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1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年辽宁省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008辽宁）已知集合M=x|3x1，N=x|x3，则MN=（）ABx|x3Cx|x1Dx|x1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【分析】根据并集的意义，做出数轴，观察可得答案【解答】解：根据题意，做出数轴可得，分析可得，MN=x|x1，故选D【点评】本小题主要考查集合的相关运算知识，注意并集的意义即可2（5分）（2008辽宁）若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=（）A2B1C1D2【考点】偶函数菁优网版权所有【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定
2、义：f（x）的定义域为I，xI都有，f（x）=f（x）根据定义列出方程，即可求解【解答】解：f（1）=2（1a），f（1）=0f（x）是偶函数2（1a）=0，a=1，故选C【点评】本题主要考查偶函数的定义，对于函数的奇偶性问题要注意恰当的使用特殊值法3（5分）（2008辽宁）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是（）ABCD【考点】直线与圆相交的性质菁优网版权所有【分析】当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件【解答】解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选C【点评】本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，0来解；是基础题4
3、（5分）（2008辽宁）已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则（）AxyzBzyxCyxzDzxy【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 C【点评】本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题5（5分）（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（1，2），C（3，1），且，则顶点D的坐标为（）ABC（3，2）D（1，3）【考点
4、】平面向量坐标表示的应用菁优网版权所有【分析】本小题主要考查平面向量的基本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果【解答】解：设顶点D的坐标为（x，y），且，故选A【点评】向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标6（5分）（2008辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D，1【考点】导数
5、的几何意义菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：A【点评】本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题7（5分）（2008辽宁）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】4张卡片上分别写有数字1
6、，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用8（5分）（2008辽宁）将函数y=2x+1的图象按向量平移得到函数y=2x+1的图象，则等于（）A（1，1）B（1，1）C（1，1
7、）D（1，1）【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【分析】本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故【解答】解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2xh+1+k=（1，1）故选A【点评】求平移向量多采用待定系数法，先将平移向量设出来，平移后再根据已知条件列出方程，解方程即可求出平移向量9（5分）（2008辽宁）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A4B2C1D4【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题
8、；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（1，2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题10（5分）（2008辽宁）生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲乙丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲丙
9、两工人中安排1人，则不同的安排方案有（）A24种B36种C48种D72种【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据题意，按第一道工序由甲或乙来完成，分2种情况讨论，再分析第四道工序的完成的情况数目，由分类计数原理的公式，计算可得答案【解答】解：依题若第一道工序由甲来完成，则第四道工序必由丙来完成，故完成方案共有A42=12种；若第一道工序由乙来完成，则第四道工序必由丙二人之一来完成，故完成方案共有A21A42=24种；则不同的安排方案共有A42+A21A42=36种，故选B【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意分情况讨论时，一定要不重不漏11（5分）（2008辽宁
10、）已知双曲线9y2m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A1B2C3D4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由双曲线9y2m2x2=1（m0）可得，顶点，一条渐近线为mx3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为可以求出m【解答】解：，取顶点，一条渐近线为mx3y=0，故选D【点评】本小题主要考查双曲线的知识，解题时要注意恰当选取取公式12（5分）（2008辽宁）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A不存在B有且只有两
