入住，需要同时租用6 人间和 4 人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A8 种B9 种 C 16 种 D17 种6 数据 10， 10， x， 8 的众数与平均数相同， 那么这组数的中位数是 （）A 10 B 8 C 12 D 4 7下列说法正确的是（）A一组
3、数据2，5，3，1，4，3 的中位数是3 B五边形的外角和是540 度C“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题 D 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点8如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则与+之间的关系是（）A =+B2=+C3=2+ D3=2（+）9如果关于x、y 的方程组223ayxyx的解是负数，则a 的取值范围是（）A-4 a5 Ba5 Ca-4 D无解10直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am -1 Bm 1 C-1m 1 D- 1m 1二填空题（共8 小题）11已知 a,b,c是直角三角形的三条边, 且 abc，斜边上
4、的高为h，则下列说法a2b2+h4=(a2+b2+1)h2；b4+c2h2=b2c2； 由a,b,c 可以构成三角形； 直角三角形的面积的最大值是b2/2 中正确的序号是_ 12若 x，y 为实数，且满足|x-3|+3y=0，则(x/y)2012的值是_ 13第二象限内的点P（x，y）满足 |x|=5 ，y2=4，则点 P的坐标是 _ 14 如图，点 A的坐标为（-1 ， 0） ，点 B在直线 y=2x-4 上运动，当线段 AB最短时， 点 B的坐标是 _ 15某商店将录音机、钢笔、 书包三种物品降价促销若购买录音机3 台, 钢笔 6 支, 书包 2 个, 共需 302 元；若买录音机5 台,
5、 钢笔 11 支, 书包 3 个, 共需 508元则购买录音机1 台、钢笔 1 支、书包 1 个共需 _元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 16在 2，3，4，5，x 五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是_ 17如图 ACD是ABC的外角 , ABC的平分线与 ACD 的平分线交于点A1, A1BC的平分线与 A1CD的平分线交于点A2, , An-1BC的平分线与 An-1CD的平分线交于点An.设 A=则 （1） A1=
6、_; （2） An=_ 18如图， AB CD ，若 ABE=120 ， DCE=35 ，则有 BEC=_ 度14 题图17 题图18 题图三解答题（共10 小题）19如图，在 ABC中， A=70， B=50，CD平分 ACB ，求 ACD的度数20下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩88 86 90 92 90 96 （1）李刚同学6 次成绩的极差是_（2）李刚同学6 次成绩的中位数是_ （ 3）李刚同学平时成绩的平均数是_（4）如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100 分
7、，写出解题过程）21甲，乙两位同学在解方程组11ycxbyax时，甲正确地解得方程组的解为11yx乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为12yx；若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 22如图，直线l1：y=x+1 与直线 l2：y=mx+n相交于点 P（1，b）（ 1）求 b 的值；（ 2）不解关于x，y 的方程组，nmxyxy1，请你直接写出它的解；（ 3）直线 l3：y=nx
8、+m是否也经过点P？请说明理由23某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50 台，用去 9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案；（3）若商场准备用9 万元同时购进三种不同的电视机50 台，请你设计进货方案24在直角坐标系中，C（2，3）， C
9、（ -4 ，3）， C（2，1），D（-4 ，1），A（0，a）， B（a，O）（a0）（1）结合坐标系用坐标填空点C与 C关于点 _对称；点 C与C关于点 _对称；点 C与 D关于点 _对称；（ 2）设点 C关于点（ 4，2）的对称点是点P，若 PAB的面积等于5，求 a 值25计算：- 12012-|1-2 cos45 |+2)2( (21)- 2+( -1.4)026如图， ABC中， ABC= BAC=45 ，点 P在 AB上，ADCP ，BE CP ，垂足分别为D，E，已知 DC=2 ，求 BE的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
