2012年辽宁省高考数学试卷(理科)答案与解析(共21页).doc-淘文阁

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012辽宁）已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，则（UA）（UB）=（）A5，8B7，9C0，1，3D2，4，6考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：由题已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，可先求出两集合A，B的补集，再由交的运算求出（UA）（UB

2、）解答：解：由题义知，全集U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以CUA=2，4，6，7，9，CUB=0，1，3，7，9，所以（CUA）（CUB）=7，9故选B点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则2（5分）（2012辽宁）复数=（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，再进行复数的乘法运算，化成最简形式，得到结果解答：解：=，故选A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，

3、本题是一个基础题3（5分）（2012辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D+=考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题4（5分）（2012辽

4、宁）已知命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0考点：命题的否定菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R

5、，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选：C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律5（5分）（2012辽宁）一排9个座位坐了3个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A33!B3（3!）3C（3!）4D9!考点：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题：计算题分析：完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可解答：解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！3！3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排

6、法故不同的作法种数为3！3！3！3！=3!4故选 C点评：本题主要考查了分步计数原理及其应用，排列数及排列数公式的应用，捆绑法计数的技巧，属基础题6（5分）（2012辽宁）在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A58B88C143D176考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11= 运算求得结果解答：解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=88，故选B点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，

7、属于中档题7（5分）（2012辽宁）已知，则tan=（）A1BCD1考点：同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有专题：计算题分析：由条件可得 12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，从而求得tan 的值解答：解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选A点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题8（5分）（2012辽宁）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：计算题分析：先画出满足约束条件的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最

8、大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键9（5分）（2012辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A1BCD4考点：循环结构菁优网版权所有专题：计算题分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=99，不满足判断框的条件，

9、退出循环输出结果即可解答：解：第1次判断后循环，S=1，i=2，第2次判断后循环，S=，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=1，i=6，第6次判断后循环，S=，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足98，推出循环，输出4故选D点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力10（5分）（2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所

10、有专题：计算题分析：设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解答：解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故选 C点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题11（5分）（2012辽宁）设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3又函数g（x）=|xcos（x）|，则函数h（x）

11、=g（x）f（x）在上的零点个数为（）A5B6C7D8考点：利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；数形结合分析：利用函数的奇偶性与函数的解析式，求出x0，x时，g（x）的解析式，推出f（0）=g（0），f（1）=g（1），g（）=g（）=0，画出函数的草图，判断零点的个数即可解答：解：因为当x0，1时，f（x）=x3所以当x1，2时2x0，1，f（x）=f（2x）=（2x）3，当x0，时，g（x）=xcos（x）；当x时，g（x）=xcosx，注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（）=g（）=0，

12、作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，分别在区间，0，0，1，1，上各有一个零点共有6个零点，故选B点评：本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点，考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想，难度较大12（5分）（2012辽宁）若x0，+），则下列不等式恒成立的是（）Aex1+x+x2BCD考点：导数在最大值、最小值问题中的应用菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：对于A，取x=3，e31+3+32，；对于B，令x=1，计算可得结论；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，从而可得函数在0，+）上单

13、调增，故成立；对于D，取x=3，解答：解：对于A，取x=3，e31+3+32，所以不等式不恒成立；对于B，x=1时，左边=，右边=0.75，不等式成立；x=时，左边=，右边=，左边大于右边，所以x0，+），不等式不恒成立；对于C，构造函数，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在0，+）上单调增h（x）h（0）=0，函数在0，+）上单调增，h（x）0，；对于D，取x=3，所以不等式不恒成立；故选C点评：本题考查大小比较，考查构造函数，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）（2012辽宁）一个几何体的三视图如图所示，

14、则该几何体的表面积为38考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答：解：由三视图可知，几何体是底面边长为4和3高为1的长方体，中间挖去半径为1的圆柱，几何体的表面积为：长方体的表面积+圆柱的侧面积圆柱的两个底面面积即S=2（34+13+14）+21212=38故答案为：38点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的表面积的求法，判断三视图复原几何体的形状是解题的关键14（5分）（2012辽宁）已知等比数列an为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，则数列an的通项公式an=2n考点