11、条C有且只有三条D有无数条【考点】空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线，从而发现结论【解答】解：在EF上任意取一点M，直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点如图：故选D【点评】本题主要考查立体几何中空间直线相交问题，同时考查学生的空间想象能力二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）（2008辽宁）函数y=e2x+1（x+）的反函数是 【考点】反函数菁优网版权
12、所有【专题】计算题【分析】利用指数式与对数式的互换关系，从条件中函数式y=e2x+1（x+）中反解出x，再将x，y互换即得【解答】解：，所以反函数是故答案为：【点评】本小题主要考查反函数问题求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=（y）；（2）交换x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）14（4分）（2008辽宁）在体积为的球的表面上有A，B，C三点，两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为【考点】点、线、面间的距离计算；球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据球的体积，首先就要先计算出
13、球的半径再根据A、C两点的球面距离，可求得所对的圆心角的度数，进而根据余弦定理可得线段AC的长度为，所以ABC为直角三角形，所以线段AC的中点即为ABC所在平面的小圆圆心，进而可得球心到平面ABC的距离【解答】解析：设球的半径为R，则，设A、C两点对球心张角为，则，由余弦定理可得：，AC为ABC所在平面的小圆的直径，ABC=90，设ABC所在平面的小圆圆心为O，则球心到平面ABC的距离为d=OO=【点评】本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离15（4分）（2008辽宁）展开式中的常数项为35【考点】二项式定理；二项式系数的性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】展开式的常数项是由
14、的常数项与x3项的系数和，利用二项展开式的通项公式求出第r=1+1项，令x的指数分别为0，3得解【解答】解：展开式的通项为，展开式中的常数项共有两种来源：63r=0，r=2，C62=15；63r=3，r=3，C63=20；相加得15+20=35故答案为35【点评】本题考查等价转换的能力；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具16（4分）（2008辽宁）设，则函数的最小值为【考点】三角函数的最值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A（0，2），B（sin2x，cos2x）且在x2+y2=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最
15、小值问题，进而看解【解答】解：，取A（0，2），B（sin2x，cos2x）x2+y2=1的左半圆，如图易知故答案为：【点评】本小题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题考查知识的综合运用能力和灵活能力三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）（2008辽宁）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用菁优网版权所有【分析】（）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）
16、通过C=（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（BA）=2sin2A，求出sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积【解答】解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，求得此时当cosA0时，得sinB
17、=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，所以ABC的面积综上知ABC的面积【点评】本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力18（12分）（2008辽宁）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率【考点】相互独立事件的概率乘法公式菁优网版权所有【分析】（1
18、）由题意得到样本容量是100，周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，利用样本容量、频数和频率之间的关系得到周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3（2）由题意知本题是一个独立重复试验，根据对立事件和独立重复试验的公式得到要求的结论，实际上本题的关键是理解题意，看清题目的本质，利用数学知识解决实际问题【解答】解：（）样本容量是100，周销售量为2吨，3吨和4吨的频数分别为20、50、30，周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3（）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，（）4周中该种商品至少有一
19、周的销售量为4吨的对立事件是没有一周的销售量是4吨，根据对立事件和独立重复试验的公式得到P1=10.74=0.7599（）P2=C430.50.33+0.34=0.0621【点评】本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件19（12分）（2008辽宁）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面PQGHAD（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若DE与平面PQEF所成的角为4
20、5，求DE与平面PQGH所成角的正弦值【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】（解法一）（）由题意得 ADPF，PHAD，PQAB，又因ADAD，ADAB，得到PHPF，PHPQ，可证PH平面PQEF，用面面垂直的判定定理即证（）由（）知截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且，PQ=1，代入面积公式求解（）连接BC交EQ于点M，得到平面ABCD平面PQGH，所求的角转化到DE与平面ABCD所成角，由（）知EM平面ABCD则EM与DE的比值就是所求的正弦值，根据已知条件求出b的值，在直角三角形中求解（解法二）（）