10、名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 27直线 y=-34x+4 与 x 轴和 y 轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点 D（ 11，6）（1）求 AB 、BD的长度，并证明ABD是直角三角形；（2）在 x 轴上找点 C，使 ACD是以 AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点 P速度为 1 个单位 / 秒，沿 A-B-D运动到 D点停止，另有一动点Q从 D点出发，以相同的速度沿 D-B-A运动到 A点停止，两点同时出发，PQ的长度为 y（单位长），运动时间为t （秒），求 y 关于t 的函数关系式28在
11、国道 202 公路改建工程中，某路段长4000 米，由甲乙两个工程队拟在30 天内 ( 含 30 天) 合作完成，已知两个工程队各有10 名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2 天共修路 200 米；甲工程队2天，乙工程队 3 天共修路 350 米（ 1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10 天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6 万元，乙工程队每天的施工费用为0.35 万元
12、，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1.A【解答】 在 RtABC 中，AB=5m ，BC=3m ，根据勾股定理得AC=4米，RtCDE 中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，根据勾股定理得 CE=3 ，所以 AE=AC-CE=1 米，即梯子顶端下滑了1m 故选 A2.D【解答】解：xy=（a-b）（a+b）=a-b故选 D 3.B【解答】 P2的坐标为
13、（ 3，4），点 P1关于原点 O的对称点是 P2，P1（-3，-4），又点 P关于 x 轴的对称点是 P1，P（-3 ，4）故选 B4.C【解答】 解：运动时间 x（s），则 CP=x ，CO=2x ；SCPO=0.5CP?CO=0.5x ?2x=x2则 CPO 的面积 y（cm2）与运动时间 x（s）之间的函数关系式是： y=x2（0 x3），故选： C 5.A【解答】解：设需要租住 6 人间客房 x 间，则租用 4 人间客房 y 间，且 x、y为非负整数，由题意，得6x+4y=100，x=(50-2y)/3x0，y0(50-y)/30，y25，0y25x0 的整数， 50-2y 是 3
14、的倍数，50是偶数， 2y 是偶数， 50-2y 是偶数50以内是 3的倍数又是偶数的有： 0，6，12，18，24，30，36，42，48，x=0，2，4，6，8，10，12，14，16x=0不符合题意，要求是同时租用，共有8中方案故选 A6.A【解答】 （1）当众数为 10 时，根据题意得： 10+10+x+8=4 10，解得 x=12，则中位数是 10； （2）当 x=8时，有两个众数， 而平均数为 （102+82）4=9，不合题意故选 A7.A【解答】 解：A、把这组数据 2，5，3，1，4，3 从小到大排列为： 1，2，3，3，4，5，最中间两个数的平均数是（3+3）2=3，则中位数
15、是 3，故本选项正确；B、任何凸多边形的外角和都是360 度，则五边形的外角和是360 度，故本选项错误； C、“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题，故本选项错误；D 、三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，故本选项错误；故选A8.B【解答】解：如图， 1+2=180- ，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，+21+22=1802，即 +2（1+2）=360， +360-2 =360，2=+故选 B9.D【解答】解：将 x=3-y 代入第二个方程用 a 表示 y 得：y=-(a-5)/3由于 y0；则 a5；将 y=3-x 代入第二个方程用a 表示 x 得