15、：数列递推式菁优网版权所有专题：计算题分析：通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（an+an+2）=5an+1求出公比，推出数列的通项公式即可解答：解：，a1=q，2（an+an+2）=5an+1，2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列an为递增数列，舍去）故答案为：2n点评：本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题15（5分）（2012辽宁）已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为4考点：直线与圆锥曲线的关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：通过P，Q的横坐标求

16、出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标解答：解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2由x2=2y，则y=，所以y=x，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x8，y=2x2 联立方程组解得x=1，y=4 故点A的纵坐标为4故答案为：4点评：本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题16（5分）（2012辽宁）已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为考点：

17、球内接多面体菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算解答：解：正三棱锥PABC，PA，PB，PC两两垂直，此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接圆O，圆O的半径为，正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥PABC的体积V=SABCh=SPABPC=222=2ABC为边长为2的正三角形，SABC=h=正方体中心O到截面ABC的距离为=故答案为点

18、评：本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2012辽宁）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值考点：数列与三角函数的综合菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=

19、ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值解答：解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分点评：本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题18（12分）（2012辽宁）如图，直三

20、棱柱ABCABC，BAC=90，AB=AC=AA，点M，N分别为AB和BC的中点（）证明：MN平面AACC；（）若二面角AMNC为直二面角，求的值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有专题：计算题；证明题；转化思想分析：（I）法一，连接AB、AC，说明三棱柱ABCABC为直三棱柱，推出MNAC，然后证明MN平面AACC；法二，取AB的中点P，连接MP、NP，推出MP平面AACC，PN平面AACC，然后通过平面与平面平行证MN平面AACC（II）以A为坐标原点，分别以直线AB、AC、AA为x，y，z轴，建立直角坐标系，设AA=1，推出A，

21、B，C，A，B，C坐标求出M，N，设=（x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，通过，取，设=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，取，利用二面角AMNC为直二面角，所以，解解答：（I）证明：连接AB、AC，由已知BAC=90，AB=AC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，所以M为AB中点，又因为N为BC的中点，所以MNAC，又MN平面AACC，因此MN平面AACC；法二：取AB的中点P，连接MP、NP，M、N分别为AB、BC的中点，所以MPAA，NPAC，所以MP平面AACC，PN平面AACC，又MPNP=P，因此平面MPN平面AACC，而MN平面MPN，因此MN平面AACC（II）以A

22、为坐标原点，分别以直线AB、AC、AA为x，y，z轴，建立直角坐标系，如图，设AA=1，则AB=AC=，于是A（0，0，0），B（，0，0），C（0，0），A（0，0，1），B（，0，1），C（0，1）所以M（），N（），设=（x1，y1，z1）是平面AMN的法向量，由，得，可取，设=（x2，y2，z2）是平面MNC的法向量，由，得，可取，因为二面角AMNC为直二面角，所以，即3+（1）（1）+2=0，解得=点评：本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中第一小

23、题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明19（12分）（2012辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（）根据已知条件完成下面22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分

24、布列，期望E（X）和方差D（X）P（ K2k）0.050.01k3.8416.635考点：独立性检验的应用；频率分布直方图菁优网版权所有专题：计算题；数形结合分析：（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于XB（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可解答：解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，

25、得：K2=3.03，因为3.033.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关（II）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率是0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由题意XB（3，），从而分布列为X0123P所以E（X）=np=3=D（X）=npq=3=点评：本题考查独立性检验的运用及期望与方差的求法，频率分布直方图的性质，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型20（12分）（2012辽宁）如图，已知椭圆C0：，动圆C1：点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点（）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（）