21、用数量积为零求平面PQEF的法向量和平面PQGH的法向量，求它们的数量积为零证出面面垂直（）用数量积为零证出截面PQEF和截面PQGH都是矩形，用两点间的距离公式求出邻边得长度，再求面积和（）由（）知平面PQEF和平面PQGH的法向量，用数量积根据已知条件先求出b的值，再求向量所成角的余弦值【解答】解：解法一：（）证明：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，PH平面PQEF，PH平面PQGH平面PQEF平面PQGH（4分）（）证明：由（）知，截面PQ
22、EF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值（8分）（）解：连接BC交EQ于点MPHAD，PQAB；PHPQ=P，ADAB=A平面ABCD平面PQGH，DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由（）同理可证EQ平面PQGH，可知EM平面ABCD，EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N，连接EN，由FD=1b知AD平面PQEF，又已知DE与平面PQEF成45角，即，解得，可知E为BC中点EM=，又，DE与平面PQCH所成角的正弦值为（12分）解法二：以D为原点，射线DA，DC，DD分别为x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系
23、Dxyz由已知得DF=1b，故A（1，0，0），A（1，0，1），D（0，0，0），D（0，0，1），P（1，0，b），Q（1，1，b），E（1b，1，0），F（1b，0，0），G（b，1，1），H（b，0，1）（）证明：在所建立的坐标系中，可得，是平面PQEF的法向量，是平面PQGH的法向量，平面PQEF平面PQGH（4分）（）证明：，又，PQEF为矩形，同理PQGH为矩形在坐标系中可求得，又，截面PQEF和截面PQGH面积之和为，是定值（8分）（）解：由已知得与成45角，又可得，即，解得，又，DE与平面PQGH所成角的正弦值为（12分）【点评】本题主要考查空间中的线面、面面垂直和平行的定理
24、，线面角的求法，解三角形等基础知识；本题为一题多解的情况，一种是向量法，另一种是几何法，对于求线面角向量法简单，因用此法；还考查转化思想与逻辑思维能力，属于难度很大的题20（12分）（2008辽宁）在数列an，bn是各项均为正数的等比数列，设（）数列cn是否为等比数列？证明你的结论；（）设数列lnan，lnbn的前n项和分别为Sn，Tn若a1=2，求数列cn的前n项和【考点】等比关系的确定；数列的求和菁优网版权所有【专题】综合题【分析】（）设|an|的公比为q1，|bn|的公比为q2，根据进而可得化简得进而可证明|cn|为等比数列（）根据数列an，bn是各项均为正数的等比数列，可推断数列lna
25、n，lnbn为等差数列进而可求得Sn和Tn代入，可求得q1，q2=16和b1=8代入即可得到数列cn的通项公式，结果发现数列cn是以4为首项，4为公比的等比数列，进而根据等比数列的求和公式可得到答案【解答】解：（）cn是等比数列证明：设an的公比为q1（q10），bn的公比为q2（q20），则，故cn为等比数列（）数列lnan和lnbn分别是公差为lnq1和lnq2的等差数列由条件得，即故对n=1，可得，又a1=2，可得b1=8，于是可变为（2lnq1lnq2）n2+（4lna1lnq12lnb1+lnq2）n+（2lna1lnq1）=0对任意的正整数n恒成立于是将a1=2代入得q1=4，q2
26、=16，b1=8从而有所以数列cn的前n项和为【点评】本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力21（12分）（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C（）写出C的方程；（）设直线y=kx+1与C交于A，B两点k为何值时？此时的值是多少？【考点】直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；转化思想【分析】（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是椭圆从而写出其方程即可；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，
27、再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题【解答】解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（4分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx3=0，故（6分），即x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是所以时，x1x2+y1y2=0，故（8分）当时，而（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=，所以（12分）【点评】本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础
28、知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力22（14分）（2008辽宁）设函数f（x）=ax3+bx23a2x+1（a，bR）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1x2|=2（）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；（）若a0，求b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（）由题意f（x）=ax3+bx23a2x+1=x3+bx23x+1，求出其导数f（x）=3x2+2bx3，令f（x）=0，求出极值点x=x1，x=x2利用|x1x2|=2求出b值，并求f（x）的单调区间；（）不知a值，只知a0，由题意知x1，x2为方程3
29、x2+2bx3a2=0的两根，得=2，求出a的范围，因g（a）=9a29a3，求出g（a）的单调区间，从而求出a与b的关系，最后根据a的范围确定b的范围【解答】解：f（x）=3ax2+2bx3a2（2分）（）当a=1时，f（x）=3x2+2bx3；由题意知x1，x2为方程3x2+2bx3=0的两根，所以由|x1x2|=2，得b=0（4分）从而f（x）=x23x+1，f（x）=3x23=3（x+1）（x1）当x（1，1）时，f（x）0；当x（，1）（1，+）时，f（x）0故f（x）在（1，1）单调递减，在（，1），（1，+）单调递增（6分）（）由式及题意知x1，x2为方程3x2+2bx3a2=0的两根，所以从而|x1x2|=2b2=9a2（1a），由上式及题设知0a1（8分）考虑g（a）=9a29a3，（10分）故g（a）在单调递增，在单调递减，从而g（a）在（0，1的极大值为又g（a）在（0，1上只有一个极值，所以为g（a）在（0，1上的最大值，且最小值为g（1）=0所以，即b的取值范围为（14分）【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力专心-专注-专业