16、：x=(a+4)/3 ，由于 x0；则 a-4；综合以上 a 无解故选 D 10.C【解答】 解：联立 y- 2x+m, y 2x- 1，解得 x(m+1)/4, y (m-1)/2 ，交点在第四象限， (m+1)/4 0, (m-1)/20，解不等式得， m -1 ，解不等式得， m 1，所以， m的取值范围是 -1m 1故选 C 11. 【解答】 解：根据直角三角形的面积的不同算法，有 0.5ab=0.5ch ，解得 h=ab/c将 h=ab/c 代入 a2b2+h4=（a2+b2+1）h2，得a2b2+（ab/c ）4=（a2+b2+1）（ab/c ）2，得 a2b2+（ab/c ）4=
17、（c2+1）（ab/c ）2，得 a2b2+（ab/c ）4=a2b2+a2b2/c2，得即（ ab/c ）4=a2b2/c2，a2b2=c2，不一定成立，故本选项错误；将 h=ab/c 代入 b4+c2h2=b2c2，得 b4+c2（ab/c ）2=b2c2，b4+b2a2=b2c2，整理得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - b4+b2a2-b2c2=0，b2（b2+a2-c2）=0，b2+a2-c2=0，b2（b2+a2-c2）=
18、0 成立，故本选项正确； b2+a2=c2，（a）2+（b）2=a+b,（c）2=c，不能说明（a）2+（b）2=（c）2，故本选项错误；直角三角形的面积为0.5ab，随 ab 的变化而变化，所以无最大值，故本选项错误故答案为12. 1【解答】 解：根据题意得， x-3=0，y+3=0，解得 x=3，y=-3，所以，（ x/y ）2012=（-1 ）2012=1故答案为： 113. (-5,2)【解答】 解：|x|=5 ，y2=4，x=5，y=2，第二象限内的点P（x，y）， x0，y0，x=-5，y=2，点 P的坐标为（ -5，2）故答案为（ -5 ，2）14.(1.4,-1.2)【解答】解
19、：设 AB 解析式为 y=kx+b，AB BB ，BB 解析式为 y=2x-4，k1k2=-1, 2k=-1，k=-0.5 ，于是函数解析式为y=-0.5x+b ，将 A（-1，0）代入 y=-0.5x+b 得，0.5+b=0，b=-0.5 ，则函数解析式为 y=-0.5x-0.5，将两函数解析式组成方程组得，y2x- 4, y - 0.5x-0.5，解得 x1.4, y - 1.2，故 B点坐标为（ 1.4,-1.2）故答案为（ 1.4,-1.2）15. 96 【解答】 设收录机、钢笔和书包三种物品的单价分别为x、y 和 z 元，根据题意得： 3x+6y+2z302, 5 x+11y+3z5
20、08，-得： 2x+5y+z=206 ， - 得： x+y+z=96，购买收录机、钢笔、书包各一个需要96 元故答案为： 9616. 2 【解答】 解：由题意得： x=20-（2+3+4+5）=6，方差 S2= （2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2/5=2 故填 217. /2；/2 n【解答】 解：（ 1）A1B是ABC的平分线， A1C是ACD的平分线， A1BC=0.5ABC ，A1CD=0.5ACD ，又 ACD= A+ABC ，A1CD= A1BC+ A1，0.5 （A+ABC ）=0.5ABC+ A1， A1=0.5A，A=，A1=/2 ； （2）同
21、理可得 A2=0.5A1=/22，所以 An=/2n故答案为：（ 1）/2 ，（2）/2 n18. 95【解答】解：如图，过点E作 EF AB ，由平行线的传递性可得 EFCD EFAB ， FEB=180 - ABE=60 ， EF CD ，FEC= DCE=35 ， BEC= FEB+ FEC=95 19.【解答】 A=70 , B=50 , ACB=180 -70-50=60( 三角形内角和定义） CD平分 ACB ， ACD=0.5 ACB=0.5 60=3020. 【解答】 （1）最大值是 96 分，最小是 86 分，因而极差是 96-86=10 分，故答案是： 10分；（2）成绩从
22、大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是： (90+90)/2=90精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 分，故答案是： 90分；（3）(88+86+90+92)/4=89 分，故答案是： 89 分；（4）8910%+90 30%+96 60%=93.5分答：李刚的总评分应该是93.5 分21. 【解答】 解：把11yx代入到原方程组中，得111cba可求得 c=-2，乙仅因抄错了 c 而求得12yx，但它仍是方程 a
23、x+by=1的解，所以把12yx代入到 ax+by=1 中得 2a-b=1，把 2a-b=1 与-a+b=1 组成一个二元一次方程组121baba，解得32ba，所以 a=2，b=3，c=222. 【解答】解：（1）将 P（1，b）代入 y=x+1，得 b=1+1=2；（2）由于 P点坐标为（ 1，2），所以 x1, y 2（3）将 P（1，2）代入解析式 y=mx+n得，m+n=2 ；将 x=1代入 y=nx+m得 y=m+n ，由于 m+n=2 ，所以 y=2，故 P（1，2）也在 y=nx+m上23. 【解答】 解：（1）设购进甲种 x 台，乙种 y 台则有：90000210015005