26、设动圆C2：与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：为定值考点：圆锥曲线的综合菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（）设出线A1A的方程、直线A2B的方程，求得交点满足的方程，利用A在椭圆C0上，化简即可得到M轭轨迹方程；（）根据矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，可得A，A坐标之间的关系，利用A，A均在椭圆上，即可证得=a2+b2为定值解答：（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），A1（a，0），A2（a，0），则直线A1A的方程为直线A2B的方程为y=（xa）由可得：A（x1，y1）在椭圆C0上，代入可得：；（）证明：

27、设A（x3，y3），矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等4|x1|y1|=4|x3|y3|=A，A均在椭圆上，=t1t2，x1x3，=a2+b2为定值点评：本题考查轨迹方程，考查定值问题的证明，解题的关键是设出直线方程，求出交点的坐标，属于中档题21（12分）（2012辽宁）设f（x）=ln（x+1）+ax+b（a，bR，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0，0）点相切（I）求a，b的值；（II）证明：当0x2时，f（x）考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（I）由y=f（x）过（0，0），可求b的值，根据曲线

28、y=f（x）与直线在（0，0）点相切，利用导函数，可求a的值；（II）由（I）知f（x）=ln（x+1）+，由均值不等式，可得，构造函数k（x）=ln（x+1）x，可得ln（x+1）x，从而当x0时，f（x），记h（x）=（x+6）f（x）9x，可证h（x）在（0，2）内单调递减，从而h（x）0，故问题得证解答：（I）解：由y=f（x）过（0，0），f（0）=0，b=1曲线y=f（x）与直线在（0，0）点相切y|x=0=a=0；（II）证明：由（I）知f（x）=ln（x+1）+由均值不等式，当x0时，令k（x）=ln（x+1）x，则k（0）=0，k（x）=，k（x）0ln（x+1）x，由得，当

29、x0时，f（x）记h（x）=（x+6）f（x）9x，则当0x2时，h（x）=f（x）+（x+6）f（x）9=h（x）在（0，2）内单调递减，又h（0）=0，h（x）0当0x2时，f（x）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查构造法的运用，考查不等式的证明，正确构造函数是解题的关键请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（10分）（2012辽宁）选修41：几何证明选讲如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交O于点E证明：（）ACBD=AD

30、AB；（）AC=AE考点：综合法与分析法(选修）菁优网版权所有专题：证明题分析：（I）利用圆的切线的性质得CAB=ADB，ACB=DAB，从而有ACBDAB，=，由此得到所证（II）利用圆的切线的性质得AED=BAD，又ADE=BDA，可得EADABD，=，AEBD=ADAB，再结合（I）的结论ACBD=ADAB 可得，AC=AE解答：证明：（I）AC与O相切于点A，故CAB=ADB，同理可得ACB=DAB，ACBDAB，=，ACBD=ADAB（II）AD与O相切于点A，AED=BAD，又ADE=BDA，EADABD，=，AEBD=ADAB再由（I）的结论ACBD=ADAB 可得，AC=AE点

31、评：本题主要考查圆的切线的性质，利用两个三角形相似得到成比列线段，是解题的关键，属于中档题23（2012辽宁）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x2）2+y2=4（）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标（用极坐标表示）；（）求圆C1与C2的公共弦的参数方程考点：简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：（I）利用，以及x2+y2=2，直接写出圆C1，C2的极坐标方程，求出圆C1，C2的交点极坐标，然后求出直角坐标（用坐标表示）；（II）解法一：求

32、出两个圆的直角坐标，直接写出圆C1与C2的公共弦的参数方程解法二利用直角坐标与极坐标的关系求出，然后求出圆C1与C2的公共弦的参数方程解答：解：（I）由，x2+y2=2，可知圆，的极坐标方程为=2，圆，即的极坐标方程为=4cos，解得：=2，故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）（II）解法一：由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）故圆C1，C2的公共弦的参数方程为（或圆C1，C2的公共弦的参数方程为）（解法二）将x=1代入得cos=1从而于是圆C1，C2的公共弦的参数方程为点评：本题考查简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程的求法，极坐标与直角坐标的互化，考查计算能力24（20

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