24、0yxyx，解得2525yx；设购进乙种 a 台，丙种 b 台则有： a+b50, 2100 a+2500b90000，解得 a87.5, b - 37.5；（不合题意，舍去此方案）设购进甲种 c 台，丙种 e 台则有： c+e50, 1500 c+2500e90000，解得： c35, e 15通过列方程组解得有以下两种方案成立：甲、乙两种型号的电视机各购25 台甲种型号的电视机购35 台，丙种型号的电视机购15 台；（2）方案获利为： 25150+25200=8750（元）；方案获利为： 35150+15250=9000（元）所以为使销售时获利最多，应选择第种进货方案；（3） 设购进甲种电
25、视 x 台， 乙种电视 y 台， 则购进丙种电视的数量为： z= （50-x-y ）台1500 x+2100y+2500 （50-x-y ）=90000，化简整理，得 5x+2y=175又因为 0 x、y、z50，且均为整数，所以上述二元一次方程只有四组解：x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12因此，有四种进货方案：1、购进甲种电视 27 台，乙种电视 20 台，丙种电视 3 台，2、购进甲种电视 29 台，乙种电视 15 台，丙种电视 6 台，3、购进甲种电视 31 台，乙种电视 10 台，丙种电视 9 台，4、购进甲种
26、电视 33 台，乙种电视 5 台，丙种电视 12 台24.【解答】解：（1）由图可知，点 C与 C关于点（-1，3）对称；点 C与 C关于点（ 2，2）对称；点 C与 D关于点（ -1，2）对称；故答案为：（ -1，3），（ 2，2），（ -1，2）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）点 C关于点（ 4，2）的对称点 P（6，1），PAB的面积 =0.5（1+a）6-0.5a2-0.5 1（6-a）=5，整理得， a2-7a+
27、10=0，解得 a1=2，a2=5，所以， a 的值为 2 或 525. 【解答】 解：原式 =-1-0+2 4+1=826.【解答】 解： ABC= BAC=45 ， ACB=90 ，AC=BC ，DAC+ ACD=90 ， BCE+ ACD=90 ， DAC= BCE ，在ACD 和CEB中， DAC BCE, ADC CEB, AC BC ，ACD CEB （AAS ）， BE=CD=2 27.【解答】解：（1） 令 x=0， y=4， 令 y=0， 则-34x+4=0，解得 x=3，所以， A（0，4），B（3，0），由勾股定理得， AB=5 ，BD=10 ，过点 D作 DH y 轴于
28、 H，DH=11 ，AH=2 ，由勾股定理得， AD=125，AB2=25，BD2=100，AB2+BD2=AD2， ABD是直角三角形；（2）设 OC长为 x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42=（11-x ）2+62，解得 x=141/22，所以， C （141/22，0）；（3）设 t 秒时相遇，由题意得， t+t=5+10 ，解得 t=7.5 ，点 P在 AB上时， 0t 5，PB=5-t，BQ=10-t，PQ=22)10()5(tt=1253022tt，点 P、Q都在 BD上重合前， 5t 7.5 ，PQ=5+10-t-t=15-2t ，重合后， 7.5 t 10，PQ=t+t-
29、5-10=2t-15，点 Q在 AB上时， 10t 15，PB=t-5，BQ=t-10，PQ=1253022tt28. 【解答】 解：（1）设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米，依题意得350322002yxyx，解得50100yx答：甲工程队每天修路100 米，乙工程队每天修路50 米；（2）依题意得， 10100+20(10-m)/10 100+30504000，解得 m 2.5 ，0m 10，0m 2.5 ，m为正整数， m=1或 2，甲队可以抽调 1 人或 2 人；（3）设甲工程队修 a 天，乙工程队修 b 天，依题意得， 100a+50b=4000 ，所以， b=80-2a，0b30，080-2a30，解得 25a40，又0a30，25a30，设总费用为 W元，依题意得，W=0.6a+0.35b，=0.6a+0.35 （80-2a），=-0.1a+28 ，-0.1 0，当 a=30时，W最小=-0.1 30+28=25 （万元），此时 b=80-2a=80-230=20（天）答：甲工程队需做30 天，乙工程队需做20 天，最低费用为 25 万元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -